云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《7.1 谁的包裹多》教学设计 北师大版.doc

谁的包裹多
一、教学内容与分析
1、教学内容：
（1）了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念；
（2）会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、内容分析：
（1）本节内容是二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，具备了进一步学习二元一次方程及二元一次方程组的基本能力。二元一次方程是继一元一次方程后，又一个体现符号表示思想的内容，它是刻画现实世界的一个有效数学模型，在数学上有着广泛的应用，它既是一元一次方程知识的延伸和拓广，又是今后学习一般线性方程组及平面解析几何等知识的基础，具有承上启下的作用。
（2）通过学生做一做，让学生体会二元一次方程有许多解，但通过学生观察了解两个二元一次方程的公共解，从而知道二元一次方程组只有一个解，是两个二元一次方程的公共解的化归思想。
二、教学目标与分析
1、教学目标
（1）通过实例了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念。
（2）会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
（3）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
2、目标分析：
本节课是学生开始接触到多元方程的开始，由于有了一元一次方程相关知识的基础，所以学生比较容易掌握元和次的概念以及二元一次方程组的概念。我们通过实例是让学生感觉到方程是刻画现实世界的数学模型，要求学生会从现实生活中找到简单的二元一次方程组的模型从而体会要数学与生活联系的紧密。
三、问题诊断分析
学生从一元一次方程类比到二元一次方程和二元一次方程组可能有些困难，关键是要让学生理解元和次的概念。从现实生活中寻找二元一次方程和方程组模型教师可以适当做出提示，关键是找出具体题目当中的等量关系。
四、教学过程
问题1
在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识知道老牛和小马各驮了多少包裹？
设计意图：学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，列出了关注两个未知数的方程，为后续关于二元一次方程的讨论提供了素材，同时，有趣的情境，也激发了学生学习的兴趣.
师生活动：
(1)设小马驮了x个包裹，则老牛驮了 个包裹。
(2)若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛驮的包裹数是 个？小马又是____________个？

(3)根据题意列一元一次方程为___________________。（借此复习一元一次方程的概念）
小结：然后再思考其他的方法我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：x+1=2(y-1)，像这种方程叫做什么方程呢？
（4）问题：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？
归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：
①含有两个未知数；
②所含未知数的项的次数是一次.
两个一次方程所组成的一组方程.如：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
问题3：
1.x=6,y=2适合方程x+y=8吗？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你还能找到其他x,y值适合x+y=8方程吗？
2. x=5, y =3适合方程5x+3 y =34吗？x=2, y=8呢？
3.你能找到一组值x, y同时适合方程x+ y =8和5x+3 y=34吗？
小结：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.
如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程x+ y=8的一个解，同时 又是方程5x+3y=34的一个解.
二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
例如，就是二元一次方程组的解.
设计意图：通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题。
变式练习：
1.下列四组数值中，哪些是二元一次方程的解？
（A） （B） （C） （D）
2.二元一次方程的解有：

3.二元一次方程组的解是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.以为解的二元一次方程组是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5.二元一次方程的正整数解为 .
6.如果是的解，那么m＝ ，n＝ .
7.写出一个以为解的二元一次方程组为 .
3、课堂小结
1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程.
2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.
3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.