陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 15.3 分式方程 15.3.1 分式方程教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

15.3.1 分式方程
课题
15.3.1 分式方程
授课类型
新课
课标依据

能解可化为一元一次方程的分式方程，能根据具体问题中的数量关系列出方程（分式方程），体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。

教学目标
知识与
技能
1．了解分式方程的概念．
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根．
3．理解产生增根的原因，从而加深对验根的必要性的认识．

过程与
方法
1．经历探索分式方程的解法的过程，体验解分式方程的关键是去分母．
2．将分式方程转化为整式方程，在解题过程中体会转化思想方法的运用．
情感态度与价值观
1．在解分式方程的过程中培养学生严谨的学习态度．
2．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值．
教学重点难点
教学
重点
会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根．

教学
难点
理解解分式方程时产生增根的原因．

教学过程设计
师生活动
设计意图
一、创设情境，实例引入
教师活动：从本章引言中的航行问题说起，引导学生从分析入手，列出分母中含未知数的方程，为归纳出分式方程的概念，探索分式方程的解法做准备。
问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
学生活动：充分思考后各抒己见
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程.
二、归纳定义，抓住关键
分式方程定义： 分母中含未知数的方程叫做分式方程.
注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。
练习：下列关于X的方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

三、探究分析，归纳解法
怎样解分式方程，是本节的核心问题，引导学生运用转化的思想，把待解决的问题或未解决的问题，化归到已经解决或比较容易解决的问题，探究出解分式方程的方法和一般步骤
1、首先引导学生复习解一元一次方程的一般步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1。
2、老师提出问题：我们已经熟悉一元一次方程的解法，但是分式方程中的分母中含有未知数，能否将分式方程转化为整式方程呢？
3、师生探讨得出结论：我们可以方程两边都乘以各分母的最简公分母，把分母去掉，转化为熟悉的一元一次方程。
思考:（1）怎样才能解 这个方程呢？
解：方程两边同乘最简公分母，得 ，
解得，
检验：把代入原分式方程中，左边=4=右边，因此是原分式方程的解。
所以，解分式分式方程的一般思路

去分母
方程两边都乘以最简公分母
分式方程 整式方程

（2）再讨论一个分式方程
为去分母，方程两边同乘最简公分母，得
，解得 ，
检验：把代入原分式方程中，分母的值都为0，分式无意义，因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解，
所以，这个分式方程无解。
4、师生通过两个方程的对比，共同探讨分式方程无解的原因，给出增根的概念，并总结出解分式方程的一般方法和步骤
讨论后得出结论：方程两边同乘，得到整式方程并解得，当时，≠0，去分母时方程两边同乘了一个不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同。
两边同乘，得到整式方程并解得，当时，=0，去分母时方程两边同乘了一个等于0的式子，所得整式方程的解使分母等于0，所以不是此分式方程的解。
总结：
解分式方程的基本方法：
在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程。
解分式方程的解的两种情况：
（1）所得的根是原方程的根、（2）所得的根不是原方程的根
原方程的增根：
在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。
产生增根的原因：
在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零因式。
验根：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值为零的根是增根。
解分式方程的一般步骤：
1．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；（一化）
2．解这个整式方程； （二解）
3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。（三检验）
四、例题讲解，解难释疑
例1、解方程

例2、解方程

教师活动：提醒学生常犯的错误：
（1）去分母时，原分式方程的整式部分漏乘；
（2）约去分母后，分子是多项式时，忘记添括号；
（3）忘记检验，增根不舍掉。
五、课堂练习，学生演板
练习：解下列方程
(1) （2）
（3） （4）
答案：（1） （2） （3）无解 （4）无解

六、课堂小结，温故知新
1、分式方程，增根的定义；
2、解分式方程的一般步骤：
（1）．去分母，化为整式方程：
⑴把各分母分解因式;
⑵找出各分母的最简公分母;
⑶方程两边各项乘以最简公分母;
（2）．解这个整式方程；
（3）．检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解 ，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

通过问题导引，从知识的发展所需和实际问题的解决所求，

不论是情景问题的解决还是方程的完善，都能让学生顺其自然地感受到分式方程“势在必学”.

通过自主思考、类比归纳等学习活动，总结归纳出分式方程的概念。

分层设计不同难度的作业，让不同的学生在数学上得到不同发展，进一步反馈教学，内化知识.

知识巩固，检验学生对本节课知识的掌握程度。