圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算.docx

7.2 圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算
　　如下图所示，在中间平面上，普通圆柱蜗杆传动就相当于齿条与齿轮的啮合传动。故在设计蜗杆传动时，均取中间平面上的参数(如模数、压力角等)和尺寸(如齿顶圆、分度圆等)为基准，并沿用齿轮传动的计算关系。

普通圆柱蜗杆传动
　（一） 普通圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择
　　普通圆柱蜗杆传动的主要参数有模数m、压力角α、蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2及蜗杆的直径d1等。进行蜗杆传动的设计时，首先要正确地选择参数。
　　 模数m和压力角α　　　　　
　　和齿轮传动一样，蜗杆传动的几何尺寸也以模数为主要计算参数。蜗杆和蜗轮啮合时，在中间平面上，蜗杆的轴向模数、压力角应与蜗轮的端面模数、压力角相等，即

　　ZA蜗杆的轴向压力角αa为标准值(20°)，其余三种(ZN、ZI、ZK)蜗杆的法向压力角为标准值(20°)，蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　式中γ为导程角。
　　 蜗杆的分度圆直径d1　　　　　
　　在蜗杆传动中，为了保证蜗杆与配对蜗轮的正确啮合，常用与蜗杆具有同样尺寸的蜗轮滚刀来加工与其配对的蜗轮。这样，只要有一种尺寸的蜗杆，就得有一种对应的蜗轮滚刀。对于同一模数，可以有很多不同直径的蜗杆，因而对每一模数就要配备很多蜗轮滚刀。显然，这样很不经济。为了限制蜗轮滚刀的数目及便于滚刀的标准化，就对每一标准模数规定了一定数量的蜗杆分度圆直径，而把比值
　　　　　　　　　　　　　　　　　q=d1/m　　
　　称为蜗杆的直径系数。d1与q已有标准值，常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q见表<普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配>。如果采用非标准滚刀或飞刀切制蜗轮，d1与q值可不受标准的限制。
　　 蜗杆头数z1　　　　　　　　
　　蜗杆头数z1可根据要求的传动比和效率来选定。单头蜗杆传动的传动比可以较大，但效率较低。如要提高效率，应增加蜗杆的头数。但蜗杆头数过多，又会给加工带来困难。所以，通常蜗杆头数取为l、2、4、6。　　
　　 导程角γ　　　　　　　　　
　　蜗杆的直径系数q和蜗杆头数z1选定之后，蜗秆分度圆柱上的导程角γ也就确定了。由图<导程角与导程的关系>可知，
　　　　　　　　　　　　　　式中pa为蜗杆轴向齿距。　　　　　　
　　 传动比i和齿数比u　　　　　
　　　　传动比 　　　　　 　　式中n1,n2分别为蜗杆和蜗轮的转速，r/min。
　　　　齿数比 　　　　　　　式中z2为蜗轮的齿数。　
　　　　当蜗杆为主动时　　　　　　　
　　 蜗轮齿数z2　　　　　　　　　　　　　
　　蜗轮齿数z2主要根据传动比来确定。应注意：为了避免用蜗轮滚刀切制蜗轮时产生根切与干涉，理论上应使z2min≥17。但当z2<26时，啮合区要显著减小，将影响传动的平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持由两对以上的齿啮合，所以通常规定z2大于28。对于动力传动，z2一般不大于80。这是由于当蜗轮直径不变时，z2越大，模数就越小，将使轮齿的弯曲强度削弱；当模数不变时，蜗轮尺寸将要增大，使相啮合的蜗杆支承间距加长，这将降低蜗杆的弯曲刚度，容易产生挠曲而影响正常的啮合。z1、z2的荐用值见下表<蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的荐用值>（具体选择时应考虑表<普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配>中的匹配关系）。当设计非标准和分度传动时，z2的选择可不受限制。
蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的荐用值
i=z2/z1
z1
z2
≈5
7～15
14～30
29～82
6
4
2
1
29～31
29～61
29～61
29～82

　　 蜗杆传动的标准中心距a　 　
7.2 圆柱蜗杆传动主要参数和几何尺寸计算
（二）蜗杆传动变位的特点
　　为了配凑中心距或提高蜗杆传动的承载能力及传动效率，常采用变位蜗杆传动。变位方法与齿轮传动的变位方法相似，也是在切削时，利用刀具相对于蜗轮毛坯的径向位移来实现变位。但是在蜗杆传动中，由于蜗杆的齿廓形状和尺寸要与加工蜗轮的滚刀形状和尺寸相同，所以为了保持刀具尺寸不变，蜗杆尺寸是不能变动的，因而只能对蜗轮进行变位。图蜗杆传动的变位表示了几种变位情况（图中a′、z2′分别为变位后的中心距及蜗轮齿数，x2为蜗轮变位系数）。变位后，蜗轮的分度圆和节圆仍旧重合，只是蜗杆在中间平面上的节线有所改变，不再与其分度线重合。
　　变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。
　　1）变位前后，蜗轮的齿数不变（z2′＝z2），蜗杆传动的中心距改变（a′≠a），其中心距的计算式如下：a′=a+x2m=(d1+d2+2x2m)/2
　　2）变位前后，蜗杆传动中心距不变（a′＝a），蜗轮齿数发生变化（z2′≠z2），可计算如下：
　　　　　　　因
　　　　　　　故
　　　　　　　则
（三）蜗杆传动的几何尺寸计算
　　蜗杆传动的几何尺寸及计算公式见下图及表<普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式>、表<蜗轮宽度顶圆直径及蜗杆齿宽的计算公式>。

普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸
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　　蜗杆传动的标准中心距为　a＝0.5(d1+d2)=0.5(q+z2)m
　　普通圆柱蜗杆传动的基本尺寸和参数列于表<普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配>。设计普通圆柱蜗杆减速装置时，在按接触强度和弯曲强度确定了中心距a或 后，一般应按表中的数据确定蜗杆与蜗轮的尺寸和参数，并按表中的值予以匹配。