七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.1《同底数幂的乘法》教学设计 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中七年级下册数学教案.doc

同底数幂的乘法
教学设计说明
同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的．学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．
教学目标
1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；
2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算．
过程与方法
经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想．
情感、态度与价值观
在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心．
教学重点和难点
教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用．
教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程．
教学方法：
引导启发法
教学媒体
多媒体课件，投影片．
教学过程设计
一、交流与探究
教师：在an这个表达式中，a是什么？n是什么？它的含义是什么？
当an作为运算时，又读作什么？
学生：a是底数，n是指数，an又读作a的n次幂．
教师：（多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么．
计算：
（1）22×23
（2）54×53
（3）(－3)2×(－3)2
（4）()2×()4
（5）(－)3× (－)4
（6）103×104
（7）2m×2n
（8）()m×()n (m，n是正整数)
（学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）
学生A：根据乘方的意义，可以得到：
（1）22×23=25
（2）54×53=57
（3）(－3)2×(－3)2=(－3)5……
教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？
学生：计算准确．
教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？
学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．
教师：请你举例说明．
学生B到前边黑板上板书：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底数不变，指数2+3=5
教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？
学生：都有这样的规律．
教师：请以习题（7）为例再加以说明．
学生C到前边黑板上板书：
2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个       2n个  2(m+n)个2
底数2不变，指数m+n．
教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？
学生：没有．
教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am·an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）
学生D到前边黑板上板书：
am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a    n个a   (m+n)个a
教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？
学生：能．
教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m，n都是正整数）
在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？
学生1：a是任何数都可以．
学生2：a必须是有理数．
学生3：a不能是0．
教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下．（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：
教师：请得到结论的同学发表意见．
学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数．
学生2：底数a可以是字母．
学生3：底数a可以是代数式．
教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式．
教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？
学生：同底数幂的乘法．
教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）
学生1：底数不改变，指数加起来．
学生2：把底数照写，指数相加．
学生3：底数不变，指数相加.
教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正．（投影出示判断题）
（1）a3·a2=a6
（2）b4·b4=2b4
（3）x5+x5=x10
（4）y7·y=y8
教师逐个提问学生解答．
教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）
例1：计算
（1）26×23；　　　  （2）a2·a4；
（3）xm·xm+1；       （4）．
两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题．
教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题．（投影出示课本引例）
例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径．
解：
（km）．
答：太阳系的直径约为 km．
一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误．
教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言．
学生李某：最后结果12×109 km是错的，不符合科学技术法的要求．
教师：请你给他改正．
学生李某到前面改正1.2×1010 km
教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？
学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10．
教师：现在大家一起来想一想：am·an·ap等于什么？（m，n，p是正整数）(全体学生举手，要求发言)
学生高某：am·an·ap=am+n+p
教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜．（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）
待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题．
教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈．
学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题．
学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．
学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题．
学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐．
学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思．
教师：大家谈的都非常好！
二、课堂练习
课本P69练习
三、课时小结
本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则：（m，n伟正整数）．也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式．虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆．
四、课后作业
课本P69 A组1、2、3题写在作业本上，A组其余题目写在书上；
B组题1（1）、2题中等程度学生完成，1（2）、3数学程度好的学生讨论完成.
五、板书设计