湖南省益阳市资阳区迎丰桥镇九年级数学上册 23.2 中心对称 23.2.1 中心对称教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

中心对称
课题： 23.2.1 中心对称．
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
了解中心对称、中心对称图形的概念，探索他的基本性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．中心对称的两个图形是全等图形．
教
材
及
学
情
分
析
1、 教材分析： 本章学习第三种图形变换——旋转.它是我们认识和描述物体的形状和位置关系的必要手段，也是我们解决现实生活中的具体问题； 旋转变换在平面几何中有着广泛的应用，特别是在解（证）有关等 腰三角形（主要是等腰直角三角形、等边三角形）以及正方形等问题时，更是经常用到的思维方法.
2、 学情分析
九年级的学生此前已学习了平移、轴对称两种图形变换，对图形变换已具有一定的认识，通过本章的学习，学生对图形变换的认识会更完整，同时，也能对平移、轴对称有更深的认识.但学生的动手作图能力还比较差，利用平移、轴对称的性质解决问题的能力有一定的欠缺。通过本节课的学习，学生希望知道轴对称的性质，并利用性质解决问题，会做出旋转后的图形。
课
时
教
学
目
标
1．从旋转的角度观察两个图形之间的关系，类比旋转得出中心对称的定义，渗透从一般到特殊的研究问题的方法．
2．通过操作、观察、归纳中心对称的性质，经历由具体到抽象认识问题的过程，会画一个简单几何图形关于某一点对称的图形，提高画图能力．
重点
1．利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．中心对称的两条基本性质及其运用．
难点
中心对称的两条基本性质及其运用．
教法学法
指导
启发法 归纳法 练习法
教具
准备
课件
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
一、复习旋转的相关概念

一、导入新课
请同学们独立完成下题．
如右上图，△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出旋转后的三角形，并写出简要作法．

复习旋转图形的画法
教

学

过

程

二：画旋转图形

1、利用旋转的性质画一个图形旋转后的图形

2、通过探究和观察，发现中心对称的性质

3、证明中心对称的性质
分析：本题已知旋转后点A的对应点是点D，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．本题选择的旋转方向为顺时针方向；旋转角：如图，连结OA、OD，则∠AOD即为旋转角．根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图．
作法：（1）连结OA、OB、OC、OD；
（2）分别以OB、OB为边作∠BOM＝∠CON＝∠AOD；
（3）分别截取OE＝OB，OF＝OC；
（4）依次连结DE、EF、FD；
即：△DEF就是所求作的三角形，如上右图所示．
果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案（下图）．
二、新课教学
1．中心对称．
思考：（1）如左图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？

（2）如右图，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？
可以发现，左图中的一个图案旋转后两个图案互相重合；右图中，旋转后△OCD也与△OAB重合．像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心（简称中心）．这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．例如，右图中△OCD和△OAB关于点O对称，点C与点A是关于点O的对称点．
2．中心对称的性质．
如下图，三角尺的一个顶点是O，以点O为中心旋转三角尺，可以画出关于点O中心对称的两个三角形：
第一步，画出△ABC；
第二步，以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′；
第三步，移开三角尺．
因为中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC与△A′B′C′是全等三角形．
因为点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA = OA′，即点O是线段AA′的中点．同样地，点O也是线段BB′和CC′的中点。

考察学生对旋转性质的理解

考查学生动手探究的能力
教

学

过

程

4、利用中心对称的性质画中心对称图形

中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
中心对称的两个图形是全等图形．
3．实例探究．
例1 （1）如下左图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；
（2）如下右图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．

解：（1）如下左图，连接AO，在AO的延长线上截取OA′＝OA，即可以求得点A关于点O的对称点A′．
（2） 如下右图，作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′，依次连接A′B′， B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．

三：巩固练习

考查学生的作图能力和对本节知识的掌握程度

小

结

本节课你有什么收获？
板

书

设

计

23.2.1 中心对称．
1． 中心对称、对称中心
2．中心的对称点．
3．中心对称的基本性质：中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；中心对称的两个图形是全等图形．
作

业

设

计

达标测评：p64
1、必做题：1——10
2、选做题：11题

教

学

反

思