江苏省徐州市黄山外国语学校七年级数学上册 2.2.1 有理数与无理数导学案（无答案） （新版）苏科版.doc

2.2.1有理数与无理数导学案

章节与课题

本课时学习目标
1理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。
2.会判断一个数是有理数还是无理数。经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。
本课时重难点
及学习建议
重点：区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。感受夹逼法，估算无理数的大小。
难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。
本课时教学
资源使用
教师教学参考资料
学 习 过 程
学习要求或学法指导
一． 自主学习（导学部分）
1、我们上了六多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
在小学我们学过自然数、小数、分数.，在初一我们还学过负数。我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充了范围，从形式上来看，我们学过的一部分数又可以分为整数和分数。我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0……可以吗？可以！如5= ，-4= ，0= 我们把可以化为分数形式“（m、n是整数，n≠0）”的数叫做有理数；
2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？有限小数如0.3，-3.11……能化成分数吗？它们是有理数吗？0.3= ，-3.11= ，它们是有理数。请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。1/3=0.333...,4/15=0.26666...,2 /9=0.2222..... 这些是什么小数？循环小数，反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！ 循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读
二．合作、探究、展示
有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.
1.议一议：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2） a可能是整数吗？说说你的理由。
（3） a可能是分数吗？说说你的理由
（1）a是正方形的边长，所以a肯定是正数.因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.
（2）“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”， 因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a 是大于1且小于2的数。
（3）因为 ，… 两个相同分数因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数.也可按书P16、问题6选取无限多大于1且小于2的两个相同分数的乘积来考查。体会“无限”的过程，认可找不到一个数的平方等于2，即a 也不可能是分数。
在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，也就是不能写成 的形式，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.
2、算一算：
边长a
面积S
1＜a＜2
1＜S＜4
1.4＜a＜1.5
1.96＜S＜2.25
1.41＜a＜1.42
1.9881＜S＜2.0164
1.414＜a＜1.415
1.999396＜S＜2.002225
1.4142＜a＜1.4143
1.99996164＜S＜2.00024449
（1） a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。
a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.
（2）请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)
b=2.236067978…，还可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.
除上面的a，b外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.
3、有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.
(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.
三．巩固练习
1.判断题. (1)无理数都是无限小数.
(2)无限小数都是无理数.
(3)有理数与无理数的差都是有理数.
(4)两个无理数的和是无理数.
2.把下列各数填在相应的大括号内：，0，，3.14，－，，，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次多一个２)，0.211 1，999
正数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　…｝；负数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　…｝；
有理数集合：｛　　　　　　　　　　　　 …｝； 无理数集合：｛　　　　 　　　 …}.
3.以下各正方形的边长是无理数的是（      ）
（A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正方形.
四．课堂小结
1．什么叫无理数？2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.
五．布置作业 习题2.2 1、2
六．预习指导

回顾知识
学生回答

摆一摆
思考

注意学生的数学语言

仔细计算
好好总结

找找规律

独立完成
课后反思与经验总结
板书设计