九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.5 三角函数的应用教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

三角函数的应用
课题
5三角函数的应用
授课人

教
学
目
标
知识技能
经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．
数学思考
结合实际问题，弄清方位角的概念，通过解直角三角形，获得用数学知识解决实际问题的经验．
问题解决
能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．
情感态度
通过把实际问题转化为数学问题的过程，感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力.
教学
重点
体会三角函数在解决问题过程中的作用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．
教学
难点
根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图．
授课
类型
新授课
课时

教具
计算器、多媒体课件
教学活动

教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
师：谁能说一下，本章我们已经学习了哪些知识？
生1：第一节我们主要学习了三角函数的定义：
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则有
sinA＝＝；cosA＝＝；
tanA＝＝.
生2：第二节我们主要学习了特殊角的三角函数值及其简单应用：
sin30°＝，cos30°＝，tan30°＝；
sin45°＝，cos45°＝，tan45°＝1；
sin60°＝，cos60°＝，tan60°＝.
生3：第三节我们主要学习了利用计算器求任意角的三角函数值及其简单应用.
生4：第四节我们主要学习了解直角三角形及其简单应用.
师：嗯，这是我们前面学过的比较简单的三角函数的应用，那么对于比较复杂的有关三角函数的问题，我们应该怎么解呢？这就是我们今天重点探究的内容．本课除了要用到已经学过的倾斜角、仰角和俯角等知识外，我们还要理解方位角的概念.
生5：方位角就是地理中经常遇到的根据“上北下南左西右东”原则来划分的角.
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
课前5分钟：学生欣赏电影《泰坦尼克号》3D版预告片视频.
如图1－5－6，泰坦尼克号(RMS Titanic)是一艘奥林匹克级游轮，于1912年4月处女航时撞上冰山后沉没．“泰坦尼克号”为Titanic常用的翻译，Titan是希腊神话中的泰坦星，象征着力量和庞大．电影《泰坦尼克号》更是叙述了一段浪漫、凄美的爱情故事．泰坦尼克号的沉没让人感到遗憾，如果舵手能够分清方向、准确计算距离，也许“泰坦尼克号”的结局会是美丽的.
通过一段视频，进行音乐与3D影片效果的欣赏，让学生有一些听觉与视觉的冲击，感受现代科技手段为影片带来的美感．感受生活是美的，我们的身边处处都是美，树立对美的追求．再让学生为泰坦尼克号的沉没感到惋惜，从而，追溯沉没的原因，顺利进入本课数学知识的探讨.

活动
一：
创设
情境
导入
新课

图1－5－6
同学们，如果你是船长，怎样才能利用我们所学的知识来避免这样的灾难呢？本节课我们将一起探讨这个问题.

活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究1】 如图1－5－7，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁．今有货轮由西向东航行，开始 图1－5－7
在A岛南偏西55°方向的B处，往东行驶20海里后，到达该
岛的南偏西25°方向的C处．之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流.
处理方式：首先我们可将小岛A确定，货轮B在小岛A的南偏西55°方向的B处，根据“上北下南，左西右东”，B在A的“下偏左”55°位置．C在B的正东方，即C在B的右边．且在A的南偏东25°方向处，即C在A的“下偏左”25°位置.

图1－5－8
【探究2】 如图1－5－8，小明想测量塔CD的高度．他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至B处，测得仰角为60°，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
处理方式：(自主解决问题)
(鼓励学生展示自己的解题过程)
1.数学宗旨：我们教育的学生，不只要学会知识，更重要的是会用知识．将实际问题抛给学生，引导学生想象问题情境，将自己置身于问题情境中，才能顺利地将实际问题转化为数学问题，从而学会用数学知识解决实际问题.
2.直角三角形的边角关系在航海、工程等测量问题中有着广泛的应用，通过活动二的问题，进一步让学生巩固用直角三角形的边角关系这一知识解决实际问题，提高学生的建模、转化能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　如图1－5－9，荆河公园管理处计划在公园里建一个以A为喷泉中心，且半径为15 m的圆形喷水池．公园里已建有B，C两个休息亭，BC是一条长50 m的人行道，已测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°.
(1)若要在人行道BC上安装喷泉用水控制阀门E，使它到喷泉中心A的距离最短，请你在BC上画出该点E的位置.
(2)通过计算，你认为该圆形喷水池会影响人行道的通行吗？

图1－5－9
(积极思考，先独立完成，后集体交流展示)

活动
三：
开放
训练
体现
应用
变式：如图1－5－10某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40°减至35°，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m)

图1－5－10 图1－5－11
处理方式：学生对于具体的问题通过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨后基本能形成比较好的解题思路．学生书写过程不规范，教师给出规范的步骤．根据图1－5－11回答下列问题：(1)若AC代表原楼梯长，则楼高、楼梯在地面上的长度分别是什么？40°的角是哪个角？(2)在楼梯改造过程中，楼高是否发生了变化？
实际问题的解决难点在于建立数学模型，即是否能画出符合题意的图形，并结合图形寻找问题中的已知量和未知量．在这个问题中，学生理解的难点在于改造后的楼梯究竟是怎样的．因此，教师先引导学生明确在楼梯改造过程中，楼高没有发生变化．有了这样一步引导，再让学生自主解决问题就不难了.
【拓展提升】
例2　如图1－5－12，水库大坝的截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，坝顶AD＝6 m，坡长CD＝8 m，坡底BC＝30 m，∠ADC＝135°.

图1－5－12
(1)求∠ABC的度数；
(2)如果坝长100 m，那么修筑这个大坝共需多少土石料(结果精确到0.01 m3)？
(积极思考，先独立完成，后集体交流展示)
我们可以按照下面两图所示的方法构造直角三角形解决问题.

图1－5－13 图1－5－14
你能独立完成解答过程吗？
例3　如图1－5－14，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且DB＝5 m，在点C上方2 m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？

活动
三：
开放
训练
体现
应用
　　例4　如图1－5－15，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时．接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)B处是否会受到台风的影响？请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？(参考数据：≈1.4，≈1.7)

图1－5－15
分层设置练习题，使学生的知识、技能呈螺旋式上升，也是一种思维与能力的训练.
活动
四：
课堂
总结
反思

当堂检测，及时反馈学习效果.
【板书设计】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课的主要学习目标：结合实际情景抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实际问题．学生被情境吸引，迫切想获得新知．通过“触礁”问题的解决，引导学生分析问题，初步掌握数学建模的方法，然后再放手让学生自主解决问题．
②[讲授效果反思]
本节课的主要学习目标：结合实际情景抽象出几何图形，利用直角三角形的边角关系解决实际问题．教学中鼓励学生大胆探索，充分训练学生由已知边角求其余边角的能力．利用三角函数来解决生活中的问题，对于学生来说还是有一定难度的，应该注重基础，不宜拔太高．
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号　　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　
错题题号　　　　 　　　　
反思，更进一步提升.