传热学例题.doc

例4-1某平壁厚度为0.37m，内表面温度t1为1650℃，外表面温度t2为300℃，平壁材料导热系数（式中t的单位为℃，λ的单位为W/(m·℃)）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算时，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：（1）导热系数按常量计算
平壁的平均温度为：

平壁材料的平均导热系数为：

由式可求得导热热通量为：

设壁厚x处的温度为t，则由式可得：

故
上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算   由式得：

或
积分
得（a）

当时，，代入式a，可得：

整理上式得：

解得：
上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的；而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。
例4-2燃烧炉的平壁由三种材料构成。最内层为耐火砖，厚度为150mm，中间层为绝热转，厚度为290mm，最外层为普通砖，厚度为228mm。已知炉内、外壁表面分别为1016℃和34℃，试求耐火砖和绝热砖间以及绝热砖和普通砖间界面的温度。假设各层接触良好。
解：在求解本题时，需知道各层材料的导热系数λ，但λ值与各层的平均温度有关，即又需知道各层间的界面温度，而界面温度正是题目所待求的。此时需采用试算法，先假设各层平均温度（或界面温度），由手册或附录查得该温度下材料的导热系数（若知道材料的导热系数与温度的函数关系式，则可由该式计算得到λ值），再利用导热速率方程式计算各层间接触界面的温度。若计算结果与所设的温度不符，则要重新试算。一般经5几次试算后，可得合理的估算值。下面列出经几次试算后的结果。
耐火砖
绝热砖
普通砖
设t2耐火砖和绝热砖间界面温度，t3绝热砖和普通砖间界面温度。
，
由式可知：

再由式得：

所以

所以

各层的温度差和热阻的数值如本列附表所示。由表可见，各层的热阻愈大，温度差也愈大。导热中温度差和热阻是成正比的。
例4-2 附表
材料
温度差
热阻    
耐火砖
59.5
0.1429
绝热转
805.1
1.933
普通砖
117.4
0.2815
例4-3 在外径为140 mm的蒸气管道外包扎保温材料，一减少热损失。蒸气管外壁温度 为390℃，保温层外表温度不大于40℃。保温材料的 (t的单位为℃。λ的单位为W/（m·℃）)。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。
解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：
，，
先求保温层在平均温度下的导热系数，即：

（1）       保温层厚度  将式改写为：

得r3=0.141m
故保温层厚度为：

（2）保温层中温度的分布 设保温层半径r处，温度为t，代入式可得：

解上式并整理得：
计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。
例4-4 某列管换热器由φ25×2。5mm的钢管组成。热空气流经管程，冷却水在管间与空气呈逆气流流动。已知管内侧空气的αi为50W/（m2·℃）,管外水侧的α0为1000W/（m2·℃），钢的λ为45 W/（m2·℃）。试求基于管外表面积的总传热系数K。及按平壁计的总传热系数。
解：参考附录二十二。取空气侧的污垢热阻，水侧的污垢热阻。
由式知：

所以
若按平壁计算，由式知：

由以上计算结果表明，在该题条件下，由于管径较小，若按平壁计算K，误差稍大，即为：

例4-5 在上例中，若管壁热阻和污垢热阻可忽略，为了提高总传热系数，在其他条件不变的情况下，分别提高不同流体的对流传热系数，即：（1）将αi提高一倍；（2）将α0提高 一倍。试分别计算K0值。
解：（1）将αi提高一倍

所以
（2）       将αo提高一倍

所以
计算结果表明，K值总是接近热阻大的流体侧的α值，因此欲提高K值，必须对影响K值的各项进行分析，如在本题条件下，应提高 空气侧的α，才有效果。
例4-6在一单壳程、四管程换热器中，用水冷却热油。用冷水管内流动，进口温度为15℃，出口温度为32℃。热油在壳方流动，进口温度为120℃，出口温度为40℃。热油的流量为１.25kg/s,平均比热为1.9kJ/（kg.℃）。若换热器的总传热系数为470 W/（m2·℃），试求换热器的传热面积。
解：换热器传热面积可根据总传热速率方程求得，即：
换热器的传热量为：

1-4型列管换热器的对数平均温度差，先按逆流计算，即：

温度差校正系数为：
由图查得：
所以
故
例4-7在传热外表面积S0为300m2的单程列管换热器中，300℃的某种气体流过壳方并被加热到430℃。另一种560℃的气体作为加热介质，两气体逆流流动，流量均为1×104kg/h,平均比热均为1.05kJ/(kg.℃)。试求总传热系数。假设换热器的热损失为壳方气体传热量的10%。
解：对给定的换热器，其总传热系数可由总传热速率求得，即：

换热器的传热量为：

热气体的出口温度由热量衡算求得，即：

或
解得
流体的对数平均温度差为：
因
所以

故

由本例计算结果可以看出，两气体间传热的总传热系数是很低的。
例4-8在一传热面积为15.8的m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s、
进口温度为110℃；水的流量为0.667 kg/s、进口温度为35℃。油和水的平均比热分别为1.9及4.18kJ/(kg.℃)。换热器的ZO总传热系数为320W/（m2·℃）。试求水的出口温度及传热量。
解：本题用ε-NTU法计算

故水（冷流体）为最小值流体。

查图得 ε=0.73
因冷流体为最小值流体，故由传热效率定义式得：

解得水的出口温度为：

换热器的传热量为：

例4-9在逆流操作的列管换热器中，热气体将2.5kg/s的水从35℃加热到85℃。热气体的温度由200℃降到93℃。水在管内流动。已知总传热系数为180W/(m2·℃)，水和气体的比热分别为4.18和1.09kJ/(kg·℃)。若将水的流量减少一半，气体流量和两流体的进口温度不变，试求因水流量减少一半而使传热量减少的百分数。假设流体的物性不变，热损失可忽略不计。
解：此题用ε-NTU法计算。
（1）由原水流量求换热器的传热面积

其中

所以
（2）水流量减小后传热量的变化

故热气体为最小值流体。

因水的对流传热系数较气体的为大，故水流量减小后对总传热系数的影响不大，两种情况下K视为相同。

查图可得：
因热流体为最小值流体，由热效率定义式知：

此时传热量为：
则因水流量减少一半而使传热量减少百分数为：

例4-10在200kPa、20℃下，流量为60m3/h的空气进入套管换热器的内管，并被加热到80℃，内管的直径为Ф57×3.5mm,长度为3m。试求管壁对空气的对流传热系数。
解：
于附录查得50℃下空气的物理性质如下：
，，
空气在进口处的速度为：

空气在进口处的密度为：

空气的质量流速为：

所以（湍流）
又因
故Re和Pr值均在式的应用范围内，可用该式求算αo且气体被加热，取n=0.4，
则：

计算结果表明，一般气体的对流传热系数都比较低。
例4-11  -5℃的冷冻盐水（25%CaCl2溶液）以0.3m/s的流速流经一套管换热器的内管，已知内管的内径为21mm、长度为3.0m。假设管壁平均温度为65℃，试求盐水的出口温度。
解：假设盐水的平均温度为5℃，从附录查得25%CaCl2溶液在5℃下物性如下：
，，
判别流型，即：
（滞流）
而

在本题的条件下，管径较小，流体的粘度较大，自然对流影响可忽略，故α可用下式进行计算，即：

盐水的出口温度由下式求得：

即

解得
原假设的盐水平均温度与计算结果比较接近，不再重复试算。
例4-12在预热器内将压强为101.3kPa的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长为1.5m、直径为φ89×1.5mm的错列直立钢管组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向共有15排，每排管子数目相同。空气通过管间最狭处的流速为8m/s。试求管壁对空气的平均对流传热系数。
解：
于附录查得空气在30℃时的物性如下：
，
，
所以

空气流过10排错列管束的平均对流传热系数可由下式求得：

空气流过15排管束时，由表查得系数为1.02，则：

表 式的修正系数
排数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
15
18
25
35
75
错列
0.48
0.75
0.83
0.89
0.92
0.95
0.97
0.98
0.99
1.0
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
直列
0.64
0.80
0.83
0.90
0.92
0.94
0.96
0.98
0.99
1.0

例4-13在一室温为20℃的大房间中，安有直径为0.1m、水平部分长度为10m、垂直部分高度为1.0m之蒸汽管道，若管道外壁平均温度为120℃，试求该管道因自然对流的散热量。
解：大空间自然对流的α可由式计算，即：

，该温度下空气的有关物性由附录查得：
，
，
（1）水平管道的散热量Q1

其中

所以

由表查得：，
所以

表 式中的c和n值
加热表面形状
特征尺寸
（GrPr）范围
c
n
水平圆管
外径do
104～109
0.53
1/4
109～1012
0.13
1/3
垂直管或板
高度L
104～109
0.59
1/4
109～1012
0.10
1/3
（2）垂直管道的散热量

由表查得：，
所以

蒸汽管道总散热量为：

例4-14饱和温度为100℃的水蒸气，在外径为0.04m、长度为2m的单根直立圆管外表面上冷凝。管外壁温度为9℃。试求每小时的蒸气冷凝量。又若管子水平放置，蒸气冷凝量为多少？
解：由附录查得在100℃下饱和水蒸气的冷凝潜热约为2258kJ/kg。

由附录查得在97℃下水的物性为：
，，
（1）单根圆管垂直放置时  先假定冷凝液膜呈滞流，由式知：

由对流传热速率方程计算传热速率，即：

故 蒸气冷凝量为：

核算流型：

（滞流）
（2）管子水平放置时 若管子水平放置时，由式知：

故
所以

核算流型：
（滞流）
例4-15甲苯在卧式再沸器的管间沸腾。再沸器规格：传热面积So为50.7m2；管束内径为0.35m，由直径为φ19×2mm、长为5m的管子所组成。操作条件为：再沸器的传热速率为9.20×105W；压强为200kPa（绝压）。已知操作压强下甲苯沸点为135℃、气化潜热为347kJ/kg。甲苯的临界压强为4218.3kPa。试求甲苯的沸腾传热系数。
解：甲苯沸腾传热系数可由下式计算，即：

其中
又

所以
校核临界热负荷qc：

即
且
（在0.01～0.9范围内）
例4-16在列管换热器中，两流体进行换热。若已知管内、外流体的平均温度分别为170℃和135℃；管内、外流体的对流传热系数分别为12000W/(m2·℃)及1100 W/(m2·℃)，管内、外侧污垢热阻分别为0.0002及0.0005 m2·℃/W。试估算管壁平均温度。假设管壁热传导热阻可忽略。
解：管壁的平均温度可由下式计算，即：

或
解得：
计算结果表明，管壁温度接近于热阻小的那一侧流体的流体温度。
例4-17车间内有一高和宽各为3m的铸铁炉门，其温度为227℃，室内温度为27℃。为减少热损失，在炉门前50mm处放置一块尺寸和炉门相同的而黑度为0.11的铝板，试求放置铝板前、后因辐射而损失的热量。
解：（1）放置铝板前因辐射损失的热量  由下式知：

取铸铁的黑度
本题属于很大物体2包住物体1的情况，
故

所以

（2）放置铝板后因辐射损失的热量  以下标1、2和I分别表示炉门、房间和铝板。假定铝板的温度为TiK，则铝板向房间辐射的热量为：

式中

所以
（a）
炉门对铝板的辐射传热可视为两无限大平板之间的传热，故放置铝板后因辐射损失的热量为：

式中，

所以
（b）
当传热达到稳定时，
即
解得
将Ti值代入式b，得：

放置铝板后因辐射的热损失减少百分率为：

由以上计算结果可见，设置隔热挡板是减少辐射散热的有效方法，而且挡板材料的黑度愈低， 挡板的层数愈多，则热损失愈少。
例4-18平壁设备外表面上包扎有保温层，设备内流体平均温度为154℃，保温层外表面温度为40℃，保温材料的导热系数为0.098W/(m·℃)，设备周围环境温度为20℃。试求保温层厚度。假设传热总热阻集中在保温层内，其它热阻可忽略。
解：由下式知，平壁保温层外辐射-对流联合传热系数为：

单位平壁面积的散热量为：

因传热总热阻集中在保温层内，则：

所以保温层厚度为：

例4-19 105℃的400kg甲苯盛在安装有蛇管的容器内。蛇管的外表面积为3.2m2，管内通有13℃的冷水。基于管外表面结的总传热系数为225 W/(m·℃)。经过若干时间测得甲苯被冷却到25℃，而相应的水出口温度为18℃。操作过程中甲苯和水的平均比热分别为1.8kJ/(kg·℃)和4.19 kJ/(kg·℃)。试求水的流量W2和冷却时间θ。假设换热器的热损失可以忽略。
解：（1）水的流量W2  冷却过程结束瞬间的热衡算及传热速率方程为：

整理上式得：

（2）冷却时间θ  设定某θ时刻，甲苯温度为T，水的出口温度为t，经dθ后，甲苯温度变化dT，则dθ时间内的热衡算式为：

整理上式得：
（a）
积分上式即可求出时间θ，但需要找出某瞬间T和t的关系。列任一瞬间的热衡算及传热速率方程，得：

故
或
整理上式，得：
（b）
将式b代入式a，并积分得：

一、对流传热速率方程和对流传热系数
对流传热在工程技术中非常重要。许多工业部门中经常遇到两流体之间或流体与壁面之间的热交换问题，这类问题需用对流传热的理论予以解决。在对流传热过程中，除热的流动外，还涉及到流体的运动，温度场与速度场将会发生相互作用。
对流传热是指运动流体与固体壁面之间的热量传递过程，故对流传热与流体的流动状况密切相关。根据流体在传热过程中的状态对流传热可分为两类：
（1）流体无相变的对流传热：包括强制对流（强制层流和强制湍流）、自然对流。
（2）流体有相变的对流传热：包括蒸汽冷凝和液体沸腾等形式的传热过程。
对于上述几类，其对流传热过程机理不尽相同，影响对流传热速率的因素也有区别。为了方便，先介绍对流传热的基本概念。
一、对流传热速率方程和对流传热系数
（一）对流传热速率方程
对流传热是一个复杂的传热过程，影响对流传热速率的因素很多，而且对不同的对流传热情况又有差别，因此目前的工程计算仍按半经验法处理。
根据传递过程普遍关系，壁面与流体间（或反之）的对流传热速率也应该等于推动力和阻力之比，即
对流传热速率＝对流传热推动力÷对流传热阻力＝系数×推动力
上式中的推动力是壁面和流体间的温度差。影响阻力的因素很多，但比较明确的是阻力必与壁面的表面积成反比。还应指出，在换热器中，沿流体流动方向上，流体和壁面的温度一般是变化的，在换热器不同位置上的对流传热速率也随之而异，所以对流传热速率方程应该用微分形式表示。
若以流体和壁面间的对流传热为例，对流传热速率方程可以表示为

（4-23）
式中
dQ———局部对流传热速率，W；
dS———微分传热面积，m2;
T———换热器的任一截面上热流体的平均温度，℃；
Tw———换热器的任一截面上与热流体相接触一侧的壁面温度，℃；
α———比例系数，又称局部对流传热系数，W/(m2·℃)。
方程式4-23又称牛顿冷却定律。
在换热器中，局部对流传热系数α随管长而变化，但是在工程计算中，常常使用平均对流传热系数（一般也用α表示，应注意与局部对流传热系数的区别），此时牛顿冷却定律可以表示为

(4-24)
式中
α———平均对流传热速率，W/(m2·℃)；
S———总传热面积，m2。
Δt———流体与壁面（或反之）间温度差的平均值，℃。
1/αS———对流传热热阻，℃/W。
应注意，流体的平均温度是指将流动横截面上的流体绝热混合后测定的温度。在传热计算中，除另有说明外，流体的温度一般都是指这种横截面的平均温度。
还应指出，换热器的传热面积有不同的表示方法，可以是管内侧或管外侧表面积。例如，若热流体在换热器的管内流动，冷流体在管间（环隙）流动，则与之对应的对流传热速率方程式可分别表示为：
dQ= αi dSi（T- Tw）
(4-25)
dQ=αo dSo (tw- t)
(4-25a)
式中
Si，So———换热器的管内侧和管外侧表面积，m2;
αi，αo———换热器管内侧和管外侧流体对流传热系数，W/(m2·℃)；
t———换热器的任一截面上冷流体的平均温度，℃；
tw———换热器的任一截面上与冷流体相接触一侧的壁面温度，℃。
由式4-25可见，对流传热系数必然是和传热面积以及温度差相对应的。
牛顿冷却定律表达了复杂的对流传热问题，实质上是将矛盾集中到对流传热系数α，因此研究各种对流传热情况下α的大小、影响因素及α的计算式，成为研究对流传热的核心。
（二）对流传热系数
牛顿冷却定律也是对流传热系数的定义式，即

由此可见，对流传热系数在数值上等于单位温度差下、单位传热面积的对流传热速率，其单位为W/(m2·℃)，它反映了对流传热的快慢，α愈大表示对流传热愈快。
对流传热系数α与导热系数λ不同，它不是流体的物理性质，而是受诸多因素影响的一个系数，反映对流传热热阻的大小。例如流体有无相变化、流体流动的原因、流动状态、流动物性和壁面情况（换热器结构）等都影响对流传热系数。一般来说，对于同一种流体，强制对流传热时的α要大于自然对流时的α，有相变化的α要大于无相变化时的α。表4-5列出了几种对流传热情况下的α数值范围，以便对其大小有一数量级的概念。同时，其经验值也可作为传热计算中的参考值。
表4-5 α值的范围
换热方式
空气自然对流
气体强制对流
水自然对流
水强制对流
水蒸汽冷凝
有机蒸汽冷凝
水沸腾
W/(m2.℃)
5～25
20～100
20～1000
1000～15000
5000～15000
500～2000
2500～25000

四、对流和辐射联合传热
四、对流和辐射联合传热
在化工生产中，许多设备的外壁温度常高于环境温度，此时热量将以对流和辐射两种方式自壁面向环境传递而引起热损失。为减少热损失，许多温度较高或较低的设备，如换热器、塔器、反应器及蒸汽管道等都必需进行保温。
设备的热损失可根据对流传热速率方程和辐射传热速率方程来计算。
因对流传热而引起的散热速率为

因辐射传热而引起的散热速率为

式中 α为对流传热系数， 为辐射传热系数，Aw为壁外表面积， （或 ）为壁面温度，t或（T）为环境温度。
总的散热速率为：

（4-109）
或

（4-109a）
式中 称为对流—辐射联合传热系数，其单位为w/(m2.oC)。
对于有保温层的设备，其外壁与周围环境的联合传热系数αT可用如下公式估算：
（1）空气自然对流（ <150oC）
平壁保温层

（4-110）
管或圆筒壁保温层

（4-111）
（2）空气沿粗糙壁面强制对流
空气流速
<5m/s：
（4-112）
空气流速
>5m/s：
（4-113）