第5章轴对称与旋转.doc

第5章 轴对称与旋转

第5章 轴对称与旋转
5．1 轴对称
专题 轴对称
1．点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，点P1、点P2、点O正好在同一条直线上，请求出∠AOB的大小．

2．有一些整数你无论从左往右看，还是从右往左看，数字都是完全一样的，例如：22，131，1991，123321，…，像这样的数，我们叫它“回文数”．回文数实际上是由左右排列对称的自然数构成的，有趣的是，当你遇到一个普通的数(两位以上)，经过一定的计算，可以变成“回文数”，办法很简单：只要将这个数加上它的逆序数就可以了，若一次不成功，反复进行下去，一定能得到一个回文数，比如：
①132+231=363
②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！
(1)你能用上述方法，将下列各数“变”成回文数吗？
①237 ②362
(2)请写出一个四位数，并用上述方法将它变成回文数．

3．如图，在2×2的正方形网格中，有一个格点三角形ABC(阴影部分)，网格中所有与三角形ABC成轴对称的格点三角形有多少个，请找出来．

参考答案
1．解：因为OA和OB分别是点P和P1、P2P1的对称轴；
所以∠1=∠2，∠3=∠4；
又因为点P1、O、P2在同一条直线上，
所以∠AOB=180°÷2=90°．
故∠AOB=90°．

2．解：(1)①237+732=969，
②362+263=625，
(2)1151+1511=2662．
3．解：如图，与三角形ABC成轴对称的格点三角形有共5个，它们分别是三角形ACD，三角形AEF，三角形BEH，三角形GHC，三角形BCD．

【知识要点】
1．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．
2．把图形沿着直线翻折并将图形“复印”下来得到图形，就叫做该图形关于直线作了轴对称变换，也叫轴反射．
3．如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称．这条直线叫做对称轴．
4．轴对称变换不改变图形的形状和大小．成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分．
【温馨提示】
1．轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的对称性；轴对称是指两个图形，这两个图形沿某条直线折叠后能完全重合．轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以不止一条，但至少要有一条．轴对称的对称轴有且只有一条．
2．对称轴是直线，而不射线或线段．
【方法技巧】
1．作轴对称图形，关键是作出点关于对称轴的对应点．
2．判断一个图形是否是轴对称图形，确定对称轴是否存在是解题的关键，能找出对称轴的图形为轴对称图形，不能找到对称轴的图形则不是轴对称图形．

第5章 轴对称与旋转
5．2 旋转
专题 图形的旋转
1．如图，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是(　　)

2．如图，四边形ABCD是正方形， 三角形ADF经过旋转到达三角形ABE的位置．
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?

3．我们知道，下午2：30时，时钟的时针和分针的夹角是105°，问经过多长时间，时针和分针第一次互相重合？

参考答案
1．B
2．解：(1)旋转中心是点A；(2)旋转了90°．
3．解：设经过x分钟，时针和分针第一次互相重合，时针每分钟走x°，分针每分钟走6x°，故有 ． ．
答：经过分钟，时针和分针第一次互相重合．

【知识要点】
1．将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点旋转同一个角，得到图形F′，图形的这种变换就叫作旋转．这个定点叫旋转中心，角叫旋转角．
2．一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等．
3．旋转不改变图形的形状和大小．
【温馨提示】
作旋转图形时，要注意旋转的角度是顺时针还是逆时针．
【方法技巧】
1．旋转由旋转中心和旋转角度决定．旋转不改变图形的形状和大小．
2．在图形的旋转过程中，判断旋转中心，要看旋转中心在图形上还是在图形外．若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变的就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心．旋转角就是对应线段的夹角或对应点与旋转中心连线的夹角．

第5章 轴对称与旋转
5．3 图形变换的简单应用
专题 图形变换的简单应用
1．用四块如下图①所示的瓷砖拼成的一个正方形，使拼成的图案成轴对称，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同)

2．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：(1)分割后的整个图形必须是轴对称图形；(2)四块图形形状相同；(3)四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：
(1)分别作两条对角线(图1)
(2)过一条边的三等分点作这边的垂线段(图2)(图2中两个图形的分割看作同一方法)

请你按照上述三个要求，分别在下面三个正方形中给出另外三种不同的分割方法(只要求正确画图，不写画法)．

3．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有多少种？画出图形．

参考答案
1．解：

2．解：答案不惟一．

3．解：如图所示，一共有13种平移方法．

【知识要点】
在进行图形设计时，可以用一个基础图形经过平移、旋转、轴反射而得到一些美丽的图案．
【温馨提示】(针对易错)
进行图案设计时，必须注意满足题目中的每一个条件．
【方法技巧】
平移、旋转、轴反射是三种基本的图形变换，有关的图案设计是用这三种中的一种或几种的组合．