4.3.2-角的比较与运算课件PPT.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.3.2,角的比较与运算,第四章 图形初步认识,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,4.3,角,1,学习目标,1.,掌握角的大小的比较方法,.(,重点,),2.,理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量,关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相,关问题,.,(,重点、难点,),3.,会进行涉及度、分、秒的角度的计算,.(,重点、难点,),2,有一天学生张亮和王帅各带了一把折扇,(,如图所示,),下面是他们的一段对话,:,张,:,我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些,.,王,:,我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些,.,导入新课,情境引入,3,同学们,你们有办法帮他们进行判断吗,?,A,B,C,D,E,F,怎样比较,ABC,和,DEF,的大小,?,4,线段长短的比较,ABCD,ABCD,AB=CD,温故知新,5,AB=BC+AC,BC=AB,AC,AC=AB,BC,线段的和、差,线段中点,若点,C,是线段,AB,的中点，则,AC=BC,AC=BC=AB,AB=,2,AC=,2,BC,6,讲授新课,角的比较与计算,一,类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？,1.,度量法,类比探究,7,2.,叠合法,A,B,O,(,O,),B,(,A,),A,B,O,A,B,O,想一想：,你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？,(,两个角分别记作,AOB,，,AOB,),(,O,),B,(,A,),AOB,AOB,AOB,=,AOB,AOB,AOB,(,O,),(,B,),(,A,),8,图中有几个角？它们之间有什么关系？,图中有,3,个角：,AOC,，,AOB,，,BOC,.,AOC,是,AOB,与,BOC,的和，记作,AOC,=,AOB,+,BOC,；,它们的关系：,AOB,是,AOC,与,BOC,的差，记作,AOB,=,AOC,BOC,；,类似地，,AOC,AOB,=,.,观察与思考,BOC,A,B,O,C,9,练一练,如图所示：,(,1,)AOC,是哪两个角的和？,(,2,)AOB,是哪两个角的差？,(,3,),如果,AOB=COD,，则,AOC,与,BOD,的大小关系如何？,B,A,O,C,D,AOC,=,AOB,+,BOC,.,AOB,=,AOC,BOC,=,AOD,BOD,.,AOC,=,BOD,.,10,例,1,如图，,O,是直线,AB,上一点，,AOC,5317,，,求,BOC,的度数,.,解：,AOB,是平角，,AOB,AOC,+,BOC,.,BOC,AOB,AOC,180,5317,179,60,53,17,12643.,O,C,B,A,典例精析,如何计算？,可以向,180,借,1,，化为,60.,11,(,2,),如图，若,AOB,=60,，,BOC,40,，则,AOC,(,1,),如图，若,AOC,=35,，,BOC,40,，则,AOB,75,20,A,B,O,C,A,B,O,C,图 图,变式训练,12,(,3,),若,AOB,60,，,AOC,30,，则,BOC,90,或,30,O,B,A,C,C,提示：,无图条件下要分情况讨论,.,13,如图，借助一副三角尺可以画出,15,和,75,的角，你还能画出哪些度数的角？,试一试：,75,15,14,例,2,把一个周角,7,等分，每一份是多少度的角,(,精确到分,),？,解：,360,7=51,+3,7,=51,+180,7,51,26.,答：每份是,51,26,的角,.,有余数，可以把度的余数化成分后再除,15,（,1,）,120,38,41,；,（,2,）,67,31+48,49.,解：原式,=119,60,38,41,=81,19.,解：原式,=(67+48),+(31+49),=115,97,=116,37.,变式训练,计算,16,方法总结：,涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢,60,要进位，相减时要借,1,作,60.,17,练一练,1.,20,30,8,；,2.,106,6,5.,解：原式,=(106,5),+(6,5)=21,+1,5,+(6,5)=21,+(66,5)=21,+13+1,5,=21,+13+60,5=21,1312,解：原式,=20,8+30,8,=160,240,=164,18,角的平分线,二,互动探究,B,A,O,C,动手做一做：在纸上画,AOB,，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边,OA,与,OB,重合,.,将角展开，折痕上任取一点记作点,C.,类比线段中点的定义，填空：,AOC_,COB,;,AOB=_,AOC.,=,2,19,一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个,角的平分线,.,应用格式：,O,B,A,C,OC,是,AOB,的角平分线，,AOC,BOC,AOB,，,AOB,2,BOC,2,AOC,.,20,例,3,如图，,OB,是,AOC,的平分线，,OD,是,COE,的平分线,.,(,1,),如果,AOC,=80,，那么,BOC,是多少度？,解：因为,OB,平分,AOC,，,AOC,=80,，,O,A,B,C,D,E,所以,BOC,=,AOC,=,80,=40,.,21,(,2,),如果,AOB,=40,，,DOE,=30,，那么,BOD,是多少度？,解：因为,OB,平分,AOC,，,所以,BOC,=,AOB,=40.,因为,OD,平分,COE,，,所以,COD,=,DOE,=30,，,所以,BOD,=,BOC,+,COD,=40+30=70.,O,A,B,C,D,E,22,(,3,),如果,AOE,=140,，,COD,=30,，那么,AOB,是多少度？,解：因为,COD,=30,，,OD,平分,COE,，,所以,COE,=2,COD,=60,，,所以,AOC,=,AOE,COE,=140,60=80.,又因为,OB,平分,AOC,，,O,A,B,C,D,E,所以,AOB,=,AOC=,80=40.,23,例,4,如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3求OC与AOB的平分线所成的角的度数,O,A,B,解：分以下两种情况：,设AOC=2,x,，COB=3,x,，,AOB=40，2,x,+3,x,=40，得,x,=8，,AOC=2,x,=28=16,.,OD平分AOB，AOD=20，,COD=AOD,-,AOC=20,-,16=4,C,D,如图，OC在AOB内部，OD平分AOB，,24,设AOC=2,x,，COB=3,x,，,AOB=40，,3,x,-2,x,=40，得,x,=40，,AOC=2,x,=240=80，,OD平分AOB，AOD=20，,COD=AOC+AOD=80+20=100,O,A,B,C,D,如图，,OC在AOB外部，OD平分AOB，,OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100,25,方法总结：,涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用,方程思想,和,分类讨论思想,解决问题,.,26,1.,如图：,OC,是,AOB,的平分线，,OD,是,BOC,的平,分线，那么下列各式中正确的是,(),A,做一做,O,A,B,C,D,27,2.,如图，,OC,是平角,AOB,的角平分线，,COD=32,，,求,AOD,的度数,.,答案：,AOD=122,.,O,A,B,C,D,28,当堂练习,1.,如图，,AOB,=,COD,=90,，,AOD,=146,，则,BOC,=_,_,_.,2.,已知,AOB,=38,，,BOC,=25,，那么,AOC,的度数是,.,34,13,或,63,O,A,B,C,D,29,3.,如图，,AOB,=170,，,AOC,=,BOD,=90,，求,COD,的度数,答案：,COD,=,10.,O,A,B,C,D,30,(,1,)12,3656+45,2435,；,(,2,)79,45+61,4849,；,(,3,)62,2417,4,；,(,4,)102,43,3.,4.,计算：,答案：,(1)58,；,(2)141,3349,；,(3)249,378,；,(4)34,1420.,31,5.,如图，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度数,O,A,D,C,B,解：设COD=,x,，,AOC=60，BOD=90，,AOD=60,-,x,，,AOB=90+60,-,x,=150,-,x,，,AOB是DOC的3倍，,150,-,x,=3,x,，解得,x,=37.5，,AOB=337.5=112.5,32,6.如图，,AOB,120，,OD,平分,BOC,，,OE,平分,AOC,.,(,1,)求,EOD,的度数；,解：,AOB,120,，,OD,平分,BOC,，,OE,平分,AOC,，,EOD,DOC,EOC,(,BOC,AOC,),AOB,120,60.,33,(,2,),若,BOC,90,，求,AOE,的度数,解：,AOB,120,，,BOC,90,，,AOC,120,90,30.,OE,平分,AOC,，,AOE,AOC,30,15.,34,课堂小结,角的比较,角的平分线,度量法,叠合法,角的运算,加与减,乘与除,角的和差倍分关系,角的计算,35,