动量典型例题解析.doc

冲量和动量·典型例题解析

【例1】 两个质量相等的物体分别沿高度相同，但倾角不同的光滑斜面从顶端自由下滑到底端，在此过程中两物体具有相同的物理量是
[ ]
A．重力的冲量
B．合力的冲量
C．动量的变化
D．速率的变化
解析：正确答案为D
点拨：虽然它们所受的重力相同，但它们在斜面上运动的时间不同，所受的合外力的大小和方向均不同，到达斜面底端时速度的方向不同，

与斜面倾角无关．
【例2】 质量为0.4kg的小球沿光滑水平面以5m/s的速度冲向墙壁，被墙以4m/s的速度弹回，如图49－1所示，求

(1)小球撞击墙前后的动量分别是多少？
(2)这一过程中小球的动量改变了多少？方向怎样？
解析：取向右为正方向，则
(1)小球撞击墙前的动量p1＝mv1＝0.4×5＝2(kg·m/s)，动量为正，表示动量的方向跟规定的正方向相同，即方向向右．
小球撞击墙后的动量p2＝mv2＝0.4×(－4)＝－1.6(kg·m/s)．动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左．
(2)此过程中小球动量的变化Δp＝p2－p1＝－1.6－2＝－3.6(kg·m/s)，动量的变化为负，表示方向向左．
点拨：动量、动量的变化都是矢量，解题时要选取正方向，把矢量运算简化为代数运算．
【例3】 如图49－2所示在倾角θ＝37°的斜面上，有一质量m＝5kg的物体沿斜面下滑，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体下滑2s的时间内，物体所受各力的冲量．

点拨：对物体受力分析，确定各力的大小和方向．按I＝Ft可求得各力的冲量，冲量的方向与该力的方向相同．

参考答案

重力的冲量IG＝10N· s，方向竖直向下；弹力的冲量IN＝80N·s，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量If＝16N·s，方向沿斜面向上．

【例4】 将质量为0.2kg的小球以初速度6m/s水平抛出，抛出点离地的高度为3.2m，不计空气阻力．求：
(1)小球从抛出到它将要着地的过程中重力的冲量
(2)小球将要着地时的动量
(3)小球从抛出到它将要着地的过程中动量的变化
点拨：由平抛运动知识可求出运动时间和要着地时的水平速度和竖直速度，从而求出重力的冲量和要着地时动量，求着地时动量既可以先将速度合成后来求，也可先求出水平方向的动量和竖直方向的动量，然后将这两个方向的动量按矢量合成的方法合成，得到所求的动量．小球在运动过程中的水平方向的动量没有变化ΔPx＝0，竖直方向的动量变

量的变化量，因为这两个动量的方向不同，不能按代数运算处理，只有在某方向上选取了正方向后才可化为代数运算．

参考答案

(1)1.6N·s 方向竖直向下 (2)20kg·m/s 方向与水平面成53°夹角斜向下 (3)1.6kg·m/s 方向竖直向下

跟踪反馈

1．下列有关动量的说法中，正确的是
[ ]
A．物体的动量发生变化，一定是物体的速率发生了变化
B．物体的动量发生变化，一定是物体的速度方向发生了变化
C．物体的运动状态发生变化，物体的动量一定发生变化
D．做曲线运动的物体，动量一定发生变化
2．一小球作自由落体运动，它在运动中相等的两段时间内
[ ]
A．重力的冲量相同
B．动量变化相同
C．后一段时间内比前一段时间内动量变化大
D．后一段时间内比前一段时间内动量变化得快
3．甲、乙两物体沿一直线相向运动，甲的质量为2kg，速度大小为5m/s，乙的质量为5kg，速度大小为2m/s，以甲的运动方向为正，则甲的动量为_______kg·m/s，乙的动量为_______kg·m/s，两个物体的总动量为_______kg·m/s．
4．以初速度大小20m/s竖直向上抛出一个物体，不计空气阻力，物体的质量为0.5kg，则抛出后当重力对小球的冲量达15N·s时，物体的动量为_______kg·m/s，这一过程中物体的动量变化了_______kg·m/s．

参考答案

动量定理(1)·典型例题解析

【例1】 钉钉子时为什么要用铁锤而不用橡皮锤，而铺地砖时却用橡皮锤而不用铁锤？
解析：钉钉子时用铁锤是因为铁锤形变很小，铁锤和钉子之间的相互作用时间很短，对于动量变化一定的铁锤，受到钉子的作用力很大，根据牛顿第三定律，铁锤对钉子的作用力也很大，所以能把钉子钉进去．橡皮锤形变较大，它和钉子之间的作用时间较长，同理可知橡皮锤对钉子的作用力较小，不容易把钉子钉进去．但在铺地砖时，需要较小的作用力，否则容易把地砖敲碎，因此铺地砖时用橡皮锤，不用铁锤．
点拨：根据动量定理，利用对作用时间的调整来控制作用力的大小．
【例2】 如图50－1所示，质量为m的小球以速度v碰到墙壁上，被反弹回来的速度大小为2v/3，若球与墙的作用时间为t，求小球与墙相碰过程中所受的墙壁给它的作用力．

点拨：动量定理是矢量式，解题要选取正方向，动量定理中的F是合外力．
【例3】 下列说法正确的是
[ ]
A．动量的方向与受力方向相同
B．动量的方向与冲量的方向相同
C．动量的增量的方向与受力方向相同
D．动量变化率的方向与速度方向相同
点拨：冲量的方向与力的方向相同，动量的方向与速度方向相同，动量增量的方向与冲量的方向相同，动量方向与冲量方向间无必然的联系．动量变化率(Δp/Δt)的方向与力的方向相同，力的方向与速度方向间无必然的联系．

参考答案

C

【例4】 在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t(设小球均未落地)，下列有关动量变化的判断正确的是
[ ]
A．作上抛运动的小球动量变化最大
B．作下抛运动的小球动量变化最小
C．三小球动量变化大小相等，方向相同
D．三小球动量变化大小相等，方向不同
点拨：三个小球都只有竖直方向的动量变化(作平抛运动的小球水平方向动量不变)．可根据匀变速直线运动的速度公式，求出竖直方向的速度变化，从而直接求出动量变化加以比较．但如果转换思考角度，从动量定理出发从考虑重力的冲量来比较动量的变化可使问题简单明了．

参考答案

C
跟踪反馈

1．动量定理Ft＝p′－p中的F是指
[ ]
A．物体所受的动力
B．物体所受的除重力以外的其它力的合力
C．重力和弹力的合力
D．物体所受的合外力
2．对任何运动的物体，用一不变的力制动使它停止运动，所需的时间决定于物体的
[ ]
A．速度
B．加速度
C．动量
D．质量
3．一个质量为m的小球以速率v垂直射向墙壁，被墙以等速率反向弹回．若球与墙的作用时间为t，则小球受到墙的作用力大小为
[ ]
A．mv/t
B．2mv/t
C．mv/2t
D．0
4．人从高处跳到低处，为了安全，一般都是让脚尖先着地，接着让整个脚底着地，并让人下蹲，这样做是为了
[ ]
A．减小人受到的冲量
B．减小人的动量变化
C．延长与地面的作用时间，从而减小人受到的作用力
D．延长与地面的作用时间，使人所受地面给他的弹力小于人所受的重力

参考答案

1．D 2．C 3．B 4．C
动量定理的应用(2)·典型例题解析

【例1】 500g的足球从1.8m的高处自由下落碰地后能弹回到1.25m高，不计空气阻力，这一过程经历的时间为1.2s，g取10m/s2，求足球对地面的作用力．
解析：对足球与地面相互作用的过程应用动量定理，取竖直向下为

由牛顿第三定律得足球对地面的作用力大小为60N，方向向下．
点拨：本例也可以对足球从开始下落至弹跳到最高点的整个过程应用动量定理：mgt总－NΔt＝0－0，这样处理更为简便．
从解题过程可看出，当Δt很短时，N与mg相比较显得很大，这时可略去重力．

【例2】如图51－1所示，在光滑的水平面上有两块前后并排且靠在一起的木块A和B，它们的质量分别为m1和m2，今有一颗子弹水平射向A木块，已知子弹依次穿过A、B所用的时间分别是Δt1和Δt2，设子弹所受木块的阻力恒为f，试求子弹穿过两木块后，两木块的速度各为多少？
解析：取向右为正，子弹穿过A的过程，以A和B作为一个整体，

子弹穿过B的过程，对B应用动量定理得fΔt2＝m2vB－m2vA，

点拨：子弹穿过A的过程中，如果只将A作为研究对象，A所受的冲量除fΔt1外，还有B对A弹力的冲量．只有对A和B这一整体，合外力的冲量为fΔt1，所以解题时要灵活地选取研究对象或物理过程．
【例3】 高压采煤水枪出水口的横截面积为s，水的射出速度为v，射到煤层上后，水的速度为零，设水的密度为ρ，求对煤层的冲力大小．
点拨：对“连续流体” (如高压水枪，漏斗装煤，水车洒水等)的问题，如用牛顿运动定律求解，一般比较麻烦，甚至难以求解，但可采用“微元法”，即取时间Δt，得出相应的质量Δm，然后对Δm在时间Δt中应用动量定理可得到问题的解．
设在Δt时间内，水枪中喷出水的质量为Δm，则Δm＝ρ(s·vΔt)，这部分水冲到煤层上动量由Δmv变为零，由动量定理列等式可解得煤层对这部分水的作用力，再用牛顿第三定律得出问题的解．

参考答案

ρsv2

【例4】 自动步枪每分钟能射出600颗子弹，每颗子弹的质量为20g，以500m/s的速度射出枪口，求因射击而使人受到的反冲力的大小．
点拨：射击时枪身处于静止状态，枪身受到射击时的子弹给它的作用力与人对枪身的作用力相平衡，根据牛顿第三定律，只要求出射击时枪身对子弹的作用力，就能得到问题的解．
本题在具体解题时可以1分钟时间里射出的子弹作为整体来处理，也可以取某一颗子弹作为研究对象来处理，这时的时间过程为0.1s．

参考答案

100N

跟踪反馈

1．某物体受到一个－6N·s的冲量作用，则
[ ]
A．物体的动量增量一定与规定的正方向相反
B．物体原来的动量方向一定与这个冲量的方向相反
C．物体的末动量方向一定与这个冲量的方向相反
D．物体的动量一定在减小
2．两个质量相同但大小不同的正方体木块A、B，靠在一起放在在光滑的水平面上，一水平射来的子弹先后穿透两木块后飞去，若木块对子弹的阻力恒定不变，子弹分别射穿两木块的时间相同，则子弹射穿两木块后A、B两木块的速度之比为
[ ]
A．1∶1
B．1∶2
C．1∶3

3．水流以10m/s的速度由横截面积为4cm2的喷口处垂直冲击墙，冲击后水流无初速地沿墙壁流下，则墙受到水流的冲击力为_______N，水的密度为1×103kg/m3．
4．一质量为100g的小球从0.8m高处自由下落到一厚软垫上，若小球从接触软垫到陷至最低点经历了0.2s，求这段时间内小球受到软垫给它的弹力．

参考答案

1．A 2．C 3．40 4．3N
动量、冲量和动量定理·典型例题精析

[例题1]　 质量为m的物体，在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始下滑．如图7－1所示．求在时间t内物体所受的重力、斜面支持力以及合外力给物体的冲量．
[思路点拨]　 依冲量的定义，一恒力的冲量大小等于这力大小与力作用时间的乘积，方向与这力的方向一致．所以物体所受各恒力的冲量可依定义求出．而依动量定理，物体在一段时间t内的动量变化量等于物体所受的合外力冲量，故合外力给物体的冲量又可依动量定理求出．

[解题过程]　 依冲量的定义，重力对物体的冲量大小为
IG＝mg·t，
方向竖直向下．
斜面对物体的支持力的冲量大小为
IN＝N·t＝mg·cosθ·t，
方向垂直斜面向上．
合外力对物体的冲量可分别用下列三种方法求出．
(1)先根据平行四边形法则求出合外力，再依定义求出其冲量．
由图7－1(2)知，作用于物体上的合力大小为F＝mg·sinθ，方向沿斜面向下．
所以合外力的冲量大小
IF＝F·t＝mg·sinθ·t．
方向沿斜面向下．
(2)合外力的冲量等于各外力冲量的矢量和，先求出各外力的冲量，然后依矢量合成的平行四边形法则求出合外力的冲量．
利用前面求出的重力及支持力冲量，由图7－1(3)知合外力冲量大小为

方向沿斜面向下．

或建立平面直角坐标系如图7－1(4)，由正交分解法求出．先分别求出合外力冲量IF在x，y方向上分量IFx，IFy，再将其合成．

(3)由动量定理，合外力的冲量IF等于物体的动量变化量Δp．
IF=Δp=Δmv=mΔv=m(at)=mgsinθ·t．
[小结]　 (1)计算冲量必须明确计算的是哪一力在哪一段时间内对物体的冲量．
(2)冲量是矢量，求某一力的冲量除应给出其大小，还应给出其方向．
(3)本题解提供了三种不同的计算合外力冲量的方法．
[例题2]　 一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20 s，则这段时间内软垫对小球的冲量为多少(取g=10 m/s2，不计空气阻力)？

[思路点拨]　 小球从落至软垫至陷到最低点，即速度变为零的过程中，受重力和软垫对它的作用力，软垫对球的作用力在此过程中是变力，但动量定理对于变力依然适用．因此可以用动量定理求软垫对球的冲量．
[解题过程]　 小球落至软垫前，只受重力作用，故可由自由落体公式求出小球落至软垫时的速度大小为

方向竖直向下．
小球接触软垫后除受重力mg外，还受软垫对它的作用力F，在这两力合力冲量作用下，小球动量变为零(此时小球陷至最低点)．

取竖直向上为正方向，小球的初动量为
p=－mv(负号表示小球刚与软垫接触时速度方向竖直向下，因而初动量方向竖直向下，与所取正方向相反，此处v仅表示小球速度的大小)．
小球的末动量　 p′=0．

由动量定理有

解得小球自接触软垫起到陷至最低点这一过程中受到软垫平均作用大小为

在这段时间内软垫对小球的冲量大小为

方向竖直向上．
[小结]　 (1)应用动量定理解题时，必须明确研究的哪一物体的哪一运动过程，因动量定理是针对一确定物体一确定过程而言．此题应用动量定理研究的是小球自落至软垫开始与其接触起至陷至最低点速度恰变为零这一过程．
(2)在解决诸如此题和课本习题中用铁锤钉钉子这样的碰撞、打击一类问题时，物体所受的冲击力的变化极为迅速，难于用牛顿第二定律(结合运动学公式)求解，但用以力的冲量概念表述的动量定理解决起来则极为方便．
(3)在应用动量定理解决类似此题这样的碰撞、打击等问题时，不可随意忽略物体所受的重力，例如本题如忽略小球陷落过程中所受的重力，结果则为IF=0.40N·s，显然与正确结果有较大偏离，因而是错误的．
[例题3]　 人从高台上跳下着地时，总是不自觉地先弯腿再站起来，为什么？
[思路点拨]　 这是一道说明题，不要求给出计算结果，但对这类问题不应含混说上几句就算了事，而要做严格分析，即也要明确研究对象，确定研究过程，列出必要的方程，再做讨论，得出令人信服的结论．
[解题过程]　 将人视为质量集中在重心的质点，分两种情况讨论：一为着地时不弯腿；一为着地时开始弯腿．台的高度一定，两种情况下，人着地时动量大小皆为p=mv，最后速度均变为零，因而动量为零．若取竖直向上为正方向，两种情况下，人着地过程中的动量变化量均为
Δp＝0－(－mv)=mv．
从开始着地到静止过程中，人受重力mg及地面作用力F，用F表示地面对人的作用力平均值，根据动量定理

解得人着地过程中地面对人作用力的平均值

由此式知，第一种情况，人落地后始终直立，人(视为质量集中于重

的作用力，很容易造成伤害．第二种情况下，由于着地后弯腿，人的重心还要向下移动较长距离，速度经过较长时间变为零，Δt较大，故地面对
[小结]　 解答说明、论证型的题目，首先要明确论点．如本题的论点是要求比较人在两种不同情况下受到地面作用力大小．然后选择论据，论据的选择要正确有效，如本题选择的论据应是动量守恒，若选择牛顿第二定律则不能有效地论证．最后是论证，论证的过程即为推理的过程，推理要清晰严密．如本题就要先找出两种情况下，人的动量变化量Δp的关系及动量变化与所经历的时间Δt的关系，然后才能由动量定理推出两种情况下地面作用力F大小的关系．
[例题4]　 质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1=2s后，撤去力F，物体又经t2=3 s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小．
[思路点拨]　 此题中物体所经历的过程可分为两个阶段．第一阶段，物体在力F作用下自静止开始运动直至撤去力F；第二阶段，撤去力F后物体在滑动摩擦力f作用下减速运动，直至停下．如果用动量定理来求题，那么能否对包括两阶段在内的整个运动过程来应用定理呢？
现给出两种方法求解这一问题：第一种方法，将整个运动过程分为两个阶段，分别用动量定理来处理．第二种方法，将整个运动作为一过程来应用动量定理．
[解题过程]　 因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力f，撤去力F后，物体只受摩擦力f．
取物体运动方向为正方向．
方法1　 设撤去力F时物体的运动速度为v．
对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有
(F－f)t1=mv．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (1)
对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有
(－f)t2=0－mv．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (2)
联立式(1)、(2)解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为

说明　 式(1)、(2)中f仅表示滑动摩擦力的大小，f前的负号表示f与所取正方向相反．
方法2　 将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程．在时间t1内物体所受合外力为(F－f)，在时间t2内物体所受合外力－f，整个运动时间t1＋t2内，物体所受合外力冲量为
(F－f)t1＋(－f)t2．
对物体整个运动过程应用动量定理有
(F－f)t1＋(－f)t2＝0，

说明　 冲量是矢量，由矢量运算法则可知合外力对物体的冲量等于物体所受各外力冲量的矢量和．所以求物体运动过程中所受合外力冲量又可用下述方法得出：即先求物体在运动过程所受各外力冲量，再取其矢量和即为合外力冲量．例如，就本题中物体整个运动时间t1＋t2内，力F的冲量为Ft1，力f的冲量为(－f)(t1＋t2)．整个运动过程中物体所受合外力冲量为
Ft1＋(－f)(t1＋t2)．
这一结果与解法(2)给出的结果相同．
[小结]　 (1)本题解法2再次表明动量定理适用于变力作用过程．
(2)合外力在一段时间t内的冲量等于这段时间t内各分段时间ti(t＝t1＋t2＋…＋ti＋…)内冲量的矢量和，又等于这段时间t内各外力对物体冲量的矢量和．
(3)此题求解时，显然对整个过程应用动量定理来处理，解起来更为简捷．
*[例题5]　 采煤中有一种方法是用高压水流将煤层击碎将煤采下．今有一采煤水枪，由枪口射出的高压水流速度为v，设水流垂直射向煤层的竖直表面，随即顺煤壁竖直流下，求水对煤层的压强(水的密度为ρ)．
[思路点拨]　 射向煤层的水流受到煤层的作用水平速度(因而动量)变为零后随即顺壁流下，如能求出此过程中煤层对水流的作用力，根据牛顿第三定律即可求出水对煤层的作用力，从而求水对煤层的压强．
[解题过程]　 设射向煤层水流截面为S，在时间Δt内有质量为ρSv·Δt的水撞击煤层，动量变为零，设煤层对水流作用力为F．
取煤层对水作用力方向为正，对于上述这部分水由动量定理有
F·Δt＝0－(－ρSvΔt·v)，
得
F=ρSv2．
由牛顿第三定律知，水对煤层作用力大小
F′＝F＝ρSv2，
所以煤层表面受到水流压强为

[小结]　 解决此类连续体产生的持续作用问题时，关键在于：①正确选取研究对象——Δt时间内动量发生变化的物质；②根据题意正确地表示出其质量及动量变化量．
反冲运动 火箭·典型例题解析

【例1】 如图54－1所示是A、B两滑块在同一直线上发生碰撞前后的部分闪光照片的示意图． A、B两滑块的质量分别为0.14kg、0.22kg，所用标尺的最小刻度是0.5cm，闪光照相的快慢是每秒拍摄10次，试根据图示回答：

(1)作用前后滑块A动量的增量是多少？方向怎样？
(2)碰撞前后，A、B的系统总动量是否守恒？
解析：从A、B两滑块位置的变化可知，作用前B是静止的，A向右运动；作用后B向右运动，A向左运动，以向右为正．

碰撞过程中A的动量增量ΔpA＝mAv′A－mAvA＝0.14×(－0.05)－0.14×0.5＝－0.077(kg·m/s)，负号表示方向与规定的正方向相反，即向左．
(2)碰撞前总动量p＝mAvA＝0.14×0.5＝0.07(kg·m/s)

p＝p′，作用前后动量守恒．
点拨：从图中能分辨出在相应的时间内滑块位置的变化是解题的关键．
【例2】 一个静止的质量为M的不稳定原子核，放射出一个质量为m的粒子，粒子离开原子核时相对核的速度为v0，则原子核剩余部分的速度为
[ ]
A．v0

解析：正确答案为C
点拨；由于原子核放射出粒子的过程极为短暂，其它外力的冲量均可不计，整个原子核为系统总动量守恒．原子核放出粒子后，剩余部分获得反冲的速度，设所求的反冲速率为v′，以放射出的粒子运动方向为正，则粒子的对地速度为(v0－v′)，剩余部分原子核的对地速度为－v′，由动量守恒定律得0＝m(v0－v′)＋(M－m)·(－v′)，所以

对选定的系统应用动量守恒定律解题时，作用前后各物体的速度都应相对同一惯性参考系，一般都以地面为参考系，粒子以相对原物的速度离开是指相对作用以后原物的速度．
【例3】 在光滑的水平面上用一个小球先后以相同的速率跟原来静止的A、B、C三球发生正碰．与A球相碰后，小球仍然沿原方向运动；与B球相碰后，小球停止运动；与C球相碰后，小球被弹向反向运动．那么A、B、C三球所获得的动量大小比较正确的是
[ ]
A．pA＝pB＝pC
B．pA＞pB＞pC
C．pA＜pB＜pC
D．因不知道被碰的三球质量，所以无法比较．
点拨：将入射的小球与被碰球为系统，系统的总动量守恒，入射小球动量的变化与被碰球动量的变化满足大小相等，方向相反．

参考答案

例3 C

【例4】 火箭喷气发动机每次喷出质量m＝0.2kg的气体，喷出的气体相对地面的速度为v＝1000m/s，设火箭的初始质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次，若不计地球对它的引力作用和空气阻力作用，求火箭发动机工作5s后火箭的速度达多大？
点拨：以火箭(包括在5s内要喷出的气体)为系统，系统的总动量守恒，以火箭的运动方向为正，则5s后火箭的动量为(M－m×20×5)
v′，所喷出的气体动量为－(m×20×5)v．

参考答案

71.4m/s

跟踪反馈

1．在光滑水平面上，A、B两物体在一直线上相向运动，碰撞后粘合在一起，若碰前A、B的动量大小分别为6kg·m/s、14kg·m/s，碰撞中B的动量减少了6kg·m/s，则A、B两球在碰撞前的速率之比为
[ ]
A．3∶7
B．3∶4
C．2∶7
D．7∶4
2．向空中斜向上发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的一块a的速度方向仍沿原来的方向，则
[ ]
A．b的速度方向一定与原速度方向相反．
B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．炸裂后a、b的动量大小相等，方向相反．
3．甲、乙两个溜冰者，质量分别为48kg和50kg，甲手里拿着质量为2kg的球，两人均以2m/s的速度在冰面上相向滑行，为避免相撞，甲将手中的球传给乙，乙再将球传给甲，经过几个来回后，乙的速度为零，则这时的甲的速度为_______m/s．
4．某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，静止在水平地面上，现将该炮弹沿水平方向发射出去，设炮弹水平射出炮口时相对炮车的速度为U，在发射过程中炮弹与炮车间的相互作用力远大于炮车所受地面给它的阻力，求由于发射炮弹炮车所获得的反冲速度．

参考答案

动量守恒定律·典型例题解析

【例1】 如图52－1所示，在光滑的水平面上，质量为m1的小球以速度v1追逐质量为m2，速度为v2的小球，追及并发生相碰后速度分别为v1′和v2′，将两个小球作为系统，试根据牛顿运动定律推导出动量守恒定律．

解析：在两球相互作用过程中，根据牛顿第二定律，对小球1有：F

－F′，所以F·Δt＝－F′·Δt，m1Δv1＝－m2Δv2，即m1(
v1′－v1)＝－m2(v2′－v2)，整理后得：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋
m2v2′，这表明以两小球为系统，系统所受的合外力为零时，系统的总动量守恒．
点拨：动量守恒定律和牛顿运动定律是一致的，当系统内受力情况不明，或相互作用力为变力时，用牛顿运动定律求解很繁杂，而动量定理只管发生相互作用前、后的状态，不必过问相互作用的细节，因而避免了直接运用牛顿运动定律解题的困难，使问题简化．
【例2】 把一支枪水平地固定在光滑水平面上的小车上，当枪发射出一颗子弹时，下列说法正确的是
[ ]
A．枪和子弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．子弹、枪、小车这三者组成的系统动量守恒
D．子弹的动量变化与枪和车的动量变化相同
解析：正确答案为C
点拨：在发射子弹时，子弹与枪之间，枪与车之间都存在相互作用力，所以将枪和子弹作为系统，或枪和车作为系统，系统所受的合外力均不为零，系统的动量不守恒，当将三者作为系统时，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，这时子弹的动量变化与枪和车的动量变化大小相等，方向相反．可见，系统的动量是否守恒，与系统的选取直接相关．
【例3】 如图52－2所示，设车厢的长度为l，质量为M，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为_______，方向与v0的方向_______．

点拨：不论物体与车厢怎样发生作用，碰撞多少次，将物体与车厢作为系统，物体与车厢间作用力是内力，不改变系统的总动量，同时这一系统所受的合外力为零，系统的总动量守恒，以v0为正方向，有mv0＝(M＋m)v′．

【例4】 一辆列车的总质量为M，在平直的水平轨道上以速度v匀速行驶，突然最后一节质量为m的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与车的重量成正比，机车的牵引力不变，当脱钩的车厢刚好停止运动时，前面列车的速度为多大？
点拨：以整列列车为系统，不管最后一节车厢是否脱钩，系统所受的外力在竖直方向上重力与轨道给系统的弹力相平衡，在运动方向上牵引力与系统所受的总的阻力相平衡，即系统所受的外力为零，总动量守恒．

参考答案

跟踪反馈

1．在光滑水平面上有两个质量不等的物体，它们之间夹一被压缩的弹簧，开始时两物用细绳相连，烧断细绳后两物体
[ ]
A．在任何时刻加速度大小相等
B．在任何时刻速度大小相等
C．在任何时刻动量大小相等
D．在任意一段时间内，弹簧对两物体的冲量相同
2．沿一直线相向运动的甲、乙两质点，作用前动量分别是P1＝10kg·m/s，P2＝－18kg·m/s，作用后甲的动量为－1kg·m/s，不计任何外界阻力，则作用后乙的动量为
[ ]
A．－29kg·m/s
B．29kg·m/s
C．－7kg·m/s
D．7kg·m/s
3．质量为490g的木块静止在光滑水平面上，质量为10g的子弹以500m/s的速度水平射入木块并嵌在其中，从子弹刚射入木块至与木块相对静止的过程中，木块增加的动量为_______kg·m/s，它们的共同运动速度为_______m/s．
4．质量为120t的机车，向右匀速滑行与静止的质量均为60t的四节车厢挂接在一起运动，由于四节车厢的挂接，使机车的速度减小了3m/s，求机车在挂接前的速度．

参考答案

1．C 2．C 3．4.9；10 4．4.5m/s；方向向右
动量守恒定律的应用·典型例题解析

【例1】 如图53－1所示，质量相同的两木块从同一高度同时开始自由下落，至某一位置时A被水平飞来的子弹击中(未穿出)，则A、B两木块的落地时间tA、tB的比较，正确的是

[ ]
A．tA＝tB
B．tA＞tB
C．tA＜tB
D．无法判断
解析：正确答案为B
点拨：子弹与木块A作用过程中，在水平方向的总动量守恒，在竖直方向上由于满足子弹与木块作用力的冲量远大于重力的冲量，所以在竖直方向上总动量也守恒，取向下为正有：mAvA＝(mA＋m)v′Ay，显

内竖直方向的速度由vA减小到v′Ay，因而使得它比木块B迟到达地面．
【例2】 A、B两辆车在光滑的水平面上相向滑行，A车的总质量mA＝1000kg，B车的总质量mB＝500kg，当各自从对方的侧旁相遇而过时，各自把m＝50kg的重物转移到对方的车上，结果A车停止运动，B车以vB′＝8.5m/s的速度继续按原方向前进，求A、B两车原来的速度大小．
解析：设A、B两车原来的速度大小为vA和vB，以B车的运动方向为正．对A、B两车这一系统，总动量守恒，mBvB－mAvA＝mA·0＋mBvB′，500vB－1000vA＝500×8.5．
对B车(除要移动的50kg)和从A车上移入的重物为系统，总动量守恒(mB－m)vB－mvA＝mBvB′，(500－50)vB－50vA＝500×8.5．解得vA＝0.5m/s，vB＝9.5m/s．
点拨：应用动量守恒定律时，灵活地选取研究对象作为系统是解题必须具备的能力，本例若选取A车(不包括要移动的50kg)和从B车上移入的重物为系统，则有mvB－(mA－m)vA＝0，50vB－(1000－50)vA＝0，在这三次选取的系统中，只要选取三次中的任意两次便可得到问题的解．
【例3】 将质量为m的铅球以大小为v0，沿仰角为θ的方向抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中，如图53－2所示，设车与地面间的摩擦可忽略，则球落入砂车后，车的速度多大？

点拨：对铅球和砂车所组成的系统，在相互作用过程中，总动量不守恒，因为铅球进入砂车后竖直方向的动量减为零，但系统在水平方向不受外力作用，在水平方向总动量守恒．

【例4】 如图53－3所示，质量为m的玩具蛙蹲在质量为M的小车上的细杆顶端，小车与地面的接触光滑，车长为l，细杆高h，直立于小车的中点，求玩具蛙至少以多大的对地水平速度跳出才能落到地面上？

点拨：将玩具蛙和小车作为系统，蛙在跳离车的过程中，系统水平方向的总动量守恒，蛙离开杆后，作平抛运动，小车作向后匀速直线运动，在蛙下降高度h的过程中，车通过的距离与蛙在水平方向通过的距离之和等于l/2时，蛙恰能落到地面上．

参考答案

跟踪反馈

1．一只小船停止在湖面上，一个人从小船的一端走到另一端，不计水的阻力，下列说法正确的是
[ ]
A．人在船上行走时，人对船的冲量比船对人的冲量小，所以人走得快，船后退得慢．
B．人在船上行走时，人和船的动量等值反向，由于人的质量较小，所以人走得快，船后退得慢．
C．当人停止走动时，因船的惯性大，所以船将继续后退．
D．当人停止走动时，因总动量守恒，所以船将停止后退．
2．斜面上一只质量为M的砂箱沿斜面匀速下滑，质量为m的小球从砂箱的上方轻轻地放入砂箱，随后小球与砂箱相对静止，则小球和砂箱这一系统的运动情况是
[ ]
A．立即停止运动
B．减速下滑，直至逐渐停止运动
C．加速下滑
D．仍匀速下滑，但下滑的速度减小
3．在水平轨道上有一门大炮，炮身质量M＝2000kg，炮弹质量m＝10kg，炮弹以对地速度v＝800m/s，与水平方向成α＝60°的夹角斜向上飞出炮口，则由于发射这颗炮弹，炮身获得的反冲速度大小为_______m/s．
4．质量为100kg的甲车连同质量为50kg的人一起以2m/s的速度在光滑的水平面上向前运动，质量为150kg的乙车以7m/s的速度由后面追来，为避免相撞，当两车接近时甲车上的人至少应以多大的对地水平速度跳上乙车？

参考答案

1．BD 2．D 3．2m/s 4．3m/s；方向与原方向相同
动量定理与动量守恒定律·典型例题解析

【例1】 在光滑的水平面上有一质量为2m的盒子，盒子中间有一质量为m的物体，如图55－1所示．物体与盒底间的动摩擦因数为μ现给物体以水平速度v0向右运动，当它刚好与盒子右壁相碰时，速度减为

(1)物体在盒内滑行的时间；
(2)物体与盒子右壁相碰过程中对盒子的冲量．
解析：(1)对物体在盒内滑行的时间内应用动量定理得：－μmgt＝

(2)物体与盒子右壁相碰前及相碰过程中系统的总动量都守恒，设碰

点拨：分清不同的物理过程所遵循的相应物理规律是解题的关键．
【例2】 如图55－2所示，质量均为M的小车A、B，B车上

1.8m/s在光滑的水平面上相向运动，相碰后连在一起，则碰撞刚结束时小车的速度多大？C球摆到最高点时C球的速度多大？

解析：两车相碰过程由于作用时间很短，C球没有参与两车在水平方向的相互作用．对两车组成的系统，由动量守恒定律得(以向左为正)：Mv－Mv＝2Mv1两车相碰后速度v1＝0，这时C球的速度仍为v，向左，接着C球向左上方摆动与两车发生相互作用，到达最高点时和两车

点拨：两车相碰的过程，由于作用时间很短，可认为各物都没有发生位移，因而C球的悬线不偏离竖直方向，不可能跟B车发生水平方向的相互作用．在C球上摆的过程中，作用时间较长，悬线偏离竖直方向，与两车发生相互作用使两车在水平方向的动量改变，这时只有将C球和两车作为系统，水平方向的总动量才守恒．
【例3】 如图55－3所示，质量为m的人站在质量为M的小车的右端，处于静止状态．已知车的长度为L，则当人走到小车的左端时，小车将沿光滑的水平面向右移动多少距离？

点拨：将人和车作为系统，动量守恒，设车向右移动的距离为s，则人向左移动的距离为L－s，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得M·s－m(L－s)＝0，从而可解得s．注意在用位移表示动量守恒时，各位移都是相对地面的，并在选定正方向后位移有正、负之分．

参考答案

【例4】 如图55－4所示，气球的质量为M离地的高度为H，在气球下方有一质量为m的人拉住系在气球上不计质量的软绳，人和气球恰悬浮在空中处于静止状态，现人沿软绳下滑到达地面时软绳的下端恰离开地面，求软绳的长度．

点拨：人和气球组成的系统总动量守恒，人沿绳子到达地面的过程中向下发生的位移为H，此过程中气球向上发生位移为s，两位移大小之和等于所求的绳长．

参考答案

跟踪反馈

1．如图55－5所示，质量为m的小球悬挂在质量为M的小车上，小车静止在光滑的水平面上，现将小球拉到悬线呈水平位置时自由释放，小球向下摆动后陷入固定在车上的一块橡皮泥中，则此后小车的状态是

[ ]
A．向右匀速运动
B．向左匀速运动
C．静止不动
D．左右来回运动
2．质量为m的木块和质量为M的金属块用细