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习题三 第三章流体的运动

3-1 若两只船平行前进时靠得较近，为什么它们极易碰撞?
答：以船作为参考系，河道中的水可看作是稳定流动，两船之间的水所处的流管在两
船之间截面积减小，则流速增加，从而压强减小，因此两船之间水的压强小于两船外侧水
的压强，就使得两船容易相互靠拢碰撞。
3-2 为什么一个装有烟囱的火炉，烟囱越高通风的效果越好?(即烟从烟囱中排出的速度越大)
答：通常高处空气水平流动速度比较大，如果烟囱越高，则出口处的气体更容易被吸出。
3-3 为什么自来水沿一竖直管道向下流时，形成一连续不断的冰流，而当水从高处的水龙头自由下落时，则断裂成水滴，试说明之。
答：水沿一竖直管道向下流时，由于管壁的摩擦力作用，使得各处水的速度一致，因而可形成连续不断的水流。水自由下落时，由于水在不同高度处速度不同，因此难以形成连续的流管，故易裂开。
3-4 有人认为从连续性方程来看，管子愈粗流速愈小，而从泊肃叶定律来看，管子愈粗流速愈大，两者似有矛盾，你认为如何?为什么?
答：对于一定的管子，流量一定的情况下，根据连续性方程管子愈粗流速愈小；管子两端压强一定的情况下，根据泊肃叶定律管子愈粗流速愈大。条件不同，结果不同。
3-5 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面S1处的压强为110Pa，流速为0.2m·s-1，截面S2处的压强为5Pa，求S2处的流速(内摩擦不计)。 (0.5m·s-1)

3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动，出口处的截面积为管的最细处的3倍，若出口处的流速为2m·s-1，问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔，水会不会流出来。(85kPa)

3-7 在水管的某一点，水的流速为2m·s-1，高出大气压的计示压强为104Pa，设水管的另一点的高度比第一点降低了1m，如果在第二点处水管的横截面积是第一点 的1／2，求第二点处的计示压强。 (13．8kPa)

3-8 一直立圆柱形容器，高0.2m，直径0.1m，顶部开启，底部有一面积为10-4m2的小孔，水以每秒1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。问容器内水面可上升的高度?若达到该高度时不再放水，求容器内的水流尽需多少时间。 (0．1；11．2s．)

3-9 试根据汾丘里流量计的测量原理，设计一种测气体流量的装置。提示：在本章第三节图3-5中，把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管，设法测出宽、狭两处的压强差，根据假设的其他已知量，求出管中气体的流量。
解：该装置结构如图所示。

3-10 用皮托管插入流水中测水流速度，设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×
10-2m，求水流速度。 (0.98m·s-1)

3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞，此狭窄段的有效半径为2mm，血流平均速度为50㎝·s-1，试求
(1)未变窄处的血流平均速度。 (0.22m·s—1)
(2)会不会发生湍流。 (不发生湍流，因Re = 350)
(3)狭窄处的血流动压强。 (131Pa)

3-12 20℃的水在半径为1 ×10-2m的水平均匀圆管内流动，如果在管轴处的流速为0．1m·s-1，则由于粘滞性，水沿管子流动10m后，压强降落了多少? (40Pa)

3-13 设某人的心输出量为0．83×10—4m3·s-1，体循环的总压强差为12．0kPa，试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N．S·m-5，?

3-14 设橄榄油的粘度为0．18Pa·s，流过管长为0．5m、半径为1㎝的管子时两端压强差为2×104Pa，求其体积流量。 (8．7×10—4m3·s-1)

3-15 假设排尿时，尿从计示压强为40mmHg的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已知尿道长4㎝，体积流量为21㎝3· s-1，尿的粘度为6．9×10-4 Pa· s，求尿道的有效直径。 (1．4mm)

3-16 设血液的粘度为水的5倍，如以72㎝·s-1的平均流速通过主动脉，试用临界雷诺数为1000来计算其产生湍流时的半径。已知水的粘度为6．9×10-4Pa·s。 (4．6mm)

3-17 一个红细胞可以近似的认为是一个半径为2．0×10-6m的小球，它的密度是1．09×103kg·m—3。试计算它在重力作用下在37℃的血液中沉淀1㎝所需的时间。假设血浆的粘度为1．2×10-3Pa·s，密度为1．04×103kg·m—3。如果利用一台加速度(ω2r)为105g的超速离心机，问沉淀同样距离所需的时间又是多少? (2．8×104s；0．28s)

第七章 习题七分子动理论
7-14 吹一个直径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数α=40×10-3N·m-1。试求
吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。 (8π×l0-4J；3.2N·m-2)

7-15 一U形玻璃管的两竖直管的直径分别为lmm和3mm。试求两管内水面的高度差。 (水的表面张力系数α=73×10-3N·m-1)。 (2cm)

7-16 在内半径r=0.30mm的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R=3.0mm的水滴，求管中水柱的高度。 (5.5cm)

7-17 有一毛细管长L=20cm，内直径d=1.5mm，水平地浸在水银中，其中空气全部留在管中，如果管子漫在深度h=10cm处，问管中空气柱的长度L1是多少?(设大气压强P0=76cmHg，已知水银表面张力系数α=0.49N·m-1，与玻璃的接触角θ=π)。 (O.179m)

习题九 第九章静电场

习题九 第九章静电场
9-1 如图所示的闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上的任一点，在S面外有一电荷q/与q的符号相同。若将q/从A点沿直线移到B点，则在移动过程中：(A)
A．S面上的电通量不变；
B．S面上的电通量改变，P点的场强不变；
C．S面上的电通量改变，P点的场强改变；
D．S面上的电通量不变，P点的场强也不变。 　　　　　
习题-1图
9-2 在一橡皮球表面上均匀地分布着正电荷，在其被吹大的过程中，有始终处在球内的一点和始终处在球外的一点，它们的场强和电势将作如下的变化：(B)
A.E内为零，E外减小，U内不变，U外增大；
B.E内为零，E外不变，U内减小，U外不变；
C.E内为零，E外增大，U内增大，U外减小；
D.E内、E外，U内、U外均增大。
9-3 设在XY平面内的原点O处有一电偶极子，其电偶极矩p的方向指向Y轴正方向，大小不变。问在X轴上距原点较远处任意一点的电势与它离开原点的距离呈什么关系?(D)
A. 正比； B．反比； C平方反比； D．无关系。
9-4 如果已知给定点处的E，你能否算出该点的U?如果不能，还必须进一步知道什么才能计算?

9-5 在真空中有板面积为S，间距为d的两平行带电板(d远小于
板的线度)分别带电量+q与-q。有人说两板之间的作用力F=kq2 / d2
又有人说因为F=qE， E=σ/ε0= q /ε0S,所以，F=q2 /ε0S。试问这
两种说法对吗？为什么？F应为多少？

9-6 带电电容器储存的电能由什么决定?电场的能量密度与电场强度之间的关系是怎样
的?怎样通过能量密度求电场的能量?

9-7 试求无限长均匀带电直线外一点(距直线R远)的场强。设线电荷密度为λ。

(E= ，方向垂直手带电直线，若λ>0则指向外，若λ<0则指向带电直线。）

9-8 一长为L的均匀带电直线，线电荷密度为λ。求在直线延长线上与直线近端相距R处P点的电势与场强。

( )λ>0，则方向沿带电直线经P点指向外，若λ

<0，则方向相反。

9-9 一空气平行板电容Ｃ＝１.0μμ F。充电到电量q=1.0×105C后将电源切断。求：
(1)两极板间的电势差和此时的电场能。 (1×107V；50J)
(2)若将两极板的距离增加一倍，计算距离改变前后电场能的变化。并解释其原因。(50J)

9-10 试计算均匀带电圆盘轴线上任一点P处的场强，设P点距盘心O为x：，盘之半径

为R，面电荷密度为+σ。并讨论当R≤x( 提示:[ ]-1/2 ≈ )和R≥x时P点的场强将如何?

( 方向沿轴线，若σ>0，则指问外，若σ<0 ，则指向盘心。)

9-11 有一均匀带电的球壳，其内、外半径分别是a与b，体电荷密度为ρ。试求从中心到球壳外各区域的场强。

方向沿半径，

ρ>0则背离中心，p<0则指向中心。]

9-12 在真空中有一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，体电荷密度为+ρ。另有一与其轴线平行的无限大均匀带电平面，面电荷密度为+σ。今有A、B两点分别距圆柱体轴线为α与b（α<R,b> R），且在过此轴线的带电平面的垂直面内。试求A、B两点间的电势差UA—UB。(忽略带电圆柱体与带电平面的相互影响)
( )

9-13 一个电偶极子的l=0.02m，q=1.0×10—6C，把它放在1.0×105N·C-1的均匀电场中，其轴线与电场成30°角。求外电场作用于该偶极子的库仑力与力矩。
(0;1×10-3N·m.，使偶极子转向电场方向。)

9-14 试证明在距离电偶极子中心等距离对称之三点上，其电势的代数和为零。

9-15 一空气平行板电容器在充电后注入石蜡。(一)石蜡注入前电容器已不与电源相接；(二)石蜡注入时电容器仍与电源相接。试比较在以上两种情况下该电容器内各量的变化情况，并填人表9-2中。
表9-2　　习题9-15
量Q

场强E

电压ΔU

电容C

场能密度we

9-16 平行板电容器的极板面积为S，间距为d。将电容器接在电源上，插入d/2厚的均匀电介质板，其相对电容率为εr。试问电容器内介质内、外场强之比是多少?它们和未插入介质之前的场强之比又各是多少?

习题9-16图

9-17 两个面积为α2的平板平行放置、并垂直于X轴，
其中之一位于x=0处，另一位于x=l处，其间为真空。现测
得两板间的电势分布 , 则两板间储存的电场能量
是多少?

9-18 一半径为Ｒ，带电量为Q的导体球置于真空中。试求其电场的总能量。

9-19 在半径为Ｒ的金属球外，包有一半径为R/的均匀电介质层，设电介质的相对电容率为ε，金属球带电量Q。求：
（1） 电介质内、外的场强分布与电势分布。
( )

方向沿半径，Q>0则指向外，Q<0则指向球心；

)
（2）金属球的电势。 ( )
（3）电介质内电场的能量。 ( )

习题十 第十章直流电

10-1 两根粗细不同的铜棒接在一起(串联)，在两端加上一定电压。设两钢棒的长度相同，
那么：(1)通过两棒的电流强度是否相同？(2)如果略去分界面处的边缘效应，通过两棒的电流
密度是否相同?(3)两棒内的电场强度是否相同?(4)两棒两端的电场强度是否相同?

10-2 把大地看成均匀的导电介质，其电阻率为ρ用一半径为α的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地下，如下图所示。如果电极本身的电阻可以忽略，试证明此电极的接地电

阻为：

10-3 灵敏电流计能测出的最小电流约为10-10A。问：
(1)10-10A的电流通过灵敏电流计时，每秒内流过导线截面的自由电子数是多少?(2)如果导线的截面积是1mm2，导线中自由电子的密度为8.5×1028m-3，这时电子的平均漂移速度是多少?(3)电子沿导线漂移lcm所需时间为多少? (6.25×lO8s-1、7.4×10-15m·s-1、1.4×lOl2s)

10-4 如下图所示，当电路达到稳态时(t ∞)。求：(1)电容器上的电压；(2)各支路电流；(3)时间常数。 (2V、0、1.0×10-2A、266s)

10-5 在如下图所示的电路中，已知ε2=12V、ε3=4V；安培计的读数为O.5A，其内阻可忽略不计，电流方向如图中所示，求电源ε1的电动势是多少? (6.6V)

10-6 如下图所示，ε1=10 V、ε2=6V、ε3=20V；R1=20kΩ，R1=60kΩ，R1=40kΩ，求各支路中的电流。 (-0.1mA，0.1mA - 0.2mA，)

10-7 如果每个离子所带电荷的电量为+1.6×10-19C，在轴突内、外这种离子的浓度分别为10mol·m-3 及160 mol·m-3 ，求在37℃时离子的平衡电势是多少? (74mV)

10-8 请用实验测量的方法说明被动膜的电缆性质，并用神经纤维的电缆方程在理论进一步加以证明。

10-9 什么叫动作电位?简述其产生过程。

10-10 电泳是根据什么原理把测量样品中的不同成分进行分离的?根据什么可求得各种成分的浓度和所占比例?

习题十一 第十一章稳恒磁场

11-1 讨论库仑定律与毕奥·萨伐尔定律的类似与不同。

11-2 一个半径为O.2m,祖值200Ω的圆形电流回路连着12V的电压，回路中心的磁感应
强度是多少? (1.9×10-7T)

11-3 一无限长直导线通有I=15A的电流，把它放在B=O.O5T的外磁场中，并使导线与外磁场正交，试求合磁场为零的点至导线的距离。 (6.0×lO-5m)

11-4 在下图中求：
(1)图(a)中半圆c处磁感应强度是多少?
(2)如图(b)总电流分成两个相等的分电流时，圆心处的磁感应强度是多少?

11-5 如下图所示，一根载有电流／的导线由三部分组成，AB部分为四分之一圆周，圆心为O，半径为α，导线其余部分伸向无限远，求O点的磁感应强度。 ( )

11-6 如下图所示，环绕两根通过电流为I的导线，有四种环路，问每种情况下
等于多少 ((1)0;(2)2μ0I;(3) μ0I(4)- μ0I)

11-7 一铜片厚度d=2.0mm，故在B=3.OT的匀强磁场中，巳知磁场方向与铜片表面垂直，铜的载流子密度n=8.4×lO22cm-3，当铜片中通有与磁场方向垂直的电流I=200A时，铜片两端的霍耳电势为多少? (2.2×10-5V)

11-8 磁介质可分为哪三种，它们都具有什么特点?构成生物体的各种生物大分子是否具
有磁性，大多数生物大分子属于那种磁介质？

11-9 什么是超导现象?超导体的三个重要临界参量是什么?超过临界参量对超导体会产生什么影响?

11-10 心磁图、脑磁图、肺磁图记录的都是什么曲线?在医学诊断上有哪些应用?

习题十二 第十二章电磁感应与电磁波

12-1 将一条形磁铁推向一闭合线圈，线圈中将产生感应电动势。问在磁铁与线圈相对位
置不变的情况下，迅速推向线圈和缓慢推向线圈所产生的感应电动势是否相同?为什么?

12-2 一闭合圆形线圈在匀强磁场中运动，在下列情况下是否会产生感应电流?为什么?
(1)线圈沿磁场方向平移；
(2)线圈沿垂直于磁场方向平移；
(3)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向平行；
(4)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直。

12-3 如下图所示，一刚性导体回路处在B=0.50T的匀强磁场中，回路平面与磁场垂直，ab段长l=0.50m，拉动ab使其以v = 4.Om·s-1的速度向右匀速运动，电阻R=0.50Ω，略去摩擦阻力及导体的电阻。求：(1)ab内的非静电场场强EK；(2)ab内动生电动势的大小和方向；(3)感应电流消耗在电阻R上的功率；(4)拉力所作功的功率；(5)作用在ab上的拉力；(6)1s内拉力所作的功。
[(1)2.0V／m；(2)1V，逆时针方向；(3)2.OW；(4)2.OW；(5)0.50N；(6)2.ON·m]

12-4 若两组线圈缠绕在同一圆柱上，其中任一线圈产生的磁感应线全部并均等地通过另
一线圈的每一匝。设两线圈的自感分别为L1和L2 ，若两线圈长度相等，证明两线圈的互感可以表示为

12-5 如下图所示的电路，已知ε=10V，Rl=10Ω，R2=5Ω，L=10H，求在以下情况时，电路中的电流I1、I2 和I3为多少?
(1)当电键K接通的瞬时；
(2)电键K接通足够长时间，使电流达到稳定值；
(3)电流达到稳定值后再断开电健K的瞬时；
(4)电流达到稳定值后再断开电健K足够长时间；
(5)电流达到稳定值后再断开电犍K之后2s。

12-6 一无限长直导线，通有电流I，若电流在其横截面上均匀分布，导线材料的磁导率

为μ，试证明每单位长度导线内所储存的磁能为Wm=

12-7 一长直螺线管，管内充满磁导率为μ的磁介质。设螺线管的长为l，截面积为S，线圈匝数为N。证明其自感系数L=μn2V (式中V为螺线管的体积，n为单位长度的螺线管匝数)。

12-8 一螺线管的自感系数为10mH，求当通过它的电流强度为4A时，该螺线管所储存的磁场能量。 (0.08J)

12-9 一中空、密绕的长直螺线管，直径为1.0cm，长10cm，共1000匝。求：当通以1A电流时，线圈中储存的磁场能量和磁场能量密度。 (4.93×10-4j；62.8J·m-3，)

12-10 将一导线弯成半径R=5cm的圆形环，当其中通有I=40A的电流时，环心处的磁场
能量密度为多少? (0.1J·m-3)

12-11 一截面为长方形的螺绕环，共有N匝，环内充满磁导率为μ的磁介质，螺绕环内
径为R1 ，外径为R2 ，厚度为h，如下图所示。求此螺绕环的自感。
( )

12-12 什么是位移电流?比较位移电流与传导电流之间的相似和差异之处。

12-13 证明平行板电容器中的位移电流可以表示为

式中C是电容器的电容，U是两极板间的电势差。

12-14 麦克斯韦方程组包含哪几个电磁场的基本定理?指出各方程的物理意义。

12-15 简述平面电磁波的基本性质。

12-16 Nyboer公式的基本内容是什么?何谓阻抗图，筒述心阻抗图和阻抗微分图之间的关系。

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