三角函数同步练习题.docx

锐角三角函数练习题
一、选择题．
1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（ ）．
A．3 B．6 C．9 D．12
2．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（ ）．
A．2 B． C． D．1
3．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90° C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°
4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形C．锐角三角形 D．不能确定
5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：：2，则sinA+tanA等于（ ）．
A．
7．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（ ）．
A．是直角三角形 B．是等边三角形
C．是含有60°的任意三角形 D．是顶角为钝角的等腰三角形
8．在△ABC中，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，
则底边长为（ ）A． B． C． D．
10.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．

11.（2009·兰州中考）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）
A．5m B．6m C．7m D．8m
12.（2008·温州中考）如图，在中，是斜边上的中线，已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
13.（2008·威海中考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（ ）
A．　　 B． C． D．
14.(2009·定西中考)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）
A．8米 B．米 C．米 D．米
15.（2007·襄樊中考）计算：等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
16、如图3，在Rt中，＝900，a、b分别是的对边，如果sinA:sinB=3:2，那么a:b等于：( )
A、 2:3 B、3:2 C、4: 9 D、9:4

17.如图4，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成600角，则拉线AC的长为：( )
A、 米 B、米 C、米 D、
18、如图5，在中，，P为AB上一点，，PQ⊥BC于Q，连结AQ，则等于：( )
B、 A、 B、 C、 D、
19、如图6，在Rt中，＝900，CD⊥AB，D为垂足，如果AB＝13，CD＝6，则AC＋BC等于：( )
A、 17 B、5 C、13 D、9
20、若CD是Rt的斜边AB上的高，且AB＝25，BC＝20，则DB和CD的长分别为：
A、16和9 B、9和16 C、16和12 D、12和16
A

B
C
a
α

21.（2010年浙江省东阳县）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于 （ ）
A、a·sinα B、a·tanα C、a·cosα D、
二、填空题
1．在△ABC中，若_________。
2．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，则等于 ．
3.（2009·梧州中考）在△ABC中，∠C＝90°， BC＝6 cm，，则AB的长是 cm．
4.（2009·孝感中考）如图，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则 ．

5、如图1，＝900，，利用此图求得tg750＝_____。
6、如图2，D是的边AB上的点，且BD=2AD，若CD=4，，那么BC边上的高AE＝_____。
7.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB，，则这个菱形的面积= cm2
8.（2009·百色中考）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是 米．（结果保留根号）．
9.（2009·荆门中考）=______．
10.（2007·济宁中考）计算的值是 。
三、解答题
1.（2009·黄石中考）计算：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°

2.（2009·崇左中考）计算：．

3、如图7，AC⊥BC，DB⊥BC，AB＝BD＝5，AC＝3，求AD。

4.（2009·庆阳中考）如图（1），一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定．如图（2）是如图（1）中窗子开到一定位置时的平面图，若∠AOB=45°， ∠OAB=30°，OA=60cm，求点B到OA边的距离．（，结果精确到整数）

5.（2009·郴州中考）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）

6.（2009·眉山中考）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离。

7.（2009·常德中考）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．

8.（2008·广安中考）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：)

9.(2010年山东聊城)建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．
第9题
A
P
B
O
图②
60°
30°
图①

10.(2010年兰州市)（本题满分8分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)