MATLAB程序设计与应用(第二版)课后实验答案.doc

Matlab课后实验题答案

实验一 MATLAB运算基础
1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1)
(2) ，其中
(3)
(4) ，其中t=0:0.5:2.5
解：
M文件:
z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))
x=[2 1+2*i;-.45 5];
z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))
a=-3.0:0.1:3.0;
z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)
t=0:0.5:2.5;
z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)

2. 已知：

求下列表达式的值：
(1) A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）
(2) A*B和A.*B
(3) A^3和A.^3
(4) A/B及B\A
(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]
解：
M 文件：

A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7];
A+6.*B
A-B+eye(3)
A*B
A.*B
A^3
A.^3
A/B
B\A
[A,B]
[A([1,3],:);B^2]

3. 设有矩阵A和B

(1) 求它们的乘积C。
(2) 将矩阵C的右下角3×2子矩阵赋给D。
(3) 查看MATLAB工作空间的使用情况。

解：. 运算结果：
E=(reshape(1:1:25,5,5))';F=[3 0 16;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0;4 13 11];
C= E*F
H=C(3:5,2:3)

C =

93 150 77
258 335 237
423 520 397
588 705 557
753 890 717

H =

520 397
705 557
890 717

4. 完成下列操作：
(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

解：(1) 结果：
m=100:999;
n=find(mod(m,21)==0);
length(n)

ans =

43

(2). 建立一个字符串向量 例如：
ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：
ch='ABC123d4e56Fg9';
k=find(ch>='A'&ch<='Z');
ch(k)=[]

ch =

123d4e56g9

实验二 MATLAB矩阵分析与处理
1. 设有分块矩阵，其中E、R、O、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证。
解: M文件如下；

由ans,所以
2. 产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵性能更好。为什么？
解：M文件如下：

因为它们的条件数Th>>Tp,所以pascal矩阵性能更好。
3. 建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。
解： M文件如下：

4. 已知

求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。
解：

M文件如图：

数学意义：V的3个列向量是A的特征向量，D的主对角线上3个是A的特征值，特别的，V的3个列向量分别是D的3个特征值的特征向量。
5. 下面是一个线性方程组：

(1) 求方程的解。
(2) 将方程右边向量元素b3改为0.53再求解，并比较b3的变化和解的相对变化。
(3) 计算系数矩阵A的条件数并分析结论。
解： M文件如下：

输出结果：
由结果，X和X2的值一样，这表示b的微小变化对方程解也影响较小，而A的条件数算得较小，所以数值稳定性较好，A是较好的矩阵。
6. 建立A矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，分析它们的区别。
解：M文件如下：

分析结果知：sqrtm(A)是类似A的数值平方根（这可由b1*b1=A的结果看出），而sqrt(A)则是对A中的每个元素开根号，两则区别就在于此。

实验三 选择结构程序设计
1. 求分段函数的值。

用if语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y值。
解：M文件如下：

2. 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90分~100分为A，80分~89分为B，79分~79分为C，60分~69分为D，60分以下为E。
要求：
(1) 分别用if语句和switch语句实现。
(2) 输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩应输出出错信息。
解：M文件如下

试算结果：
score=88

grade =

B

score=123
错误：输入的成绩不是百分制成绩
3. 硅谷公司员工的工资计算方法如下：
(1) 工作时数超过120小时者，超过部分加发15%。
(2) 工作时数低于60小时者，扣发700元。
(3) 其余按每小时84元计发。
试编程按输入的工号和该号员工的工时数，计算应发工资。
解：M文件下

4. 设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，并显示相应的结果。
解：
M文件如下；

5. 建立5×6矩阵，要求输出矩阵第n行元素。当n值超过矩阵的行数时，自动转为输出矩阵最后一行元素，并给出出错信息。
解：
M文件如下：

实验四 循环结构程序设计
1. 根据，求π的近似值。当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？
要求：分别用循环结构和向量运算（使用sum函数）来实现。
解：M文件如下：

2. 根据，求：
(1) y<3时的最大n值。
(2) 与(1)的n值对应的y值。
解：M—文件如下：

3. 考虑以下迭代公式：

其中a、b为正的学数。
(1) 编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为|xn+1-xn|≤10-5，迭代初值x0=1.0，迭代次数不超过500次。
(2) 如果迭代过程收敛于r，那么r的准确值是，当(a,b)的值取(1,1)、(8,3)、(10,0.1)时，分别对迭代结果和准确值进行比较。
解：
M文件如下：

4. 已知

求f1~f100中：
(1) 最大值、最小值、各数之和。
(2) 正数、零、负数的个数。
解：M—文件

以下是运算结果：
max(f)=437763282635
min(f)=-899412113528
sum(f)=-742745601951
c1=49
c2=2
c3=49

5. 若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个边疆自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2×3-1=5，由于5是素数，所以2和3是亲密数，5是亲密素数。求[2,50]区间内：
(1) 亲密数对的对数。
(2) 与上述亲密数对对应的所有亲密素数之和。
解：
M文件：

运算结果为：

j =

29
s =
23615
实验五 函数文件
一、实验目的
1. 理解函数文件的概念。
2. 掌握定义和调用MATLAB函数的方法。
二、实验内容
1. 定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。
解：M文件如下：
函数fushu.M文件：
function [e,l,s,c] = fushu(z)
%fushu 复数的指数，对数，正弦，余弦的计算
%e 复数的指数函数值
%l 复数的对数函数值
%s 复数的正弦函数值
%c 复数的余弦函数值
e=exp(z);
l=log(z);
s=sin(z);
c=cos(z);

命令文件M：
z=input('请输入一个复数z=');
[a,b,c,d]=fushu(z)
运算结果如下：
z=input('请输入一个复数z=');
[a,b,c,d]=fushu(z)
请输入一个复数z=1+i

a =
1.4687 + 2.2874i
b =
0.3466 + 0.7854
c
1.2985 + 0.6350i
d = 0.8337 - 0.9889i

2. 一物理系统可用下列方程组来表示：

从键盘输入m1、m2和θ的值，求a1、a2、N1和N2的值。其中g取9.8，输入θ时以角度为单位。
要求：定义一个求解线性方程组AX=B的函数文件，然后在命令文件中调用该函数文件。
解： M文件
函数fc.M文件:
function X= fc(A,B)
%fc fc是求解线性方程的函数
%A A是未知矩阵的系数矩阵
X=A\B；

命令M文件：
clc;
m1=input('输入m1=');
m2=input('输入m2=');
theta=input('输入theta=');
x=theta*pi/180;
g=9.8;
A=[m1*cos(x) -m1 -sin(x) 0
m1*sin(x) 0 cos(x) 0
0 m2 -sin(x) 0
0 0 -cos(x) 1];
B=[0;m1*g;0;m2*g];
X=fc(A,B)
运算结果：
输入m1=1
输入m2=1
输入theta=30

X =

7.8400
3.3948
6.7896
15.6800

3. 一个自然数是素数，且它的数字位置经过任意对换后仍为素数。例如13是绝对素数。试求所有两位绝对素数。
要求：定义一个判断素数的函数文件。
解：M文件：
函数prime.m文件
function [p] = prime(p)
% 输入p的范围，找出其中的素数
m=p(length(p));
for i=2:sqrt(m)
n=find(rem(p,i)==0&p~=i);
p(n)=[];
%将p中能被i整除，而却不等于i的元素，即下标为n的元素剔除，其余的即为素数
end
p;

命令文件：
clc;
p=10:99;
p=prime(p); %找出10到99内的所有素数
p=10*rem(p,10)+(p-rem(p,10))/10;
%将p素数矩阵每个元素个位十位调换顺序
p=prime(p)
%再对对换后的素数矩阵找出所有的素数
运算结果：

p =

11 31 71 13 73 17 37 97 79

4. 设，编写一个MATLAB函数文件fx.m，使得调用f(x)时，x可用矩阵代入，得出的f(x)为同阶矩阵。
解：
函数fx.m文件：
function f= fx(x)
%fx fx求算x矩阵下的f(x)的函数值
A=0.1+(x-2).^2;
B=0.01+(x-3).^4;
f=1./A+1./B;

命令文件：
clc;
x=input('输入矩阵x=');
f=fx(x)
运算结果：
>> x=input('输入矩阵x=');
f=fx(x)
输入矩阵x=[7 2;12 5]

f =

0.0437 10.9901
0.0101 0.1724

5. 已知
(1) 当f(n)=n+10ln(n2+5)时，求y的值。
(2) 当f(n)=1×2+2×3+3×4+...+n×(n+1)时，求y的值。
解：(1)
函数f.m文件:
function f=f(x)
f=x+10*log(x^2+5);

命令文件：
clc;
n1=input('n1=');
n2=input('n2=');
n3=input('n3=');
y1=f(n1);
y2=f(n2);
y3=f(n3);
y=y1/(y2+y3)

运算结果如下：
n1=40
n2=30
n3=20

y =

0.6390

(2).

函数g.m文件
function s= g(n)
for i=1:n
g(i)=i*(i+1);
end
s=sum(g);

命令文件：
clc;
n1=input('n1=');
n2=input('n2=');
n3=input('n3=');
y1=g(n1);
y2=g(n2);
y3=g(n3);
y=y1/(y2+y3)

运算结果如下：

n1=40
n2=30
n3=20
y =
1.7662

实验六 高层绘图操作
一、实验目的
1. 掌握绘制二维图形的常用函数。
2. 掌握绘制三维图形的常用函数。
3. 掌握绘制图形的辅助操作。
二、实验内容
1. 设，在x=0~2π区间取101点，绘制函数的曲线。
解：M文件如下：
clc;
x=linspace(0,2*pi,101);
y=(0.5+3*sin(x)./(1+x.^2));
plot(x,y)
运行结果有：

2. 已知y1=x2，y2=cos(2x)，y3=y1×y2，完成下列操作：
(1) 在同一坐标系下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。
(2) 以子图形式绘制三条曲线。
(3) 分别用条形图、阶梯图、杆图和填充图绘制三条曲线。
解：（1） M文件：
clc;
x=-pi:pi/100:pi;
y1=x.^2;
y2=cos(2*x);
y3=y1.*y2;
plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k--')

运行结果：

（2）M文件：
clc;
x=-pi:pi/100:pi;
y1=x.^2;
y2=cos(2*x);
y3=y1.*y2;
subplot(1,3,1);
plot(x,y1,'b-');
title('y1=x^2');
subplot(1,3,2);
plot(x,y2,'r:');
title('y2=cos(2x)');
subplot(1,3,3);
plot(x,y3,'k--');
title('y3=y1*y2');

.运行结果：

（3）M文件：
clc;
x=-pi:pi/100:pi;
y1=x.^2;
y2=cos(2*x);
y3=y1.*y2;
subplot(2,2,1);
plot(x,y1,'b-',x,y2,'r:',x,y3,'k--');
subplot(2,2,2);
bar(x,y1,'b');
title('y1=x^2');
subplot(2,2,3);
bar(x,y2,'r');
title('y2=cos(2x)');
subplot(2,2,4);
bar(x,y3,'k');
title('y3=y1*y2');

由上面的M文件，只要依次将“bar”改为“stairs”、“stem”、“fill”,再适当更改区间取的点数，运行程序即可，
即有下面的结果：

3. 已知

在-5≤x≤5区间绘制函数曲线。
解：M文件：
clc;
x=-5:0.01:5;
y=(x+sqrt(pi))/(exp(2)).*(x<=0)+0.5*log(x+sqrt(1+x.^2)).*(x>0);
plot(x,y)

运行结果：

由图可看出，函数在零点不连续。
4. 绘制极坐标曲线ρ=asin(b+nθ)，并分析参数a、b、n对曲线形状的影响。
解：M文件如下：
clc;
theta=0:pi/100:2*pi;
a=input('输入a=');
b=input('输入b=');
n=input('输入n=');
rho=a*sin(b+n*theta);
polar(theta,rho,'m')
采用控制变量法的办法，固定两个参数，变动第三个参数观察输出图象的变化。
分析结果：由这8个图知道，
当a,n固定时，图形的形状也就固定了，b只影响图形的旋转的角度;
当a,b固定时，n只影响图形的扇形数，特别地，当n是奇数时，扇叶数就是n,当是偶数时，扇叶数则是2n个;
当b,n固定时，a影响的是图形大小，特别地，当a是整数时，图形半径大小就是a。
5. 绘制函数的曲线图和等高线。

其中x的21个值均匀分布[-5，5]范围，y的31个值均匀分布在[0，10]，要求使用subplot(2,1,1)和subplot(2,1,2)将产生的曲面图和等高线图画在同一个窗口上。
解：M文件：

clc;
x=linspace(-5,5,21);
y=linspace(0,10,31);
[x,y]=meshgrid(x,y);
z=cos(x).*cos(y).*exp(-sqrt(x.^2+y.^2)/4);
subplot(2,1,1);
surf(x,y,z);
title('曲面图');
subplot(2,1,2);
surfc(x,y,z);
title('等高线图');

运行结果：

6. 绘制曲面图形，并进行插值着色处理。

解：M文件：
clc;
s=0:pi/100:pi/2;
t=0:pi/100:3*pi/2;
[s,t]=meshgrid(s,t);
x=cos(s).*cos(t);
y=cos(s).*sin(t);
z=sin(s);
subplot(2,2,1);
mesh(x,y,z);
title('未着色的图形');
subplot(2,2,2);
surf(x,y,z);
title('shading faceted（缺省）');
subplot(2,2,3);
surf(x,y,z);shading flat;
title('shading flat');
subplot(2,2,4);
surf(x,y,z);shading interp; %插值着色
title('shading interp');
运行结果有：

实验八 数据处理与多项式计算
二、实验内容
1. 利用MATLAB提供的rand函数生成30000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：
(1) 均值和标准方差。
(2) 最大元素和最小元素。
(3) 大于0.5的随机数个数占总数的百分比。
解：
M文件:
clc;
x=rand(1,30000);
mu=mean(x) %求这30000个均匀分布随机数的平均值
sig=std(x) %求其标准差σ1
y=length(find(x>0.5)); %找出大于0.5数的个数
p=y/30000 %大于0.5的所占百分比

运行结果：

mu =

0.499488553231043

sig =

0.288599933559786

p =

0.499400000000000

2. 将100个学生5门功课的成绩存入矩阵P中，进行如下处理：
(1) 分别求每门课的最高分、最低分及相应学生序号。
(2) 分别求每门课的平均分和标准方差。
(3) 5门课总分的最高分、最低分及相应学生序号。
(4) 将5门课总分按从大到小顺序存入zcj中，相应学生序号存入xsxh。
提示：上机调试时，为避免输入学生成绩的麻烦，可用取值范围在[45,95]之间的随机矩阵来表示学生成绩。
解：M文件：
clc;
t=45+50*rand(100,5);
P=fix(t); %生成100个学生5门功课成绩
[x,l]=max(P)
%x为每门课最高分行向量,l为相应学生序号
[y,k]=min(P)
%y为每门课最低分行向列,k为相应学生序号
mu=mean(P) %每门课的平均值行向量
sig=std(P) %每门课的标准差行向量
s=sum(P,2) %5门课总分的列向量
[X,m]=max(s)%5门课总分的最高分X与相应学生序号m
[Y,n]=min(s)%5门课总分的最低分Y与相应学生序号n
[zcj,xsxh]=sort(s)
%zcj为5门课总分从大到小排序，相应学生序号xsxh
运行结果：

3. 某气象观测得某日6:00~18:00之间每隔2h的室内外温度（0C）如实验表1所示。
实验表1 室内外温度观测结果（0C）
时间h 6 8 10 12 14 16 18
室内温度t1 18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0
室外温度t2 15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0
试用三次样条插值分别求出该日室内外6:30~18:30之间每隔2h各点的近似温度（0C）。
解：
M文件：
clc;
h=6:2:18;
t1=[18.0 20.0 22.0 25.0 30.0 28.0 24.0];
t2=[15.0 19.0 24.0 28.0 34.0 32.0 30.0];
T1=interp1(h,t1,'spline')%室内的3次样条插值温度
T2=interp1(h,t2,'spline')%室外的3次样条插值温度

运行结果：

T1 =

Columns 1 through 3

40.000000000000703 44.000000000001130 48.000000000001705

Columns 4 through 6

54.000000000002885 64.000000000005883 60.000000000004512

Column 7

52.000000000002444

T2 =

Columns 1 through 3

34.000000000000284 42.000000000000902 52.000000000002444

Columns 4 through 6

60.000000000004512 72.000000000009408 68.000000000007503

Column 7

64.000000000005883

4. 已知lgx在[1,101]区间10个整数采样点的函数值如实验表2所示。
实验表2 lgx在10个采样点的函数值
x 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101
lgx 0 1.0414 1.3222 1.4914 1.6128 1.7076 1.7853 1.8513 1.9085 1.9510 2.0043
试求lgx的5次拟合多项式p(x)，并绘制出lgx和p(x)在[1,101]区间的函数曲线。
解：
M文件：
x=1:10:101;
y=lg10(x);
P=polyfit(x,y,5)
y1=polyval(P,x);
plot(x,y,':o',x,y1,'-*')
运行结果：
Warning: Polynomial is badly conditioned. Add points with distinct X
values, reduce the degree of the polynomial, or try centering
and scaling as described in HELP POLYFIT.
> In polyfit at 80

P =

0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0058 0.1537 -0.1326
（这里出现警告是提示不必用5价函数就已经可以完美拟合了，是可以降价拟合。）
在[1,101]的区间函数图像

5. 有3个多项式P1(x)=x4+2x3+4x2+5，P2(x)=x+2，P3(x)=x2+2x+3，试进行下列操作：
(1) 求P(x)=P1(x)+P2(x)P3(x)。
(2) 求P(x)的根。
(3) 当x取矩阵A的每一元素时，求P(x)的值。其中 ：

(4) 当以矩阵A为自变量时，求P(x)的值。其中A的值与第(3)题相同。
解：M文件：
clc;clear;
p1=[1,2,4,0,5];
p2=[1,2];
p3=[1,2,3];
p2=[0,0,0,p2];
p3=[0,0,p3];
p4=conv(p2,p3); %p4是p2与p3的乘积后的多项式
np4=length(p4);
np1=length(p1);
p=[zeros(1,np4-np1) p1]+p4 %求p(x)=p1(x)+p2(x)
x=roots(p) %求p(x)的根
A=[-1 1.2 -1.4;0.75 2 3.5;0 5 2.5];
y=polyval(p,A) %x取矩阵A的每一元素时的p(x)值

运行结果：

p =

0 0 0 0 1 3 8 7 11

x =

-1.3840 + 1.8317i
-1.3840 - 1.8317i
-0.1160 + 1.4400i
-0.1160 - 1.4400i

y =

1.0e+003 *

0.0100 0.0382 0.0125
0.0223 0.0970 0.4122
0.0110 1.2460 0.1644