自动控制原理计算题答案.doc

自动控制原理计算题答案
1
解：
5分
当时，
2
解： （1）

（2）

3
要使系统稳定：
5分 即：

要使时的
一型系统
综合得：
4

（1） 渐近线

实轴上
（3） 分离点：

（4） 与虚轴交点：

（5）分离点处K值为：

不出现衰减振荡的K值范围为
5

系统不稳定。
（2）加入后
图略。

6
。

7

，，
(1)

,

(2) 要减小，需改变放大器放大倍数，

取，则，

，
,
8
证明：方法一：
，
故

由开环传函表达式可知，系统为二型系统，因此，单位斜坡输入时稳态误差为零。
方法二：

当时

9
解

渐进线
时 解有
由主导极点的概念，不能等效为一个二阶系统。

10

11
（a） 不稳；
（b） 稳。
12
解：
第1种校正方案 （a）（b）图
滞后校正
校正后：开环增益加大，稳态误差减小，精度提高。
中频段由 减小，变大
高频抗干扰能力增强。
第2种校正方案 （a）（c）图
超前校正
校正后低频不变，稳态无影响
中频 稳定性提高 变大 变大减小
高频抗干扰能力下降。
13

14
解：
当 时 ，

由已知系统的

15
解：
首先要保证系统稳定
特征方程为
即

稳定域为
由于系统为一型系统，
当时
要使
即
综合稳定性和稳态误差的要求可得:
16

1. 分离点
2. 渐进线

3. 起始角：
4. 与虚轴交点：
在处的另外两个点
因为

所以

17
相角裕量闭环系统稳定.

18
解:
根据稳态要求
有
可有 ,不满足要求. 分贝
选用串联超前校正

最大相位超前
取校正后的截止频率

校正系统当时,有
解有
又
有
校正后
验 (答案不唯一)
19
(1) 系统(a)

系统(b)

(2) 为了加速反馈,改变了系统的阻尼比,使增大,而不变,从而使但了.
20
开环传递函数为 ,闭环传递函数为,时,
21
由于该系统杜宇输入信号为一型系统,因此阶跃输入引起的稳态误差为0,只存在扰动引起稳态误差.

当时

22
(1)[s]右半平面无极点;
(2) (4个虚轴上的根)
23
1.开环零点:-2 开环极点:

2. 实轴轨迹
3.分离点 会合点:
4.初始角:

24
相角裕量, h 幅值裕量. 相角裕量, h 幅值裕量.
25

2.略
3.
4.它扩展了系统的频宽,提高了快速性,改善了稳定性,是一个高通滤波器.
26

27
解：
1． 为典型二阶系统，
（弧度/秒），；

2．

（弧度/秒），

得

28
解：
当时，,

当时，
29

30
解：开环极点
实轴上根轨迹
渐进线
与虚轴交点

1 16
7

临界稳定时的 （令得到）
此时，由行
即，得。
由于开环放大倍数 要求即
又增益裕度为，要求即

所以当时，能满足，增益裕度的要求。
31
（1）

（2）

32
1． 校正前：；
校正后：
2． 相位超前校正。
3． 稳定误差未变。快速性和稳定性得到了改善。不过，系统抗高频干扰的能力有所下降。
33

由
取
有

34
(1)
(2)

(3).

35

当时

36

(2)无论k为何值,系统均能满足所有极点实部小于-2.
37
使系统无超调的范围是
38

39
及代表系统的快速性;及代表系统响应过程的平稳性.

开环频率特性Bode图 闭环频率特性Bode图

40

41

42
原系统可化为:

特征方程为

即

要求系统稳定,必须
即
43
解:

1. 开环极点
开环零点 0
2. 实轴轨迹
3. 渐进线:
4. 分离点: 此处
当 出射角
系统的稳定域
振荡特性 振荡 不振荡.

44
略
45
(a)从,Nyguist曲线,顺时针保围点两次.,闭环右极点,闭环系统不稳定.

(b) Nyguist曲线,顺时针保围点一次, 反时针保围点一次,此时,闭环右极点,闭环系统稳定.

(c) Nyguist曲线,反时针保围点两次.,闭环右极点,闭环系统稳定.

46
是属滞后网络;
应满足

47

48
(1)
(2)
49
欠阻尼系统的阶跃响应

有

50
解：
（1） 特征方程为：

要使系统稳定，必须
（2） 作代换，令
带入特征方程

即

要使第一列元素均大于零，必须
51

52
解：
5. 开环极点
6. 分离点
7. 渐进线
8. 实轴轨迹：
9. 起始角：
10. 与虚轴交点：
系统的稳定域为
其中时系统的阶跃响应为无振荡的
时系统的阶跃响应为振荡的

53
(a)稳定 (b)不稳定
54
（1）
又 时
（2）
联立（1）（2）

55
超前网络
应满足：

56

57

58

故
(2)
59
解:
(1)调节器传递函数

(2)有积分作用

特征方程式:

系统稳定的冲要条件

使系统稳定的最小。
60
近似的取
则
或
开环极点： 开环零点：2 用零度根轨迹法
实轴轨迹：
分离点：
与虚轴交点：迟后环节对系统稳定性不利，迟后越长，影响越严重。

61
（ a）闭环稳定； (b)闭环不稳定。
62

63

未校正
校正后：

验
（答案不唯一）
64

65

66

67
I型系统，
改善：应考虑III型系统，可配零点保证系统的稳定性。
68

（2）时，系统稳定，时，系统不稳定。
69
以为参量的根轨迹方程
零点：
极点：
实轴轨迹：
终止角：
无论T为何值，只要取值范围内均是稳定的。

70
不稳定，
稳定，
71

72
串联超前校正 （答案不唯一）。
73

74

75
秒

76

77
(a)不稳定 (b)稳定;
78

渐进线:
分离点:
与虚轴交点:
轨迹如图示.在图上作的射线,则与轨迹交点(对称)为满足的闭环极点,通过计算可得:,此时

79

80
有图可知 系统稳定
输入为正弦信号.故系统在正弦信号的作用下,稳态误差也为同频率的正弦量:

令
则
因为
则根据频率特性的定义可直接得出稳态误差.

81
不稳
,稳定
(3) 串联超前校正;

82

83

84

85
由图得闭环传递函数

在题意要求下 应取
此时,特征方程为
令
解得
故反馈通道传递函数为
86

87
特征方程

等效传递函数
开环零点:
开环极点:
实轴上轨迹:
出射角:
与虚轴交点:
时系统稳定.

88
极坐标图与负实轴相交,交点处的频率为8.66,幅值为0.167,因不包围点,闭环系统稳定.
89

由 有

90
特征多项式的根,在虚轴上有4个,在右半平面上一个,系统临界稳定;
91

校前
校后
答案不唯一;验
92

93
（1） 系统的闭环极点要麽是实数，要麽是共轭复数，是对称实轴的。系统的根轨迹是系统的闭环极点当某一参数变化时所指绘的轨迹，必然对称实轴。
（2） 幅值条件：
相角条件：
幅值条件与系统的参数有关，无论开环零极点或等效开环传递函数的开环零极点如何，总能找到一个参数值使之满足。
相角条件只与系统开环零极点（或等效开环传递函数的开环零极点）有关，而与轨迹增益（或等效开环传递函数的轨迹增益）无关。满足该条件的值，一定满足幅值条件，故命题正确。
94

95

96
系统临界稳定，有一个左半S平面上的根，二个虚轴上的根。
97

（4） 图（b）
图（c）
98

99
解：

型系统
系统稳定。

100
实频特性
虚频特性
幅频特性
相频特性

101

希望 （图略）
102
1.
2.
3.
4.
103
解:
由图可看出 该系统是一型

由题意: 时,
时,
解得:

104
解:

当时,
稳态输出
由表达式可知二阶系统的
所以
故最大输出
105
（1） 不稳定 不在左半平面的极点数为2；
（2） 稳定 所有极点均在右半s平面；
106
（1）
（2） 有
107
的根轨迹如图（a） 系统不稳定
的根轨迹如图（b） 系统稳定
渐进线
108
（1） 稳
（2） 稳
（解题思路：（1）列写出传递函数 （2）求出
（3） 求出 （4）判稳 ）