北师大版八年级因式分解专题复习.doc

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第二章因式分解
知识点1：分解因式的定义
1．分解因式：把一个多项式化成几个_整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。
如： 判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：
①（ ） ② （ ）
③ （ ） ④ （ ）

知识点2：公因式
公因式： 定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式的确定：
（1）符号: 若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）
（2）系数：取系数的最大公约数；
（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；
（4）所有这些因式的乘积即为公因式；
例如：
．_________
．多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3. 的公因式是__________
知识点3：用提公因式法分解因式
提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例如：
1.可以直接提公因式的类型：（1）=________________；
（2）=____________
（3）=_____________
（4）不解方程组，求代数式的值

2.式子的第一项为负号的类型：
（1）① =_______________
②=_______
（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）
如：

练习：
1．多项式:的一个因式是,那么另一个因式是( )
C D..
2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)3

3. 公因式只相差符号的类型：
公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如

例：( 1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）

( 2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）

（3）

练习：
1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ）
(A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1)
2．多项式的分解因式结果（ ）
A． B． C． D．
3．分解因式：
（1）________)
（2）－6(x－y)4－3y(y－x)5

知识点4公式法分解因式
． 公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。
一、平方差公式分解因式法
平方差公式：两个数的平方差，等于这两个的和与这两个数的差的积。
即a2-b2=(a+b)(a-b)
特点：a.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方. b.两项的符号相反.
例如：
1、判断能否用平方差公式的类型
．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）
(A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2
（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2、直接用平方差的类型
（1） （2） （3）

3、整体的类型：
（1） （2）

4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
(1)m3—4m= ．(2) ．

练习：将下列各式分解因式
（1） (2)100x2－81y2； (3)9(a－b)2－(x－y)2；

（4） （5） （6）

（7）

二、完全平方式分解因式法
完全平方公式：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的乘积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。即 a2+2ab+b2=(a+b)2 ; a2-2ab+b2=(a-b)2
特点：（1）多项式是三项式；
（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；
（3）另一项是这两数或两式乘积的2倍.
1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解
如：下列多项式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2、关于求式子中的未知数的问题
如：1．若多项式是完全平方式，则k的值为（ ）
A．—4 B．4 C．±8 D．±4
2．若是关于x的完全平方式，则k=
3.若是关于x的完全平方式则m=__________
3、直接用完全平方公式分解因式的类型
(1)； (2)； (3)； (4)

4、整体用完全平方式的类型
(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36； （2）

5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型
(1)-4x3+16x2-16x； (2)ax2y2+2axy+2a

（3）已知：，求的值

练习：分解因式
（1） （2） （3）

（4） （5）

知识点5、十字相乘法分解因式
．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b） =，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做十字相乘法。
如:分解因式：
①  ② (3) a2+6ab+5 b2

(4) x2+5x+6 (5) x2-5x+6 (6) x2-5x-6

练习：
(1) x2+7x+12 (2) x2-8x+12 (3) x2-x-12 (4) x2+4x-12

(5) y2+23y+22 (6) x2-8x-20 (7) x2+9x y-36 y2 (4) x2+5x-6

知识点6、分组的方法分解因式
如(1) (2)

练习：
（1） （2） （3）

（4） （5）

小结
因式分解的常规方法和方法运用的程序，可用“一提二公三叉四分”这句话来概括。
“一提”是指首先考虑提取公因式；“二公”即然后考虑运用公式（两项用平方差公式或立方和、立方差公式，三项的用完全和平方、差平方公式）；“三叉”就是二次三项式能否进行十字相乘法；“四分”是四项以上考虑分组分解法。
课后练习：
分解因式单元练习
一、选择题（每题4分，共40分）
1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（　　）
（A） （B）
（C） （D）
2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是( )，
（A）－8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）－4abc （D） 24a3b3c3
3．下列因式分解中，正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．把－6(x－y)3－3y(y－x)3分解因式，结果是( )．
（A）－3(x－y)3(2＋y) （B） －(x－y)3(6－3y)
（C）3(x－y)3(y＋2) （D） 3(x－y)3(y－2)
6．下列各式变形正确的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )．
（A）4x2－1 （B）4x2＋4x－1 （C）x2－xy＋y2 D．x2－x＋[21世纪教育网
8．因式分解4＋a2－4a正确的是( )．
（A）(2－a)2 （B）4(1－a)＋a2 （C） (2－a)(2－a) （D） (2＋a)2
9．若是完全平方式，则m的值是（ ）
（A）3 （B）4 （C）12 （D）±12
10．已知，，则的值是（ ）。
（A）1 （B）4 （C）16 （D）9
二、填空题（每题4分，共20分）21世纪教育网
1．分解因式时，应提取的公因式是 .
2．；；.
3．多项式与的公因式是 .
4．利用因式分解计算： .
5．如果a2＋ma＋121是一个完全平方式，那么m＝________或_______。
三、解答题:
1．将下列各式因式分解:（每题5分，共40分）21世纪教育网
(1) ； (2)a(x＋y)＋(a－b)(x＋y)；

(3)100x2－81y2； (4)9(a－b)2－(x－y)2；

(5)(x－2)2＋12(x－2)＋36； (6)

[（7） （8）

2.（满分10分）已知：a+b=3,x-y=1,求a+2ab+b-x+y的值.

3．（满分10分）已知a－b＝2005，ab＝，求a2b－ab2的值。

-可编辑-