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第二章 一元线性回归模型
1.中国居民人均消费模型
从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。表2.1给出了1990年不变价格测算的中国人均国内生产总值（GDPP）与以居民消费价格指数（1990年为100）所见的人均居民消费支出（CONSP）两组数据。
表2.1 中国居民人均消费支出与人均GDP （单位：元/人）
年份
CONSP
GDPP
年份
CONSP
GDPP
1978
395.8000
675.1000
1990
797.1000
1602.300
1979
437.0000
716.9000
1991
861.4000
1727.200
1980
464.1000
763.7000
1992
966.6000
1949.800
1981
501.9000
792.4000
1993
1048.600
2187.900
1982
533.5000
851.1000
1994
1108.700
2436.100
1983
572.8000
931.4000
1995
1213.100
2663.700
1984
635.6000
1059.200
1996
1322.800
2889.100
1985
716.0000
1185.200
1997
1380.900
3111.900
1986
746.5000
1269.600
1998
1460.600
3323.100
1987
788.3000
1393.600
1999
1564.400
3529.300
1988
836.4000
1527.000
2000
1690.800
3789.700
1989
779.7000
1565.900

1) 建立模型，并分析结果。

输出结果为：

对应的模型表达式为：

(13.51) (53.47)
从回归估计的结果可以看出，拟合度较好，截距项和斜率项系数均通过了t检验。
中国人均消费增加10000元，GDP增加3862元。

1. 线性回归模型估计
表2.2给出黑龙江省伊春林区1999年16个林业局的年木材采伐量和相应伐木剩余物数据。利用该数据（1）画散点图；（2）进行OLS回归；（3）预测。
表2.2 年剩余物yt和年木材采伐量xt数据
林业局名
年木材剩余物yt（万m3）
年木材采伐量xt（万m3）
乌伊岭
26.13
61.4
东风
23.49
48.3
新青
21.97
51.8
红星
11.53
35.9
五营
7.18
17.8
上甘岭
6.80
17.0
友好
18.43
55.0
翠峦
11.69
32.7
乌马河
6.80
17.0
美溪
9.69
27.3
大丰
7.99
21.5
南岔
12.15
35.5
带岭
6.80
17.0
朗乡
17.20
50.0
桃山
9.50
30.0
双丰
5.52
13.8
合计
202.87
532.00
（1）画散点图

先输入横轴变量名，再输入纵轴变量名

得散点图

（2）OLS估计

弹出方程设定对话框

得到输出结果如图

由输出结果可以看出，对应的回归表达式为：

(-0.625) (12.11)

（3）x=20条件下模型的样本外预测方法
首先修改工作文件范围

将工作文件范围从1—16改为1—17

确定后将工作文件的范围改为包括17个观测值，然后修改样本范围

将样本范围从1—16改为1—17

打开x的数据文件，利用Edit+/-给x的第17个观测值赋值为20

将Forecast sample选择区把预测范围从1—17改为17—17，即只预测x=20时的y的值。

由上图可以知道，
当x=20时，y的预测值是7.32，yf的分布标准差是2.145。

2. 表2.3列出了中国1978—2000年的参政收入Y和国内生产总值GDP的统计资料。做出散点图，建立财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程。
表2.3
年份
财政收入Y
GDP
年份
财政收入Y
GDP
1978
1132.260
3624.100
1990
2937.100
18547.90
1979
1146.380
4038.200
1991
3149.480
21617.80
1980
1159.930
4517.800
1992
3483.370
26638.10
1981
1175.790
4862.400
1993
4348.950
34634.40
1982
1212.330
5294.700
1994
5218.100
46759.40
1983
1366.950
5934.500
1995
6242.200
58478.10
1984
1642.860
7171.000
1996
7407.990
67884.60
1985
2004.820
8964.400
1997
8651.140
74462.60
1986
2122.010
10202.20
1998
9875.950
78345.20
1987
2199.350
11962.50
1999
11444.08
82067.50
1988
2357.240
14928.30
2000
13395.23
89403.60
1989
2664.900
16909.20

1) 做散点图：

得到散点图如下：

2) 进行回归分析：

输出结果如下：

对应的表达式是：

(2.52) (22.72)
从上面的结果可以看出，模型的你拟合度较高，各个系数均通过了t检验。
财政收入增加10000元，GDP增加1200元。

3. 表2.4给出了某国1990—1996年间的CPI指数与S&P500指数。（1）以CPI指数为横轴，S&P500指数为纵轴作图；（2）做回归模型，并解释结果。
表2.4
年份
CPI指数
S&P500指数
年份
CPI指数
S&P500指数
1990
130.7000
334.5900
1994
148.2000
460.3300
1991
136.2000
376.1800
1995
152.4000
541.6400
1992
140.3000
415.7400
1996
159.6000
670.8300
1993
144.5000
451.4100

1) 作散点图：

得散点图如下：

2）做回归估计：

得到如下结果：

对应的回归表达式为：

(-6.39) (9.02)
回归结果显示，CPI指数与S&P指数正相关，斜率表示当CPI指数变化1个点，会使S&P指数变化11.08个点；截距表示当CPI指数为0是，S&P指数为-1137.83，此数据没有明显的经济意义。

4. 表2.5给出了美国30所知名学校的MBA学生1994年基本年薪（ASP），GPA分数（从1—4共四个等级），GMAT分数，以及每年学费（X）的数据。
（1） 用双变量回归模型分析GPA分数是否对ASP有影响？
（2） 用合适的回归模型分析GMAT分数是否与ASP有关？
（3） 每年的学费与ASP有关吗？如果两变量之间正相关，是否意味着进到最高费用的商业学校是有利的？
（4） 高学费的商业学校意味着高质量的MBA成绩吗？为什么

表2.5
学校
ASP/美元
GPA分数
GMAT分数
X/美元
Harvard
102630.0
3.400000
650.0000
23894.00
Stanford
100800.0
3.300000
665.0000
21189.00
Columbian
100480.0
3.300000
640.0000
21400.00
Dartmouth
95410.00
3.400000
660.0000
21225.00
Wharton
89930.00
3.400000
650.0000
21050.00
Northwestern
84640.00
3.300000
640.0000
20634.00
Chicago
83210.00
3.300000
650.0000
21656.00
MIT
80500.00
3.500000
650.0000
21690.00
Virginia
74280.00
3.200000
643.0000
17839.00
UCLA
74010.00
3.500000
640.0000
14496.00
Berkeley
71970.00
3.200000
647.0000
14361.00
Cornell
71970.00
3.200000
630.0000
20400.00
NUY
70660.00
3.200000
630.0000
20276.00
Duke
70490.00
3.300000
623.0000
21910.00
Carnegie Mellon
59890.00
3.200000
635.0000
20600.00
North Carolina
69880.00
3.200000
621.0000
10132.00
Michigan
67820.00
3.200000
630.0000
20960.00
Texas
61890.00
3.300000
625.0000
8580.000
Indiana
58520.00
3.200000
615.0000
14036.00
Purdue
54720.00
3.200000
581.0000
9556.000
Case Western
57200.00
3.100000
591.0000
17600.00
Georgetown
69830.00
3.200000
619.0000
19584.00
Michigan State
41820.00
3.200000
590.0000
16057.00
Penn State
49120.00
3.200000
580.0000
11400.00
Southern Methodist
60910.00
3.100000
600.0000
18034.00
Tulane
44080.00
3.100000
600.0000
19550.00
Illinois
47130.00
3.200000
616.0000
12628.00
Lowa
41620.00
3.200000
590.0000
9361.000
Minnesota
48250.00
3.200000
600.0000
12618.00
Washington
44140.00
3.300000
617.0000
11436.00

上述数据是个截面数据，建立数据文件过程如下：

然后输入数据即可。

（1） 以ASP为因变量，GPA为自变量进行回归分析。结果如下：

从回归结果可以看出，GPA分数的系数是显著的，对ASP有正的影响。

（2） 以ASP为因变量，GMAT为自变量做回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，GMAT分数与ASP是显著正相关的。

（3） 以ASP为因变量，X为自变量进行回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，每年的学费与ASP显著正相关。学费高，ASP就高；但学费仅解释了ASP变化的一部分，明显还有其他因素影响着ASP。

（4） 以GPA为因变量，X为自变量进行回归分析，结果如下：

从回归结果可以看出，尽管高学费的商业学校与高质量的MBA成绩略有正相关性，但学费对GPA分数的影响是不显著的，所以学费并不是影响GPA分数的主要原因。

5. 表2.6给出了1988年9个工业国的名义利率（Y）与通货膨胀率（X）的数据。（1）以利率为纵轴，以通过膨胀率为横轴作图；（2）用OLS法进行回归分析；（3）如果实际利率不变，则名义利率与通货膨胀率的关系如何。
表2.6
国家
Y/%
X/%
国家
Y/%
X/%
澳大利亚
11.9
7.7
墨西哥
66.3
51
加拿大
9.4
4
瑞典
2.2
2
法国
7.5
3.1
英国
10.3
6.8
德国
4
1.6
美国
7.6
4.4
意大利
11.3
4.8

（1） 作线图

得线图：

（2）作OLS回归，结果如下：

上述回归结果表明，如果实际利率不变，名义利率与通货膨胀率呈正向关系；斜率1.2503表明通货膨胀率上升1个点，名义利率上升1.25个点。

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