一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析.doc

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一元一次不等式和不等式组【知识要点】
一、一元一次不等式
1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b＜0或ax+b≤0， ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．

<
>
≤
≥

二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．
例如：
解：去分母，得 （不要漏乘！每一项都得乘）
去括号，得 （注意符号，不要漏乘!）
移 项，得 （移项，每一项要变号；但符号不改变）
合并同类项，得 （计算要正确）
系数化为1， 得 （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）
三、一元一次不等式组
含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：
①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；
②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．
四、一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型()
①的解集是，如下图： ②的解集是，如下图：
同大取大 同小取小

③的解集是，如下图： ④无解，如下图：
大小交叉取中间 大小分离解为空

六、解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．
七、一元一次不等式的综合应用
1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。列不等式解决问题的一般步骤：
①弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示未知数；
②找出能够表示问题全部含义的一个不等关系。

知识点1：一元一次不等式的定义
1．下列属于一元一次不等式的是（ ）
A．10>8 B． C． D．
2．已知是关于的一元一次不等式，求的值是 ，的解集是 。
知识点2：一元一次不等式的整数解
3．在不等式中，可取的最大整数值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．不等式2－1≥3－5的正整数解的个数为( )
A．5个 B．2个 C．3个 D．4个
5．不等式2－1<3的非负整数解是
知识点3：解一元一次不等式
6．不等式的解集是( )
A． B． C． D．
7．（1）解不等式：

（2）解不等式：

8．当取何值时，代数式的值不小于的值。

知识点4：一元一次不等式（组）的综合应用
9．小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本多少本？

10．某种商品进价150元，标价200元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不低于20%，那么至多打几折？

11．小强借到一本有82页的图书，要在10天内读完，开始2天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？

2012年中考真题：
12.（2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（ ）。
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
13.（2012湖北荆州3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
14. 2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（ ）。
A．29人 B.30人 C.31人 D.32人
15.（2012山东淄博4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是( )
A.≥48 B.≥48 C.≤48 D.≥48
16.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A、B两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有()
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
17.（2012黑龙江龙东地区3分）某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生
分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则
学生分组方案有( )。
A. 6种 B. 5种 C. 4种 D.　3种
二、填空题
18. （2012四川凉山4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是 。
19.（2012贵州安顺4分）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是　 　．

20.（2012青海西宁2分）某饮料瓶上这样的字样：Eatable Date 18 months．如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 ．
三、解答题
21. （2012湖南张家界8分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）．年票分A．B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票．某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？

知识点5：一元一次不等式与一次函数
22．如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 ．
(第11题图) (第12题图)
23．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
24．某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工。若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。
(1）设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
(2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？

知识点6：一元一次不等式组的解集的数轴表示
25．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是( )
A． B． C． D．
26．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ）

A． B． C． D．
知识点7：解一元一次不等式组
27．解不等式组：

28．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．

知识点8：一元一次不等式组的整数解
29．不等式组的最大整数解是（ ）
A．0 B．-1 C．-2 D．1
30．同时满足和的整数= ．
知识点9：综合应用
31．如果不等式 无解，那么的取值范围是( )
A．>8 B．≥8 C．<8 D．≤8
32．已知方程的解是正数，则的取值范围是： ；
33．在方程组中，、满足，则的取值范围在数轴上表示为（ ）

A B C D
34．已知关于的不等式的解的解如图所示，则的值等于（ ）
A．2 B．1 C． -1 D．0
35．若，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
36.已知是关于的一元一次不等式，求的值。

2013年中考真题：
37.（2013.雅安）不等式组的整数解有（ ）。
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
38.（2013.十堰）定义：对于实数符号表示不大于的最大整数，例如：
（1）如果，那么的取值范围是 。
（2）如果，求满足条件的所有正整数。

39.（2013.邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材5600和2210，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或搭建一间乙型板房所需的板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格
板材数量（）
铝材数量（）
甲型
40
30
乙型
60
20
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案。

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