中点四边形(用)(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,探究,中点四边形,课题,:,1,1.,掌握中点四边形的概念。,2.,利用三角形中位线定理推导任意四边形的中点 四边形是平行四边形，从中找到原四边形的对角线对中点四边形形状的决定性作用。,3.,理解并掌握中点四边形的形状与原四边形的对角线之间的关系。,4.,利用探索结果掌握特殊四边形的中点四边形的形状。,学习目标：,2,一组邻边相等,有一个内角是直角,一组邻边相等,有一个内角是直角,对角线相等,对角线相等,对角线垂直,对角线垂直,四边形之间的关系,知识回顾,1,四边形,3,三角形 的性质,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,.,这个,定理,提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据,.,DE,是,ABC,的中位线,D,E,B,C,A,DEBC,知识回顾,2,中位线,4,E,F,G,H,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做,中点四边形,。,A,B,C,D,C,H,G,F,E,D,B,A,5,探究一：,凸四边形的,中点四边形,6,我思考,我进步,1,顺次连接,任意四边形,各边中点,所成的四边形是什么形,?,观察猜想并证明,已知,:,如图,点,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,各边中点。,求证：四边形,EFGH,为平行四边形。,证明：连接,AC,E,、,F,是,AB,、,BC,边中点,EFAC,且,EF,AC,同理：,HG AC,且,HG,AC,EF HG,且,EF,HG,四边形,EFGH,为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们：看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,),7,我思考,我进步,2,顺次连接 各边中点,所成的四边形,A,B,C,D,任意四边形,平行四边形,是平行四边形。,也是平行四边形吗？,A,B,C,H,E,D,G,F,那么：,矩形,呢？,有没有更特殊？,B,D,c,E,H,G,F,A,8,其它,各种四边形,的中点四边形边是何种四边形呢？,先观察并猜一猜,再证明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,B,D,C,A,H,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,菱形,矩形,正方形,9,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,G,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,AC=BD,AC=BD,10,小组合作探究,:,任意四边形,的中点四边形都是,_,；,平行四边形,的中点四边形是,_,；,矩形,的中点四边形是,_,；,菱形,的中点四边形是,_,；,正方形,的中点四边形是,_,；,对角线相等的四边形,的中点四边形是,_,；,对角线垂直的四边形,的中点四边形是,_,；,对角线垂直且相等的四边形,的中点四边形是,_,平行四边形,平行四边形,矩形,菱形,菱形,正方形,矩形,正方形,11,思考,：结合刚才的证明过程，小组讨论,凸四边形的中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？,12,结论：,（,1,）,凸四边形中点四边形的形状与原四边形,的,有密切关系；,（,2,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是菱形；,（,3,）只要原四边形的两条对角线,，就能使中点四边形是矩形；,（,4,）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是,。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,13,A,2,D,2,C,2,B,1,D,A,B,例,1,：如图，四边形,ABCD,中，,AC,=12,，,BD,=16,且,AC,BD,顺次连接四边形,ABCD,各边中点，得到四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,；再顺次连接四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,各边中点，得到四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,如此进行下去得到四边形,则（,1,）四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是（）形；面积是多少？,（,2,）四边形,A,2,B,2,C,2,D,2,是（）形。面积是多少？,动动脑,中考,命题改革亮点题目,矩,菱,14,(3),那么四边形,：（）形，面积是多少？,A,2,D,2,C,2,B,1,D,A,B,中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？,15,如图：点,E,、,F,、,G,、,H,分别是线段,AB,、,BC,、,CD,、,AD,的中点，则四边形,EFGH,是什么图形？并说明理由。,A,B,C,D,E,F,G,H,大显身手,16,探究二：,凹四边形或折四边形,的,中点四边形,17,思考,：结合刚才的证明过程，小组讨论,凹四边形或折四边形,的,中点四边形,的形状与原四边形的,对角线,的关系是否仍然成立？,18,超越自我,：,凹四边形,ABCD,E.F.G.H,分别为,AB.BC.CD.DA,边中点，问：四边形,EFGH,的形状？,C,H,G,F,E,D,B,A,C,H,G,F,E,D,B,A,19,变式,：,点,O,是,ABC,所在平面内一动点，连接,OB,、,OC,，并将,AB,、,OB,、,OC,、,AC,的中点,D,、,E,、,F,、,G,依次连接，如果,DEFG,能构成四边形：,（,1,）如图，当,O,点在,ABC,内部时，证明四边形,DEFG,是平行四边形；,20,（,2,）当,O,点移动到,ABC,外部时，（,1,）的结论是否还成立？说明理由；,图,21,（,3,）若四边形,DEFG,为矩形，,O,点所在位置应满足什么条件？试说明理由,菱形,22,这一节课你学到了什么？,1.,中点四边形的定义；,2.,中点四边形的形状与原四边形的对角线的关系。,3.,中点四边形的面积与原四边形的面积之比为多少？,23,