计算机组成原理计算题.doc

四、计算题
1.已知x=10101100，y=11110011。求xVy=? xΛy=? xÅy=? xÅy=?
解：x V y=11111111 x Λy=10100000 xÅy=01011111 xÅy =10100000

2.（1）若显示工作方式采用分辨率为1024╳768，颜色深度为3B，帧频（刷新速度）为72Hz， 计算刷新屏幕时存储器带宽是多少？
（2）实际工作时，显示适配器的几个功能部分要争用 刷存的带宽。假定总带宽的50%用于刷新屏幕，保留50%带宽用于其他非刷新功能。请问刷存总带宽应为多少？
解：（1）因为 刷新屏幕所需带宽=分辨率╳每像素点颜色深度╳刷新速度
所以 1024╳768╳3B╳72/s=165888KB/s=162MB/s
（2）刷存总带宽应为162MB/s╳100/50=324MB/s

3.已知x和y,用变形补码计算x+y、x-y，同时指出结果是否溢出。
（1）x=0.11011 y=0.00011 (2) x=0.11011 y=-0.10101
解：（1）
[x]补 = 00.11011 [x]补 = 00.11011
+ [y]补 = 00.00011 + [-y]补 = 11.11101
[x+y]补 = 00.11110 [x-y]补 = 00.11000
所以，x+y=0.11110 所以，x-y=0.11000
（2）
[x]补 = 00.11011 [x]补 = 00.11011
+ [y]补 = 11.01011 + [-y]补 = 00.10101
[x+y]补 = 00.00110 [x-y]补 = 01.10000
所以，x+y=0.00110 两符号位不同，故产生溢出。

4.CPU执行一段程序时，cache完成存取的次数为1900次，主存完成存取的次数为100次，已知cache存取周期为50ns,主存存取周期为250ns,求cache/主存系统的效率和平均访问时间。
解：h=Nc/(Nc+Nm)=1900/(1900+100)=0.95
r=tm/tc=250ns/50ns=5
e=1/(r+(1-r)h)=1/(5+(1-5)× 0.95)=83.3%
ta=tc/e=50ns/0.833=60ns

5.用补码运算方法求x+y=？，x-y=?，指出结果是否溢出。
（1）x=0.1001 y=0.1100 (2)x=-0.0100 y=0.1001
解：（1） [x]补= 00.1001 [x]补= 00.1001
+ [y]补=00.1100 + [-y]补=11.0100
[x+y]补=01.0101 [x-y]补=11.1101
因为双符号位相异，结果发生溢出。 所以 x-y=-0.0011。
（2） [x]补=11.1100 [x]补 =11.1100
+ [y]补=00.1001 + [-y]补=11.0111
[x+y]补=00.0101 [x-y]补=11.0011
x+y=+0.0101 x-y=-0.1101

6.某双面磁盘，每面有220道，内层磁道周长为70cm，内层位密度400位/cm，转速3000转/分，问：（1）磁盘存储容量是多少？ （2）数据传输率是多少？
解：（1）每道信息量=400位/cm×70cm=28000位=3500B
每面信息量=3500B×220=770000B
磁盘总容量=770000B×2=1540000B
（2）磁盘数据传输率，也即磁盘的带宽Dr=r·N
N为每条磁道容量，N=3500B
r为磁盘转速r=3000转/60S=50转/S
所以，Dr=r×N=50/S×3500B=175000B/S

7.设X=+15,Y=-13，用带求补器的原码阵列乘法求出乘积X·Y=?
解：设最高位为符号位，输入数据为原码
[X]原=01111 [Y]原=11101
因符号位单独考虑，算前求补器输出后 =1111 =1101
1 1 1 1
× 1 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
1 1 1 1
+ 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
算后求补级输出为11000011，加上乘积符号位1，得[X×Y]=111000011
换算成二进制数真值是 X·Y=（-11000011）2=（-195）10

8.刷新存储器的重要性能指标是它的带宽，若显示工作方式采用分辨率为1024╳1024，颜色深度为24位，帧频（刷新速率）为72Hz，求刷新存储器的容量是多少？
解：因为 刷存容量=分辨率×颜色深度×刷新速率
所以 1024×1024×3B=3072KB=3MB

9.已知x=+13,y=-11，用带求补器的原码阵列乘法器求x·y=？并用十进制数乘法验证。
解：输入数据为 [x]原=01101 [y]原=11011
因符号位单独考虑，算前求补输出后：½x½=1101，½y½=1011
1101
× 1011
1101
1101
0000
+ 1101
10001111
乘积符号位运算结果:x0Åy0=0Å1=1
算后求补器输出为10001111，加上乘积符号位1，得原码乘积值[x×y]原=110001111，换算成二进制数真值 x×y=（-10001111）2=（-143）10
十进制数乘法验证: 13╳(-11)=-143.

10.某双面磁盘，每面有220道，内层磁道周长为70cm，内层位密度400位/cm，转速3000转/分，请计算：(1)磁盘存储容量是多少？(2)数据传输率是多少？
解：（1）每道信息量=400位/cm×70cm=28000位=3500B
每面信息量=3500B×220=770000B
磁盘总容量=770000B×2=1540000B
（2）磁盘数据传输率（也即磁盘的带宽）Dr=r·N
N为每条磁道容量，N=3500B
r为磁盘转速，r=3000转/60s=50转/s
所以 Dr=r×N=50/s×3500B=175000B/S

11.设x=+12，y=-12，输入数据用原码表示，用带求补器的阵列乘法器求出x·y=?
解：输入数据为 [x]原=01100 [y]原=11100
因符号位单独考虑，算前求补输出后：│x│=1100，│y│=1100
1100
× 1100
0000
0000
1100
+ 1100
10010000
乘积符号位运算结果为：x0Åy0=0Å1=1
算后求补及输出为10010000，加上乘积符号位1，得原码乘积值[x×y]原=110010000，换算成二进制数真值 x×y=（-10010000）2=（-144）10

12.某双面磁盘，每面有220道，已知磁盘转速r=3000转/分，数据传输率为175000B/S，求磁盘总容量。
解： 因为 Dr = r×N r = 3000转/分 = 50转/秒
所以 N = Dr/r = （175000B/s） ÷ （50/s）= 3500B
磁盘总容量 = 3500B×220 = 1540000B

13.已知x和y，用变形补码计算x-y，同时指出运算结果是否溢出。
（1）x=+0.11011 y=-0.11111 (2)x=+0.10111 y=+0.11011
解： （1） [x]补=00.11011
+ [-y]补=00.11111
[x-y]补=01.11010
两位符号位不同，产生溢出。
（2） [x]补=00.10111
+ [-y]补=11.00101
[x-y]补=11.11100
所以 x-y=-0.00100
14.CD-ROM光盘的外缘有5mm宽的范围因纪录数据困难，一般不使用，故标准的播放时间为60分钟。请计算模式1、模式2情况下光盘存储容量是多少？
解：扇区总数=60×60×75=270000
模式1存放计算机程序和数据，其存储容量为
270000×2048/1024/1024=527MB
模式2存放声音、图像等多媒体数据，其存储容量为
270000×2336/1024/1024=601MB

15.已知x=-0.01111,y=+0.11001,求[x]补、[-x]补、[y]补、[-y]补、x+y=？ x-y=？
解：[x]原=1.01111 [x]补=1.10001 所以[-x]补=0.01111
[y]原=0.11001 [y]补=0.11001 所以[-y]补=1.00111
[x]补 = 11.10001
+ [y]补 = 00.11001
[x+y]补 = 00.01010
所以 x+y=+0.01010

[x]补 = 11.10001
+ [-y]补 = 11.00111
[x-y]补 = 10.11000
因为符号位相异，所以结果发生溢出。

16.设存储器容量为32字，字长64位，模块数m=4，分别用顺序方式和交叉方式进行组织。存储周期T=200ns，数据总线宽度为64位，总线传送周期τ=500ns。问顺序存储器和交叉存储器的带宽各是多少？
解：顺序存储器和交叉存储器连续读出m=4个字的信息总量都是：
q=64位×4=256位
顺序存储器和交叉存储器连续读出4个字所需的时间分别是：
t2=mT=4×200ns=800ns=8×10-7(s)
t1=T+(m-1)τ=200+3×50=350ns=3.5×10-7(s)
顺序存储器的带宽是：
W2=q/t2=256/(8×10-7)=32×107(位/s)
交叉存储器的带宽是：
W1=q/t1=256/(3.5×10-7)=73×107(位/s)

17．存储器容量为32字，字长64位，模块数m = 8，用交叉方式进行组织。存储周期T = 200ns, 数据总线宽度为64位，总线传输周期τ = 50ns。问该存储器的带宽是多少？
解：连续读出 m=8 个字的信息量是：q = 64位×8 = 512位
连续读出 8 个字所需的时间是：t=T+（m–1）τ=200+7×50=5.5×10-7s
交叉存储器的带宽是: W = q/t = 512/（5.5×10-7s） ≈ 93×107 位/s

18.已知 X=+15,Y=-13，输入数据用补码表示，用带求补级的补码阵列乘法器计算X×Y=? 并用十进制数乘法验证。
解：设最高位为符号位，输入数据用补码表示为：
[X]补=01111，[Y]补=10011
乘积符号位单独运算：X0Y0=01=1
算前求补器输出：∣X∣=1111 ∣Y∣=1101
1 1 1 1
× 1 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
1 1 1 1
+ 1 1 1 1
1 1 0 0 0 0 1 1
算后求补器输出为00111101，加上乘积符号位1，最后得补码乘积值为
[X×Y]补=100111101
利用补码与真值的换算公式，补码二进制数的真值是
X×Y=-1×28+1×25+1×24+1×23+1×22+1×20=(-195)10
十进制数乘法验证：X×Y=15×(-13)=-195

19.某总线在一个总线周期中并行传送4B的数据，假设一个总线周期等于一个总线时钟周期，总线时钟频率为33MHz，求总线带宽是多少？
解：设总线带宽用Dr表示，总线时钟周期用T=1/f表示，一个总线周期传送的数据量用D表示，根据总线带宽定义，有：
Dr=D/F=D×f=4B×33×106/s=132MB/s

20.某总线在一个总线周期中并行传送4个字节的数据，假设一个总线周期等于一个时钟周期，总线时钟频率为66MHz，求总线带宽是多少？
解：设总线带宽用Dr表示，总线时钟周期用T=1/f表示，一个周期传送的数据量用D表示，根据总线带宽定义，有：
Dr = D/T = D×f = 4B×66×106/s = 264MB/s

21.总线在一个总线周期内并行传送2个字节的数据，设一个总线周期等于一个总线时钟，总线时钟频率为33MHz，求总线带宽是多少？
解：设总线带宽用Dr表示，总线时钟周期用T=1/f表示，一个周期传送的数据量用D表示，根据总线带宽定义，有：
Dr = D/T = D×f = 2B×33×106/s = 66MB/s

22.已知x=+13,y=-11，输入数据用原码表示,用带求补器的原码阵列乘法器求x·y=？
解：输入数据为 [x]原=01101 [y]原=11011
因符号位单独考虑，算前求补输出后：│x│=1101，│y│=1011
1101
× 1011
1101
1101
0000
+ 1101
10001111
乘积符号位运算结果为:x0y0=01=1
算后求补及输出为10001111，加上乘积符号位1，得原码乘积值[x×y]原=110001111，换算成二进制数真值 x×y=（-10001111）2=（-143）10

23.已知x=0.1011,y=-0.0101,求x+y=?,x-y=?
解： [x]补=00.1011 [x]补=00.1011
+[y]补=11.1011 +[-y]补=00.0101
00.0110 01.0000
x+y=+0.0110 x-y产生溢出

24.已知：X=0.1011,Y=－0.0101,求[X/2]补,[X/4]补[－X]补，[Y/2]补,[Y/4]补，
[－Y]补
解：[X]补 = 0.1011 [X/2]补 = 0.01011 [X/4]补 = 0.001011
[－X]补 = 1.0101
[Y] 补 = 1.1011 [Y/2]补 = 1.11011 [Y/4]补 = 1.111011
[－Y]补 = 0.0101

25.机器数字长8位（含1位符号位），若机器数为81（十六进制），当它分别表示原码、补码、反码和移码时，等价的十进制数分别是多少？
原码： -1，补码： -127， 反码：-126，移码：+1。

26.机器数字长为8位（含1位符号位），当X= -127 （十进制）时，其对应的二进制表示，(X)原表示，(X)反表示，(X)补表示，(X)移表示分别是多少？
解：二进制表示为 -01111111
[X]原 = 11111111 [X]反 = 10000000
[X]补 = 10000001 [X]移 = 00000001

27.求十进制数-113的原码表示，反码表示，补码表示和移码表示（用8位二进制表示，并设最高位为符号位，真值为7位）。
解：原码 11110001 反码 10001110
补码 10001111 移码 00001111

28.将十进制数354 转换成二进制数、八进制数、十六进制数和BCD数。
解：（1）（354 ）10=（162.A）16
（2）（354 ）10=（101100010.1010）2
（3）（354 ）10=（542.5）8
（4）（354 ）10=（001101010100.011000100101）BCD

29．浮点数格式如下：1位阶符，6位阶码，1位数符，8位尾数，请写出浮点数所能表示的范围（只考虑正数值）。
解：最小值2-111111×0.00000001
最大值2111111×0.11111111

30.显示工作方式采用分辨率为1024×768，颜色深度为3B,桢频为72Hz,计算刷新存储器带宽应是多少？
解：刷存所需带宽=分辨率×每个像素点颜色深度×刷新速率，故刷存带宽为：
1024×768×3B×72/s=165888KB/s=162MB/s.

31．有一个1024K×32位的存储器，由128K×8位的DRAM构成。
问：（1）总共需要多少DRAM芯片。
（2）采用异步刷新，如果单元刷新间隔不超过8ms，则刷新信号周期是多少？
解：（1）DRAM芯片容量为128K×8位 = 128KB
存储器容量为1024K×32位 = 1024K×4B =4096KB
所需芯片数 4096KB÷128KB = 32片
（2）对于128K×8位的DRAM片子，选择一行地址进行刷新，取刷新地址A8—A0，则8ms内进行512个周期的刷新。按此周期数，512×4096 = 128KB，对一行上的4096个存储元同时进行刷新。采用异步刷新方式刷新信号的周期为 8ms÷512 = 15.6μs

32．某总线在一个总周期中并行传送2个字节的数据。设一个总线周期等于一个总线时钟周期，总线时钟频率66MHz,求总线带宽是多少？
解：设总线带宽用Dr表示，总线时钟周期用T=1/f表示，一个周期传送的数据量用D表示，根据总线带宽定义，有：
Dr = D/T = D×f = 2B×66×106/s = 132MB/s

33．异步通信方式传送ASCII码，数据位8位，奇校验1位，停止位1位。计算当波特率为4800时，字符传送的速率是多少？每个数据位的时间长度是多少？数据位的传送速率是多少？
解：每个字符格式包含十个位，因此字符传送速率
4800波特/10=480字符/秒
每个数据位时间长度T=1/4800=0.208ms
数据位传送速率8×480=3840位/秒

34．若浮点数X的二进制存储格式为（41360000）16，求其32位浮点数的十进制值。
解：将16进制数展开后，可得二进制格式为
0 1000 0010 0110 1100 0000 0000 0000 000
↑
S 阶码8位 尾数23位
指数e = 阶码-127 = 10000010-01111111 = 00000011 = （3）10
包括隐藏位1的尾数1.M = 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 = 1.011011
于是有X=（-1）S×1.M×2e =+（1.011011）×23 = +1011.011=（11.375）10

35.设机器字长为16位，定点表示时，尾数15位，阶符1位。
(1)定点原码整数表示时，最大正数为多少？最小负数为多少？
(2)定点原码小数表示时，最大正数为多少？最小负数为多少？
解：（1）定点原码整数表示时
最大正数：（215-1）10 = （32767）10
最小负数：-（215-1）10=（-32767）10
（2）定点原码小数表示时
最大正数：（1-2-15）10
最小负数：-（1-2-15）10

36.已知[N1]补=(011011)2, [N2]补= (101101)2,求[N1]补,[N2]补具有的十进制数值。
解:[N1]补=（011011）2 利用补码与真值换算公式,得
N1 = 0×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1×20 = 27
[N2]补=（101101）2
所以 N2 = -1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20 = -19

五．应用题（每小题5分，计40分）
1. 用16k×8位的SRAM芯片构成64K×16位的存储器，要求画出该存储器的组成逻辑框图。
解：存储器容量为64K×16位，其地址线为16位（A15—A0），数据线也是16位（D15—D0）
SRAM芯片容量为16K×8位，其地址线为14位，数据线为8位，因此组成存储器时须字位同时扩展。字扩展采用2 ：4译码器，以16K为一个模块，共4个模块。位扩展采用两片串接。

图5.1
2. 提高存储器速度可采用哪些措施，请说出至少五种措施。
答：措施有：①采用高速器件，②采用cache （高速缓冲存储器），③采用多体交叉存储器，④采用双端口存储器，⑤加长存储器的字长。
3. 若机器字长36位，采用三地址格式访存指令，共完成54种操作，操作数可在1K地址范围内寻找，画出该机器的指令格式。
解：操作码需用6位，操作数地址码需用10位。格式如下
6 10 10 10
OP
D1
D2
D3

OP:操作码6位
D1 ：第一操作数地址，10位
D2 ：第二操作数地址，10位
D3 ：第三操作数地址，10位
4. 举例说明存储器堆栈的原理及入栈、出栈的过程。
解：所谓存储器堆栈，是把存储器的一部分用作堆栈区，用SP表示堆栈指示器，MSP表示堆栈指示器指定的存储器的单元，A表示通用寄存器。
入栈操作可描述为（A）→MSP,(SP-1)→SP
出栈操作可描述为（SP+1）→SP,(MSP)→A
5. 试画出三总线系统的结构图。
解：三总线结构如下图所示：
内存中线

CPU
内存
IOP（通道）
I/O接口
I/O接口
系统总线

内存总线

I/O总线

图5.5
6．某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1,低位来的进位信号为C0,请写出并行进位方式的C4C3C2C1的逻辑表达式。
解：并行方式：C1 = G1 + P1C0
C2 = G2 + P2G1 + P2P1C0
C3 = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0
C4 = G4 + P4G4 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0

7. 某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1,低位来的进位信号为C0，请按串行进位方式写出C4C3C2C1的逻辑表达式。
解：串行方式：C1 = G1 + P1C0 C2 = G1 + P2C1
C3 = G3 + P3C2 C4 = G4 + P4C3
其中 G1 = A1B1 P1 = A1⊕B1
G2 = A2B2 P2 = A2⊕B2
G3 = A3B3 P3 = A3⊕B3
G4 = A4B4 P4 = A4⊕B4

8．格式如下所示，其中OP为操作码，试分析指令格式特点。
16 12 9 5 4 0
OP

源寄存器
目标寄存器

解：（1）OP字段指定32种操作
（2）单字长二地址指令,操作数在通用寄存器中(32个)或主存中
（3）每个操作数可以指定8种寻址方式
（4）操作数可以是RR型、RS型、SS型

9.用时空图法证明流水处理器比非流水处理器具有更大的吞吐能力。
解：时空图法：假设指令周期包含四个子过程：取指令（IF）、指令译码（ID）、 执行运算（EX）、结果写回（WB），每个子过程称为过程段（Si），这样，一个流水线由一系列串连的过程段组成。在统一时钟信号控制下，数据从一个过程段流向相邻的过程段。

S1 S2 S3 S4
IF
ID

EX
WB

入→ 出→

(a)指令周期流程
(c)流水CPU时空图
(b)非流水CPU时空图

图5.9
图5.9（b）表示非流水CPU的时空图。由于上一条指令的四个子过程全部执行完毕后才能开始下一条指令，因此每隔4个单位时间才有一个输出结果，即一条指令执行结束。
图5.9（c）表示流水CPU的时空图。由于上一条指令与下一条指令的四个过程在时间上可以重叠执行，因此，当流水线满载时，每一个单位时间就可以输出一个结果，即执行一条指令。
比较后发现：流水CPU在八个单位时间中执行了5条指令，而非流水CPU仅执行2条指令，因此流水CPU具有更强大的数据吞吐能力。

10.总线的一次信息传送过程大致分哪几个阶段？若采用同步定时协议，画出读数据的同步时序图。
解:分五个阶段：总线请求，总线仲裁，寻址（目的地址），信息传送，状态返回（或错误报告）。
时序图：

图5.10
11.要求用128K×16位的SRAM芯片设计512K×16位的存储器，SRAM芯片有两个控制端：当 CS 有效时该片选中。当W/R=1时执行读操作，当W/R=0时执行写操作。用64K×16位的EPROM芯片组成128K×16位的只读存储器。试问：。
<1> 数据寄存器多少位？
<2> 地址寄存器多少位？
<3> 共需多少片EPROM?
<4> 画出此存储器组成框图。
解：（1）存储器的总容量为：512K×16位（SRAM）+128K×16位（EPROM）=640K×16位。 数据寄存器16位。
（2）因为220=1024K>640K，所以地址寄存器20位。
（3）所需EPROM芯片数为（128K×2B）/（64K×2B）=2（片）
设存储器地址空间分配如下：

EPROM

SRAM
（3）
128K

512K
存储器组成框图如下：

图5.11

12.画出PCI总线结构框图。说明三种桥的功能。
解：PCI总线结构框如图C5.12所示。
图5.12
桥在PCI总线体系结构中，起着重要的作用，它连接两条总线，使彼此间相互通信。桥是一个总线转换部件，可以把一条总线的地址空间映射到另一条总线的地址空间上，从而使系统中任意一个总线主设备都能看到同样的一份地址表。桥可以实现总线间的猝发式传送，可使所有的存取都按CPU的需要出现在总线上。由上可见，以桥连接实现的PCI总线结构具有很好的扩充性和兼容性，允许多条总线并行工作。

13.设存储器容量为32字，字长64位，模块数m=4，请分别画出顺序方式和交叉方式组织的存储器结构示意图。

解：(1)内存地址 4 3 2 1 0
模块
字
M0 M1 M2 M3
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
16
17
18
19
20
21
22
23
1
2
3
4
5
6
7
24
25
26
27
28
29
30
31

1
2
3
4
5
6
7

数据总线（64位）
（a） 顺序存储器
图5.13.1
(2)内存地址 4 3 2 1 0
字
模块
M0 M1 M2 M3
3
7
11
15
19
23
27
31
25
26
27
28
29
30
31

1
2
3
4
5
6
7
2
6
10
14
18
22
26
30
17
18
19
20
21
22
23
1
2
3
4
5
6
7
1
5
9
13
17
21
25
29
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
0
4
8
12
16
20
24
28
2
3
4
5
6
7

数据总线（64位）
（b） 交叉存储器
图5.13.2
14.指令格式如下所示，其中OP为操作码，试分析指令格式特点。
15 10 7 4 3 0
OP

源寄存器
目标寄存器
解：（1）操作码字段 OP可以指定26=64种基本操作。
（2）单字长（16位）二地址指令。
（3