陕西省安康市石泉县池河镇八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学教案.doc
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整数指数幂 课题 15.2.3 整数指数幂 授课类型 新课 课标依据 了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数 教学目标 知识与 技能 理解负指数幂的性质,正确熟练地运用负指数幂公式进行计算 过程与 方法 通过幂指数扩展到全体整数,培养学生抽象的数学思维能力,运用公式进行计算,培养学生综合解题的能力和计算能力. 情感态度与价值观 在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美,随着学习的知识范围的扩展,产生对新知识的渴望与追求的积极情感,让学生形成辩证统一的哲学观和世界观. 教学重点难点 教学 重点 理解和应用负整数指数幂的性质 教学 难点 负整数指数幂公式中字母的取值范围 教学过程设计 师生活动 设计意图 一、回顾幂的运算法则 二、创设情境,导入新课 问题:(1)你还记得a0=1(a≠0)是怎么得到的吗? 由于am÷am=1,又若利用同底数幂的除法处理可得am÷am=am-m=a0,于是规定了a0=1(a≠0). (2)同底数幂除法公式am÷an=am-n中,a,m,n有什么限制吗? 有.a≠0,m,n是正整数,m>n. (3)你会计算它们吗?53÷55=________; 思路一:53÷55==, 思路二:53÷55=53-5=5-2, 说明:若学生不能形成两大思路,可适时引导,造成冲突,激化矛盾,引起思考. (4)由以上计算,你能发现什么? 发现:5-2=, (5)请你类比0指数的规定,你认为可作怎样的规定?能用一般的公式表示吗? 能.规定:当n是正整数时,a-n=(a≠0),即任何不等于零的数的-n(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数. (6)议一议:为什么公式中规定a≠0? 因为a实际上是处在分母的位置上. 归纳 请总结一般规律. 一般地,规定: 1. a0=1 (a≠0) 任何非零数的0次幂都是1 2. a-n=(a≠0,n是正整数),即任何不等于零的数的-n(n为任何正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数. 练习 (1)32=_____, 30=___, 3-2=_____; (2)(-3)2=____,(-3)0=___,(-3)-2=_____; (3)b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0). 三、应用迁移, 例.计算: (1)(a-1b2)3;(2)a-2b2·(a2b-2)-3. (3)(3m-1n2)-2(m2n-3)-3. 分析:本题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式. 跟踪练习:(PPT) 分析:此练习题是有关指数的混合运算的题目,涉及0指数、负指数、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法等,是对幂的运算的大盘点. 四、课堂小结,提炼观点 本节课学习了哪些知识?对自己在本节课的学习情况进行反思、评价,你有哪些收获? 1. a0=1 2. 综合运用幂的运算法则进行计算,先做乘方,再做乘除,最后做加减,若遇括号,应做括号内的运算;对于底数是分数的负整数指数幂,可先颠倒分数的分子和分母的位置,便可把负整数指数化为已知整数指数: 五、布置作业 必做题:教材第147页第7题 选做题:见PPT. 问题是在复习0指数的基础上,仿照0指数认识的全程摸索负指数的合理规定,为幂的运算的扩展奠定基础. 由于用字母来验证幂的运算性质,需要分类讨论,比较抽象,对学生而言难度偏大,不利于学生接受,反而冲淡了幂的运算性质应用的主题.因此,采用了填空牵引的方式,通过提供探索的“脚手架”,帮助学生通过观察指数的变化,来感受运算的规律,内化探索方法,从而完成各个性质的扩充. 巩固提高.- 配套讲稿:
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