八年级数学上册 平面直角坐标系（第三课时） 教案 北师大版.doc

平面直角坐标系 教学设计（第三课时）
一、教学设计思想
本节课是在前两节课的基础上，由“在坐标系中由点找坐标”发展为“根据已知条件，建立适当的直角坐标系”。建立直角坐标系由多种方法，老师不直接把这些方法告诉学生，而是让学生主动探索，分析选择不同坐标系对计算简繁程度的影响。
二、教学目标
知识与技能
1．进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标．
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
3．能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置．
过程与方法
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高．
情感态度与价值观
1．通过学习建立直角坐标系有多种方法，体验数学活动充满着探索与创造．
2．通过确定旅游景点的位置，认识数学与人类生活的密切联系，提高学习数学的兴趣．
三、教学重点
根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标．
四、教学难点
根据已知条件，建立适当的坐标系．
五、教学方法
探讨法．
六、教具准备
方格纸若干张．
投影片三张：
第一张：练习（记作§5．2．3 A）；
第二张：补充练习（记作§5．2．3 B）；
第三张：补充练习（记作§5．2．3 C）．
七、教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和根据坐标找点，并把点用线段连接起来组成不同的图形，还自己设计出了不少漂亮的图案．这些都是在已知的直角坐标系下进行的，如果给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你必须建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是惟一的情形还是多种情况，这就是本节课的内容．
Ⅱ．讲授新课
［例］如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．

［师］在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．
［生甲］如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．

由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），D（6，0）．
［生乙］如下图所示．以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．

由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（0，4），B（－6，4），C（－6，0），D（0，0）．
［师］这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？
［生］有，如下图所示．以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系．

则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C（－3，－2），D（3，－2）．
［师］这位同学做的很棒．较前两种有难度，那还有没有其他建立直角坐标系的方式呢？
［生］有，如下图所示．建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A（4，3），B（－2，3），C（－2，－1），D（4，－1）．

［师］还有其他情况吗？
［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上移动，纵坐标左、右移动，则可得到不同的坐标系，从而得到A、B、C、D四点的不同坐标．
［师］从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
［生］建立直角坐标系有多种方法．
［师］非常正确．
［例题］对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
解：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．

由正三角形的性质，可知AO=2，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A（0，2），B（－2，0），C（2，0）．
［师］正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化呢？
［生］不会，只是位置变化，而长度不会变．
［师］除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法．
［生］有，如下图所示．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．

因为BC=4，AD=2，所以A、B、C三点的坐标为A（2，2），B（0，0），C（4，0）．
［师］很好，其他同学还有不同意见吗？
［生］有．分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化．
［师］很棒，其他情况我们就不一一列举了，请大家在课后继续．
议一议
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流．

［生］因为（3，2）和（3，－2）到x轴的距离都为2，所以x轴肯定通过连接两个点的线段的中点．
［生］因为这两点的横坐标都是3，所以y轴应在这两点的左侧，且连接（3，－2），（3，2）的线段向左移动3个单位长度就与y轴相重合．
［师］说的对，下面我完整地给大家叙说一次．如下图，设A（3，2），B（3，－2），C（4，4）．因为点A、B到x轴的距离相等，所以线段AB垂直于x轴，则连接线段AB，作线段AB的垂直平分线即为x轴，并把线段AB四等份，其中的一份为一个单位长度，以线段AB的中点D为起点，向左移动3个单位长度的点为原点O，过点O作x轴的垂线即为y轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到（4，4）点，即是藏宝地点．

Ⅲ．课堂练习
（一）随堂练习
投影片（§5．2．3 A）
如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标．

［师］请大家每5个人组成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不同．请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标．
［生甲］我是以中间的儿童（即A）为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个儿童所在位置的坐标分别为A（0，0），B（－5，0），C（0，－4），D（4，0），E（0，3），如上图所示．
［生乙］我是以图中的B为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个儿童所在位置的坐标分别为A（5，0），B（0，0），C（5，－4），D（9，0），E（5，3）．如下图所示．

［师］另外以C、D、E为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说明了，我相信大家做的一定很棒．
除这五种方法外，是否就没有其他方法了呢？请大家思考．
［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个位置的坐标．
（二）补充练习
投影片（§5．2．3 B）
某地为了发展城市群，在现有的四个中小城市A、B、C、D附近新建机场E，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．

解：若以A点为坐标原点，过A点的方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系．这时，A、B、C、D、E五个点的坐标分别为A（0，0），B（8，2），C（8，7），D（5，6），E（1，8）．
投影片（§5．2．3 C）
如下图，四边形ACEG和四边形BDFH都是正方形，BF的长为8，建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E、F、G、H的坐标．

［师］要写出这八个点的坐标，首先要做什么？
［生］要求出各线段的长．
［师］很好．由已知的BF的长能求出哪些线段的长呢？
［生］AC=CE=EG=AG=BF=8
AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA=4
［师］下面请大家建立适当的直角坐标系．
［生］如下图所示．以BF所在直线为x轴，DH所在直线为y轴，建立直角坐标系，BF、DH的交点O为坐标原点．这时八个点的坐标为A（－4，4），B（－4，0），C（－4，－4），D（0，－4），E（4，－4），F（4，0），G（4，4），H（0，4）．

［师］这是惟一方法吗？
［生］不是，还有许多方法．
如上图所示，以点C为坐标原点，CA所在的直线为y轴，CE所在的直线为x轴，建立直角坐标系．这时两个正方形的八个顶点的坐标分别为A（0，8），B（0，4），C（0，0），D（4，0），E（8，0），F（8，4），G（8，8），H（4，8）．
Ⅳ．课时小节
本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
Ⅴ．课后作业
习题5．5
Ⅵ．活动与探究
如下图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星8个角的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．

解：如上图所示建立直角坐标系，则八个顶点的坐标分别为A（－5，10），B（－7，5），C（－5，0），D（0，－2），E（5，0），F（7，5），G（5，10），H（0，12）．
第二种：如下图所示建立直角坐标系．

这时八个顶点的坐标分别为A（－5，7），B（－7，2），C（－5，－3），D（0，－5），E（5，－3），F（7，2），G（5，7），H（0，9）．
比较同一顶点在两种坐标系下的坐标：A（－5，10），A（－5，7），可知横坐标不变，纵坐标减小了；
B（－7，5）、B（－7，2），横坐标不变，纵坐标减小了……
比较所有顶点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一顶点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了．
八、板书设计
§5．2．3 平面直角坐标系（三）
一、例题讲解
二、议一议（寻宝藏）
三、课时小结
四、课后作业
五、课堂练习