七年级数学下册 3.3.2 用图象表示的变量间关系教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：3.3.2用图象表示的变量间关系
教学目标：
1.经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系.
2.能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述.
3.能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系.
教学重点：从图中分析变量之间的关系，同时获取相关信息并能用语言进行描述．
教学难点：能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系.
课前准备：多媒体课件.
教学过程：
一、知识回放，铺平道路
问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法?
问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？
（1）用表格的形式表示总价y与数量x的关系：
数量 x（千克）
0.5
1

2

3
……
总价y （元）

3

5

……
（2）试写出y与x的关系式 .
（3）在下面的图象中选出一个能够正确表示总价y与数量x关系的图象是（ ）.
数量
0
总价
数量
0
总价
数量
0
总价
数量
0
总价
A
B
C
D

处理方式：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正.
设计意图：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法的优越性,为本节课的学习做好铺垫.
二、巧设情景，设疑引入
抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮.
恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图（如下）来表示他们当天的行程. 其中横轴表示当时的时刻 t（时间），纵轴表示他们与家的距离S（千米）.
S
t

7:00
17:00
14:00
11:00
10:00
8:00
42
23
14

设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？
处理方式：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识.然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示两个变量间的关系.
【教师板书课题：3.3用图象表示的变量间关系（2）】
设计意图：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图像中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力。.
三、合作探究，展示交流
探究活动一：速度变化的表示.
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．
问题1：汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
问题2：汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
问题3：出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
问题4：用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．
处理方式：教师简单介绍汽车的时速表，了解汽车的速度是随着时间的变化而变化.让学生认真观察图象，分组讨论，弄清图象中“水平线”、“上升的线”、“下降的线”分别表示什么？然后逐一完成上面4个问题.
设计意图：通过速度随时间变化的实际情景，在图象中形象而直观的展示变量之间的关系，进而深入地理解图象所表示的变化内容.
探究活动二：路程变化的表示.
恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图（如下）来表示他们当天的行程. 其中横轴表示当时的时刻 t（时间），纵轴表示他们与家的距离S（千米）.
S
t

7:00
17:00
14:00
11:00
10:00
8:00
42
23
14
问题1：小强到达抱犊崮是什么时候？他们用了多少时间？
问题2：去抱犊崮的途中，可能由于前方路堵，汽车减速慢行.你知道汽车何时开始减速吗？
问题3：小强什么时候回到家？用了多长时间？返回时的平均车速时多少？
问题4：你能想象出他们一天的情境吗？
处理方式：可让学生独立尝试完成，然后在班内交流展示，特别是第4个问题，可完全放给学生，只要合情合理都应给予鼓励.
设计意图：设计路程随时间变化的情境，一是巩固学生从图象中分析变量之间关系的能力，感受几何的直观作用；二是运用所学的变量知识解决生活中遇到的实际问题，学以致用,让学生充分认识到数学源于生活，又应用于生活的道理.
探究活动三：根据情境选择对应的图象.
2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y.
问题：下面哪个图能反映y与x的函数关系式的大致图象，说说你的理由.
图1
图2
图4
图3

处理方式：留给学生充足的时间，审题、眀意，小组讨论，推选代表展示.
设计意图：根据实际情景选择对应的图象是中考比较常见的题型，本环节设置让学生了解本节课知识在中考中呈现的方式，培养学生有目的有意识的识图、绘图的解题能力.
四、训练反馈，能力提升
某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式 如下：Q=60-6t.
（1） 请完成下表 ：
汽车行驶时间 t（小时）
0
1
2
4
6
油箱的油量 Q （升）
60

（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是 升；
（3）若汽车行驶中油箱油量为12升，则汽车行驶了 小时；
（4）下面哪个图像能够反映此变化过程中Q与 t 的关系 ( )
A
t
0
Q
t
0
Q
C
t
0
Q
D
B
t
0
Q

处理方式：学生根据变量之间的信息，组内互相交流协商，教师给予适当帮助.小组选派代表讲解，最终对研究的问题做出决策．
设计意图：汽车行驶时油箱的油量随汽车行驶时间变化的关系用关系式、表格、图象来表示，让学生通过具体的事例，亲身体会三种表示方法的优缺点，在比较中培养学生选择最适当方式来表示实际情景中变量间关系的能力.
五、课堂小结，知识升华

优点
缺点
表格法
直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势.
变量的取值个数有限，估计时比较粗略.
关系式
准确反映两个变量间的关系；已知一个变量的值，可以求出另一变量的值.
变量间的对应关系不太直观.
图像法
能够直观地看出因变量随自变量变化的情况.
变量间的对应关系不准确.
1.通过下面的表格，归纳比较三种表示两个变量间关系的方法的优越性.
2.同学们，在表示两个变量间的关系时还存在哪些疑问和困惑？
设计意图：通过学生交流归纳总结出本节课所学到的知识，使学生形成完整的知识网络，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的魅力．
六、分层挑战，反馈矫正
A组
1.（2014·重庆）夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是（   ）
A
B
C
D

2.（2014·衡阳）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后， 继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中 离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系。根据图象，下列信息错误的是( )
A．小明看报用时8分钟 B．公共阅报栏距小明家200米
C．小明离家最远的距离为400米 D．小明从出发到回家共用时16分钟
B组
3.下面图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在哪里锻炼了一段后，又走到文具店去买笔，然后散步回家，其中x（分钟）表示时间，y（千米）表示张强离家距离.
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店逗留了多少时间？
（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？
处理方式：学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成，完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正.
设计意图：了解学生对本节课掌握的情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，作业分层，可使每个学生都能在原来的基础上有所提升，培养自信心和高效做题的能力
七、布置作业，课外延伸
基础题：课本 第108页 习题4.4 第1、2题.
拓展题：“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子最终赢得了比赛．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）
设计意图：在巩固所学知识的基础上，适当拔高，既是对基础知识的夯实，也是对所学知识的兴趣延伸，从而让学生理解和体会数学建模思想在实际问题中的应用现象．让学生在更多选择空间中，品尝到获取知识的幸福感.
板书设计：
3.3用图象表示的变量间关系（2）
表示变量之间关系的方法：
1.表格法
2.关系式
3.图象法

三种方法的优越性
1.表格法能说明部分变量之间的关系．
2.关系法能看出变量之间的变化规律，但是不能看出具体的变化．
3.图象法比较直观，既能看出具体变量之间关系，又能看出变化趋势．
投 影 区

学生板演区