江苏省南通市海安县李堡镇初级中学七年级数学上册 第一章《有理数的减法（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

（教师用）
1.3.2 有理数的减法（2）
（新授课）
【理论支持】
《有理数的减法》是新人教版《数学》实验教科书七年级上册第一章的内容．
在生活中学生经常会进行同类量之间的比较，因此学生对减法运算并不陌生，但这种认识常常流于经验的层面；在小学阶段学生进一步学习了作为“数的运算”的减法运算，但这种减法运算的学习很大程度上是一种技能性的强化训练，学生对此缺乏理性的认识，很多时候减法仅作为加法的逆运算而存在．因此在教学中一方面要利用这些既有的知识储备作为知识生长的“最近发展区”来促进新课的学习，另一方面要通过具体情境中减法运算的学习，让学生体会减法的意义．
此外，值得注意的是本年龄段的学生学习积极性高，探索欲望强烈，但数学活动的经验较少，探索效率较低，合作交流能力有待加强．因此在教学过程中要做好调控．
《课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用“引导——发现法”组织教学．其基本程序设计为：创设情境——提出猜想——探索验证——总结归纳——反馈运用．
上述教学程序的实施很大程度上有赖于学生的学习，因此对学生学习方式的指导是十分重要的．本节课应鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生亲历从列举特例到归纳（不完全归纳）出一般的减法法则的全过程，体验知识产生和发展的全过程．
【教学目标】
知识技能
使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．
数学思考
有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
解决问题
把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．
情感态度
1．敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．
2．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．

【教学重难点】
重点：把加减混合运算理解为加法算式．
难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
基础知识填空及判断
1．填空题
(1) 3－（－3）＝____________；　　(2) （－11）－2＝______________；
(3) 0－（－6）＝____________；　 (4) （－7）－（＋8）＝____________；
(5) －12－（－5）＝_________； (6) 3比5大____________；
(7) －8比－2小___________；　　 (8) －4－（　　）＝10；
(9) 用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．
2．判断题
(1) 两数相减，差一定小于被减数．（　）
(2) （－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（　）
(3) 零减去一个数等于这个数的相反数．（　）
〖参考答案〗1．(1) 6；　(2) －13；　(3) 6；　(4) －15；
　　 (5) －7； (6) －2；　 (7) 6；　(8) －4；
　 　(9) 8848－（－155）．
　　 2．×， ×， √．
〖设计说明〗通过课前练习，让学生对上一节有理数的减法的法则能够更深入的理解及运用，拉回个人之间的差距，逐步培养学生的良好的学习习惯，转变学习观念，让他们明白及时回顾对他们的学习新知的益处，提高课堂效率.
课内探究
一、 情景导入
竞赛活动 比一比，看谁算得快
（－20）+（+3）－（－5）－（+7） ①
（－7）+（+5）+（－4）－（－10） ②
二 、探索新知
针对学生做的方法评析，作以下说明．
1．式①表示的是－20，+3，+5，－7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，从而有－20+3+5－7．
大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但－20+3+5－7仍表示－20，+3，+5，－7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，按运算意义也可读作“负20加3加5减7”．
　　学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．
2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，一是将原式按次序计算；二是将原式换成（－20－7）+（3+5）．大家观察比较一下，你看哪种方法更好，为什么？
（第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．）
三、 合作交流
1．学生自主练习
（1）把(－10)－(+11)+(+7)－6写成省略括号的和的形式为_____________．
（2）－8－3+1－7：按“和”的意义读作：_________________
按“运算”意义读作：_________________．
（3）把+3－(+2)－(－4)+(－1)写成省略括号的和的形式是( )
A. －3－2+4－1 B．3－2+4－1 C．3－2－4－1 D．3+2－4－1
（4）运用交换律填空：－8+4－7+6=　 　–　 +　 　+　
〖参考答案〗（1） －10－11+7－6；（2） 负八，负3，正七，负六的和；负8减3加1减7.
（3） B （4） －8减7加4加6．
2. 师生互动
例1 把（+1）+（－3）－（+2）－（－1）－（+1）写成省略括号的和的形式，并计算．
〖设计说明〗针对学生的学习状况，让他们先回顾旧知，由于面向全体，所以通过此题进一步让学生获得新的知识，并获得成功的喜悦，思维得到活跃，易于发挥学习的主动性，有足够的信心完成下面的学习.
解：（+1）+（－3）－（+2）－（－1）－（+1）
=1－3－2+1－1
=1－3－2
=1+[－3+(－2)]
=1+(－5)
=－4．
说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化．
学生小组交流，并总结．
【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1．将减法转化成加法运算：
2．省略加号和括号；
3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4．按有理数加法法则计算．
例2 比谁算得对，算得快
（1）（+0）+（－5）－（+7）－（－4）－（+1）
（2）－7－（－8）－（－7）－（+9）+（－10）+11
（3）－99+100－97+98－95+96+…+2
（4） －1－2－3－…－100
【点拨】第（1）（2）两道题目比较简单，对于第（3）题，让学生自发地发现题目中存在的规律性从符号入手，逐步地发现数字之间的联系，最后进行归纳总结；而第（4）道从（3）中有所启发，从符号入手，将1到100按顺序写，再将它们逆序写，两行上下进行相加组合，共有100个101，最后除以2.做起来就易如反掌.
〖参考答案〗（1）7；（2）0；（3）50；（4）－5050 ．
学生练习，自查自纠，及时巩固，强化练习.
　探究活动
　　银行储蓄所办理了8件工作业务，取出900元，存进450元，取出800元，存进1200元，存进了2500元，取出1000元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
〖设计说明〗此题是实际问题，与新课引入中的实际问题前后呼应，贯彻新课标中规定的“要使学生受到把实际问题抽象成教学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为有理数减法，说明数学来源于实际，又用于实际．
【点拨】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．
解：每次存款数记为－900，＋450，－800，+1200，+2500，－1000，－200，+400．
则总额为：
－900+450+（－800）+1200+2500+（－1000）+（－200）+400
=1650（元）
答：增加了1650元．
四、 归纳总结
有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：
1．将减法转化成加法运算：
2．省略加号和括号；
3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；
4．按有理数加法法则计算．
五、课堂反馈训练：
1．填空题
（1）式子－6－8+10+6－5读作　 　，或读作　 　．
（2）把－a+（+b）－（－c）+（－d）写成省略括号的和的形式为　 　．
〖参考答案〗（1）负6，负8，正10，正6，负5的和；－6减8加10加6减5 ；（2）－a+b+c－d．
2．计算
（1）0－（+5）－（－3.6）+（－4）+（－3）－（－7.4）
（2）（+3）－（－1）+（－）－（－）－（+4）
〖参考答案〗（1）－1 （2）．
3．某医院的急诊病房收治了一位非典病人，护士每隔2个小时为这位病人量一次体温（单位为℃）（正常人的体温37℃）．
（1）完成下表：
时刻
8点
10点
12点
14点
16点
18点
体温
39.4
39.1
39.6
38.7
38.4
38.2
与正常人的正常体温差值
2.4
2.1
2.6
1.7
1.4
1.2
（2）这一天的8点18点之间，这位急诊病人哪个时刻体温最高？哪个时刻的体温低？
（3）这位病人的这一天的平均体温是多少？
（3）这位病人的这一天的平均体温是多少？
〖参考答案〗（1）2.4，2.1，2.6，1.7，1.4，1.2；（2）12点，18点；（3）38.9．

课后提升
【基础平台】
1．把(－10)－(+11)+(+7)－6写成省略括号的和的形式为_____________．
2．运用交换律和结合律计算：
(1)3－10+7=3___7___10=_____；
(2)－6+12－3－5=___6___3___5___12=______．
3．下列计算正确的是（ ）
A．(－14)－(+5)=－9 B．0－(－3)=3 C．(－3)－(－3)=－6 D．︱5－3︱=－(5－3)
4．一个数加－3.6，和为－0.36，那么这个数是 ( )
A．－2．24 B．－3.96 C．3.24 D．3.96
5．把+3－(+2)－(－4)+(－1)写成省略括号的和的形式是（ ）
A．－3－2+4－1 B．3－2+4－1 C．3－2－4－1 D．3+2－4－1
6．计算：
(1)－7－(+7)－(－15)－1； (2)－2．8－6.2+(－3.4)－(－5.6)；
7．物体位于地面上空2米处，下降3米后又下降5米，最后物体在地面之下多少米处？
〖参考答案〗1． －19－3－5－1； 2．+，－，0 ； 3.B； 4. C； 5. B； 6. (1) 0； (2)－6.8； 7. 2－3－5=－6,即地面之下6米处.