山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 1.2 不等式的基本性质教案 北师大版.doc

1.2不等式的基本性质教案

教学目标：
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.理解不等式与等式性质的联系与区别
教学重点与难点：
重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
难点：能根据不等式的基本性质进行化简.
教法与学法指导：
引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，尽量让每一个学生都能参与学习活动。
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、 创设情境，自然引入
我们已学过等式，不等式，现在我们来看两组式子，请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
师：什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：回答
师：前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：记得.
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
等式的基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
师;不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？本节课我们将加以验证.
设计意图：通过复习，巩固所学知识，并对新知识产生兴趣，知道用对比的方法来推导新知识.
二、交流讨论 探索新知
1.不等式基本性质的推导
师：如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几个例子试一试，并于同伴交流。

所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
师：很好.不等式的这一条性质和等式的性质相似.
不等式的基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
生：∵3＜5
∴3×2＜5×2
3×＜5×.
所以，在不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变.
生：不对.
如3＜5
3×（－2）＞5×（－2）
所以上面的总结是错的.
师：看来大家有不同意见，请互相讨论后举例说明.
生：如3＜4
3×3＜4×3
3×＜4×
3×（－3）＞4×（－3）
3×（－）＞4×（－）
3×（－5）＞4×（－5）
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.
师：非常棒，那么在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？请大家用类似的方法进行推导.
生：当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向改变.
师：因此，大家可以总结得出性质2和性质3，并且要学会灵活运用.
不等式的基本性质2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
设计意图：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.
2.用不等式的基本性质解释＞的正确性
师：在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
生：∵4π＜16
∴＞
∵l 2＞0，根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得
＞
3.例题讲解
将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
生:（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得
x＞－1+5
即x＞4;
（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得
x＜－;
（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得
x＜－3.
说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
设计意图：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.
三、学以致用 知识反馈
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2 （2）－x＜
［生］解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得
x＞－
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6;
（2）3x＜3y;
（3）－2x＜－2y.
(4) 2x+1>2y+1
解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.
∴不等式不成立；
（2）∵x＞y,∴3x＞3y
∴不等式不成立；
（3）∵x＞y,∴－2x＜－2y
∴不等式一定成立.
(4)∵x＞y,
∴2x>2y
∴2x+1>2y+1
∴不等式一定成立.
3.设a＞b,用“＜”或“＞”号填空.
（1）a+1 b+1;（2）a－3 b－3;
（3）3a 3b;（4） ;
（5）－ －;（6）－a －b.
分析：∵a＞b
根据不等式的基本性质1，两边同时加上1或减去3，不等号的方向不变，故（1）、（2）不等号的方向不变；
在（3）、（4）中根据不等式的基本性质2，两边同时乘以3或除以4，不等号的方向
不变；
在（5）、（6）中根据不等式的基本性质3，两边同时乘以－或－1，不等号的方向
改变.
解：（1）a+1＞b+1;（2）a－3＞b－3;
（3）3a＞3b;（4）＞;
（5）－＜－;（6）－a＜－b.
4.比较大小
（1）a与a+2
（2）2与2+a
（3）a与2a
解：（1）无论a为何值 总有a＞a+2
(2) 当a＞0时，2＜2+a；当a=0时2=2+a；当a＜0时，2＞2+a.
（3）当a＞0时，2a＞a；当a=0时2a=a；当a＜0时，2a＜a.
设计意图：随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.
四、课堂小结，反思提高
1.本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质.
2.利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
设计意图: 通过总结，发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力，以利于形成知识网络.
五、达标检测，反馈矫正
1.指出下列各题中不等式变形的依据.

2.根据不等式性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式.
(1)x+7＞9
(2)6x＜5x－3
(3)x＜
(4)－x＞－1
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
六、布置作业，课后促学
必做题：课本第9页 习题1.2 第1，2题．
选做题：课本第9页 习题1.2 第3，4题
设计意图：分层次布置作业，其中“必做题”面向全体学生，巩固知识，加深理解；“选做题”面向学有余力的学生给他们一定时间和空间，互相合作，自主探究，增强实践能力.

板书设计
1.2不等式的基本性质
引入

不等式基本性质1
不等式基本性质2

不等式基本性质3

练习

练习

作业
教学反思
不等式的基本性质的教学，采用了对比的方法。学生已学过等式和等式的性质，为了便于和加深对不等式基本性质的理解，在教学过程中，应将不等式的性质与等式的性质加以比较：强调等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，所得到的仍是等式，这个数可以是正数、负数或零；而在不等式的两边都加上或减去，都乘以或除以（除数不能为零）同一个数，当这个数是正数、负数或零时，对不等式的方向，有什么不同的影响。通过这样的对比，不但可以复习已学过的等式有关知识，便于引入新课，而且也有利于掌握不等式的基本性质。
在应用不等式的基本性质对不等式进行变形时，学生对不等式两边是具体数，判定大小关系比较容易。因为这实际上是有理数大小的比较。对于不等式两边是含字母的代数式时，根据题给的条件，运用不等式基本性质判别大小关系或不等号方向，就比较困难。在教学过程中，对于这类题目，采用讨论法是比较好的。因为在讨论时，学生可以充分发表各种见解。这样，有利于发现问题，有的放矢地解决问题，有利于深化对不等式基本性质的认识。