江苏省太仓市浮桥中学七年级数学下册 二元一次方程和它的解教案 苏科版.doc

二元一次方程和它的解

3．在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知量之间互相依赖和影响。
体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系的一种有效的数学模型，
注重渗透数学建模的思想。
三、重点、难点分析：
重点：二元一次方程的概念；二元一次方程组的概念。
难点：引入二元一次方程组； 理解二元一次方程组的解；列二元一次方程组，描述实际问题。
四、教学方法：对比教学、讲练结合
五、教学过程
（一）研究含有两个未知数的问题：
1.引言：新的一章开始了，上一章我们学习了一元一次方程，这一章我们要学习复杂一点的二元一次方程组。下面将课本翻到第23 页，请看上面的问题，观察上面的两个等式是如何得出的。
2．分析讲解：第一个等式"O＋口＝9－2"是根据胜的场数和平的场数之和得出的；第二个 等式"3× O +1 ×口=17"是根据胜一场得3分、平一场得1分、负场不得分、总分为17分来获得的。这里的O和口就是代表了两个未知数。所以要解决这样的问题；就要研究含有两个未知数的问题了。
3．分析讲解：这个问题简化就是课本第24页的问题1。
问题1
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛9场，得17分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
当然，前面我们学过的算术方法和一元一次方程也可以解决这个问题。
下面请大家分别使用算术方法和列一元一次方程来解这道题。
4．察看学生解题的情况。算术方法：不败为7场，每场至少得1分，不败的每场先算1分共7分。这样还剩下10分，这10分是胜的每场多出来两分的结果。所以，胜了10/2=5场，平了7－5＝2场。列一元一次方程：
设胜了x场，则平了（7－x）场，
可得3x＋（7－x）＝17，解得x=5。
所以，胜了5场，平了2场。
5．评价学生的解答情况。
6．分析讲解：前面我们在学习列一元一次方程组时，问题问什么，就设什么未知数。同样，这里我们也可以这样设置未知数。
设勇士队胜了x场，平了Y场。
注意和以前的设置方式进行对比。
7．分析讲解：现在已经设置了未知数，同一元一次方程一样，下一步需要列方程。列方程是按照相等关系来列的。第一个相等关系就是不败场数为7场；第二个相等关系就是积分为17分。所以列得方程如下：
x＋y=7，3x＋y=170
8、总结：通过以上学习，我们知道了如何设两个未知数，并列出了两个方程。下面要学习的是如何组建方程组和找出它的解。
（二）二元一次方程组和它的解
1、讲述：前面己经设了两个未知数和列出两个方程。把这两个方程合在一起，按照课本上加上大括号就成了方程组。方程组的意思就是未知数要同时满足组里的所有方程。
注意方程组的解要满足组里所有的方程才行
2、体会二元一次方程 的概念。
每个方程都有两个未知数，并且未知项的次数都是1.像这样的方程，我们把它叫做二元一次方程（linear equation with two unknowns）
根据概念，总结是二元一次方程必 须具有的三个条件：
（1）是方程。
（2）含有两个未知数，即“二元”。
（3）所有未知数的次数都是1，即“一次”。
所以，这三个条件合起来就是“二元一次方程”。
3．请学生写出三个二元一次方程，然后察看正误并加以指点。
4．讲解：把两个二元一次方程合在一起，就 组成了一个二元一次方程组。
　　　　　x＋y=7
　　如：
　　　　　3x＋y=170
5．用刚才的实例进行讲解：由前面的算术法或是列一元一次方程法求出胜5场，平2场，即 x=5，y= 2.可知x=5和y=2同时满足5＋2＝7和3×5＋2=17，所以说x=5和y=2
是x+y＝7和3x＋y=17组成的二元一次方
程组的解。
　写成：　　 x=5　
　　　　　　　y=6
　6．讲述：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
7．请学生看课本的第26页的问题2，并按照
“做一做”栏目的提示列出一个方程组。
问题2
某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？（单位为m2）
如图7.1.1，画出示意图.若设应拆除旧校舍xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组.
8．讲解：未知数已经设好了，可得第一个方程4x=y，第二个方程y－x=20000 ×30%。把这两个方程合起来即可得到方程组：
4x=y ①

y－x=20000 ×30%　　②
（三）课堂练习：
1． 　已知下列四对数值：
① ② ③ ④
(1) 哪个是二元一次方程的解？
(2) 哪个是方程组的解。
3、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？哪些不是？为什么？
（1） （2） （3）
（4） （5）
4、已知二元一次方程2x+3y+5=0
（1）将已知方程写成用y的代数式表示x的式子。
（2）任意求出方程的5个解。

5．关于x、y的方程是二元一次方程的，求m、n的值。
6.已知是方程组的解，则 的值是多少？
7、 写出3x+y=8在正整数范围内的解。

（四）本课小结
本节主要学习了二元一次方程、二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念，同时初步学会根据实际问题设未知数列出二元一次方程组。

六、板书设计
§7.1 二元一次方程和它的解
1．二元一次方程的概念　　　　　　　　　　　　例1：……………………
含有两个未知数，并且每个未知数的系数　　　　　　……………………　
都是1的方程叫做二元一次方程　　　　　　　　解：…………　
2．二元一次方程组的概念
把两个二元一次方程合在一起，　　　　　　　　例：2……………………　　　　
就组成了一个二元一次方程组　　　　　　　　　解：…………
3．二元一次方程组的解的概念
使得二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的两个未知数的值，叫做元一次方程组的解

七、作业布置：《学习指导》
八、课后反思 ： 教材避开了二元一次方程组的定义，只是简单说明“把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组”。而事实上、二元一次方程组的解就是一个二元一次方程，而解却是由两个一元一次方程组成的，仅是合在一起才变成二元一次方程组。所以，是不是可以把“方程组中含有两个未知数，每个未知数的次数都是1的方程组是二元一次方程组”作为定义？
通过本节的教学，学生应该知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型，体会二元一次方程组在实际问题中的价值。让学生知道多元化是现实和理论中不可缺少的部分的意识。同时可以渗透转化的观点，培养学生上进的精神。