秋九年级数学上册 第22章 相似形 22.1 比例线段 第4课时 平行线分线段成比例定理及推论教案2 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

22.1 比例线段
第4课时 平行线分线段成比例及其推论
教学目的:
(1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;
(2) 知道当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．
(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理
(4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．
(5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
重点、难点
教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．
教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．

一. 创设情境
谈话复习引入课题
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且．
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △;
（3）当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k．
活动1 (教材P40页 探究1)
如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?

教师活动:教师出示探究，提出问题．
学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．
师生活动: 提出问题，AB︰AC=DE︰（ ），BC︰AC=（ ）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”
师生归纳总结：(板书并朗读)
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；
活动2平行线分线段成比例定理推论
思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？
学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；
师生归纳总结：(板书并朗读)
平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等
二. 通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论
活动3
练习问题：如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.

教师活动:教师提出问题；
学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.
教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解
三. 小结巩固
活动4
（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．
（2） 相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；
（3）作业
1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式．
2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．