江苏省太仓市浮桥中学八年级数学上册 5.1 函数（第1课时）教案 苏科版.doc

函数

2、通过实例，了解函数的概念和表示方法，并能说出一些函数的实例。
3、让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。
教学重点：
1、 掌握函数概念。
2、 能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学难点：
1、 理解函数的概念。
2、 判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
教学过程：
一、创设问题情境
情境一：
从甲地到乙地，坐在匀速行使的列车上，小明、小丽、小亮和小华谈论着车速、路程和时间，谈论着数量的变化和位置的变化。见书P178
探索活动：
（1）列车在行使，位置在改变，因此与位置有关的数量在改变，这里有不变的数量吗？

（2）除了小丽、小明所说的那些不变的数量外，在这个问题中还有不变的数量吗？

（3）除了小亮和小华所说的那些变的数量外，在这个问题中还有变的数量吗？

探讨：变量与常量概念的形成过程

常量：
变量：

常量与变量必须存在于一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需要两个方面：①看它是否存在一个变化的过程中，②看它在这个变化过程中的取值情况。
练习：向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆。
①在这个变化过程中，有哪些变量？

②若面积用S，半径用R表示，则S和R的关系是什么？；π是常量还是变量？

③若周长用C，半径用R表示，C与R的关系式是什么？

情境二：
做一做
（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
1
3
6
10
15
…
在这个问题中的变量有几个？分别是什么？

（2）在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式,其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）
1） 计算当速度为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？

2）给定一个V值，你能求出相应的S值吗？

二、新课讲解
函数的概念：
____________________ ___ _________ ____，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量是否具有函数关系也以这三点为依据。

尝试：
你能举出一些类似的实例吗？

练习：书P180

三、小结：
(1)初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
(2)在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

四、巩固练习
1：某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米，请大家思考：在整个的售米过程中出现了哪些量？其中哪些量是变化的？这其中有没有不变的量？

2、在圆的周长公式Ｃ＝2πR中，变量是 ，常量是 ，若用Ｃ来表示Ｒ，则表达式是 ．

3、已知一个长方形的面积是长的5倍，若长为a米，那么长方形的面积为 ．
4、一辆汽车以60km/h的速度行驶,设行驶的路程为s（km），行驶的时间为t（h），则s与t的关系式为 ，自变量是 ．

5、若1吨民用自来水的价格为2.8元，则所交水费金额y（元）与使用自来水的数量x（吨）之间的函数关系式为__________________________．

6、一幢商住楼底层为店面房，底层高为4米，底层以上每层高3米，则楼高h与层数n之间的函数关系式为 ，其中可以将 看成自变量， 是因变量．

7、长方形的宽为6cm,则它的周长L与长a之间的关系为 ．

8、下列图形都是由若干个棋子围成的方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n个棋子，每个图案的棋子总数为s，根据下图的规律用式子表示出s与n的关系，并说出其中的变量与常量．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 n=5,s=16

9、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨（x >10），应交水费y元，请用方程的知识来求有关x和y的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？