第19章 光的衍射.doc

第19章 光的衍射
思考题
19-1 在日常生活中，为什么声波的衍射比光波的衍射显著？
答：因为耳朵能听到的声波波长在0.017-17米之间，这与通常的障碍物的尺寸基本相同，故声波的衍射很显著.而可见光的波长在400-700nm之间，远小于通常的障碍物的尺寸，故光的衍射在通常情况下不太容易观察到.
19-2 夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是什么？ 图19-16
答：夫琅禾费衍射实验中，透镜的作用是把有限远的光源成像到无穷远，或把无穷远处的衍射图样成像到有限远处.
19-3 夫琅禾费单缝衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直（如图19-16），干涉条纹的分布将发生什么变化？
答：夫琅禾费衍射实验中，若入射的平行光束与狭缝平面不垂直，干涉条纹在观察屏幕上的位置将发生偏移，即中央明纹将偏离观察屏的中心点O，但干涉花样的形状保持不变.
19-4若放大镜的放大倍数足够高，是否能看清任何细小的物体？
答：放大镜的放大倍数足够高，也不一定能看清任何细小的物体.因为，要看清细小物体不仅需要有一定的放大能力，还要有足够的分辨本领，才能把微小物体放大到清晰可见的程度.
19-5 为什么天文望远镜的物镜直径都很大？
答：由光学仪器的分辨率，可知天文望远镜的分辨率与物镜直径D成正比.物镜的直径越大，分辨率越高.为分辨无限远处的天体，天文望远镜的物镜直径都做得尽可能的大.
19-6 如何理解光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益？
答：光栅是由许多等宽的狭缝等距离地排列起来构成的，光栅衍射实际上是每个狭缝的单缝衍射光再相互干涉的结果，所以多缝干涉的效果必然受到单缝衍射效果的影响，也即光栅的衍射条纹是单缝衍射和多缝干涉的总效益.
19-7 光栅的光谱和棱镜的光谱有什么区别？
答：光栅的光谱是由于光在光栅上的衍射引起的，而棱镜的光谱是光在棱镜两个表面的折射引起的.
19-8 为什么用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长？
答：因为杨氏双缝干涉的条纹间距太小，亮度很暗，不易观测，而光栅衍射的条纹间距较大、极细、亮度很高. 因此用光栅的衍射比用杨氏双缝干涉实验能更准确的测量入射光的波长.
19-9 为什么不能用一般光栅观察X射线的衍射现象？
答：X射线的波长很短（介于20～0.06nm），而普通光栅的缝宽在量级.由于X射线的波长远小于光栅的缝宽，因此无法观察到衍射现象.
习题
19-1 用波长为500nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为1mm的单缝上，在缝后放一焦距f=50cm的凸透镜，并使光聚焦在观察屏上，求衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离各是多少？
解：（1）已知=500nm，a=1mm，f=50cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式, 可知一级暗纹位置

可得衍射图样的中央到一级暗纹中心的距离为

(2)二级明纹位置为

可得衍射图样的中央到二级明纹中心的距离为

即衍射图样的中央到一级暗纹中心、二级明纹中心的距离分别为0.25mm和0.63mm.
19-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，以波长l为589 nm的平行光垂直入射到单缝上.若缝宽为0.10 mm，试问一级暗纹中心出现在多大的角度上？若要使一级暗纹中心出现在0.50°的方向上，则缝宽应多大？
解：(1) 已知=589nm，a=0.10mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式，可得一级暗纹中心的角位置为

故衍射图样的一级暗纹中心出现在0.34°的方向上.
(2) 若一级暗纹中心出现在0.50°的方向上，即，则

即要使一级暗纹中心出现在0.50°的方向上，则缝宽应为.
19-3 波长λ＝500nm的平行单色光，垂直入射到缝宽为0.25mm的单缝上，紧靠缝后放一凸透镜，在凸透镜的焦平面上测得第二条暗纹间距离为2x2＝2mm，求凸透镜的焦距f 为多少?
解：已知=500nm，a=0.25mm，x2=1mm.根据夫琅禾费单缝衍射公式

可得

凸透镜的焦距f 为25cm.
19-4 用水银灯发出的波长为546 nm的绿色平行光垂直入射到一单缝上，紧靠缝后放一的焦距为40 cm凸透镜，在位于凸透镜的焦平面处的观察屏上测得二级暗纹中心至衍射图样中心的线距离为0.30 cm. 若用一波长未知的光作实验时，测得三级暗纹中心到衍射图样中心的线距离为0.42 cm，试求未知波长.
解：已知=546nm， f=40cm，x2=0.30cm，x3=0.42cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式

可得 ，
解上述方程可得

即未知波的波长为510nm.
19-5 在单缝夫琅禾费衍射装置中，用细丝代替单缝，就构成了衍射细丝测径仪.已知光波波长为632.8 nm, 透镜焦距为50 cm, 今测得零级衍射斑的宽度为1.0 cm, 试求该细丝的直径.
解：已知=632.8 nm，a=1 mm，f=50 cm，=1.0 cm.根据夫琅禾费单缝衍射公式，得零级衍射斑的宽度

可得细丝的直径为

19-6 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距1.0 m，试问在汽车离人多远的地方，眼睛恰好能分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔的直径为5.0 mm，入射光波长为550 nm，而且仅考虑人眼瞳孔的衍射效应.
解：已知=550nm，d=1.0m，D=5.0mm.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角为

设人和汽车的距离为x时，眼睛恰好能分辨这两盏灯，则有

即
人和汽车的距离为7.46km时，眼睛恰好能分辨这两盏灯.
19-7 一架生物显微镜，物镜的标号为20×0.25, 即物镜的放大率为20倍，数值孔径为0.25；若光波的波长以550 nm计算，试问可分辨的最小距离是多大？目镜物方焦平面上恰可分辨的两物点的艾里斑中心间距是多大？
解：已知=550nm，=0.25，可得

目镜物方焦平面上恰可分辨两物点的艾里斑中心间距等于物镜的放大率乘以,  即.
 19-8 对于可见光，平均波长为l = 550 nm，试比较物镜直径为5.0 cm的普通望远镜和直径为6.0 m的反射式天文望远镜的分辨本领.
解: 由光学仪器的分辨率公式，可知物镜直径为D1 = 5.0 cm和D2 = 6.0 m的望远镜的最小分辨角为：        

它们的比值为

即这台天文望远镜的分辨本领是普通望远镜的120倍
19-9用l=589.3nm的钠黄光垂直入射到一个平面透射光栅上，测得第三级谱线的衍射角为10.18°, 而用未知波长的单色光垂直入射时，测得第二级谱线的衍射角为6.20°, 试求此未知波长.
解：已知=589.3nm，=10.18°，=6.20°.由光栅方程可得
，
解上述方程组，可得

19-10 用每毫米内有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为589nm的纳光谱.试问：光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？
解：已知=589.3nm，依题意可得光栅常数d=1mm/400=0.0025mm.由光栅方程，可知对应光栅光谱的最高衍射级次，即

即最多能观察到4级光谱

解上述方程组，可得

19-11 以波长范围为400~700 nm的白光，垂直入射到一块每厘米有6000条刻线的光栅上.试分别计算第一级和第二级光谱的角宽度，两者是否重叠？
解：已知=400nm，=700nm，依题意可得光栅常数d=1/6000cm.由光栅方程，可得第一级和第二级光谱的角宽度、和、分别为

即白光的一级衍射光谱的角范围为0.24~0.43rad，二级衍射光谱的角范围为0.50~1.00rad. 一级衍射光谱的角宽度为0.19rad，二级衍射光谱的角宽度为0.50rad. 显然，白光的第一级和第二级光谱的不会重叠.
19-12 用氦氖激光器发出的l=632.8nm的红光，垂直入射到一平面透射光栅上，测得第一级极大出现在38°的方向上，试求这一平面透射光栅的光栅常量d，这意味着该光栅在1 cm内有多少条狭缝？第二级谱线的衍射角是多大？
解：(1) 已知=632.8nm，=38°，k=1.由光栅方程，可得

即光栅在1 cm内有10000条狭缝.
(2) 当k=2时，由光栅方程得，即

表明该光栅的第二级谱线实际上是不存在的.
19-13 已知氯化钠的晶体结构是简单的立方点阵，且相邻两离子之间的平均距离(即晶格常量)d=0.2819nm.若用波长l = 0.154 nm的X射线照射在氯化钠晶体表面上，且只考虑与表面平行的晶面系，试问当X射线与表面分别成多大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.
解：(1) 已知=0.154nm，a=0.2819nm，k=1和k=2时，由布拉格方程得

X射线与表面分别成15.85°和33.11°大掠射角时，可观察到第一级和第二级主极大谱线.
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