辽宁省开原市第五中学九年级数学上册 1.2.1 直角三角形教案 北师大版.doc

第5课时
§1.2.1 直角三角形
教学目标
1、 进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力
2、 了解勾股定理及其逆定理的证明方法
3、 结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立

教学重点和难点
重点：勾股定理及其逆定理
难点：结合具体例子了解逆命题的概念

教学过程设计
一、 从学生原有的认知结构提出问题
上学期，我们学习了命题和定理。表示判断的句子就是命题，经过证明的真命题称为定理。

² 复习练习
1. 每个命题都是由           、            两部分组成。命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 。
2. “对顶角相等”是 （填“真”、“假”）命题；“我们是小学生” 是 命题。
3. 把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果……那么……”的形式： 。
4. 如图，△ABC是Rt△，根据勾股定理可得： 。

二、 师生共同研究形成概念
在八年级上学期，我们学过了勾股定理。这节课，我们将尝试用几何语言证明勾股定理。

1、 勾股定理
以前，我们曾经利用图形割补的方法验证了勾股定理，而此处的勾股定理要通过证明推理才能得出其正确性。勾股定理的证明方法有很多，证明过程放在课后的“读一读”。

定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理是在三角形为直角三角形的前提下描绘三边之间关系的，利用勾股定理，已知直角三角形的两边可求第三边。

² 练习：直角三角形的两直角边为9、12，则斜边为 ；直角三角形的斜边为13，其中一条直角边为5，则另一条直角边为 。

2、 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理的证明方法对学生来说有一定的难度，因此，只要学生能接受证明的方法和过程即可。
演示作图过程，让学生易理解

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

² 练习：如果一个三角形的三边分别是6、10、8，则这个三角形是 三角形。

3、 讲解例题
例1 如图，BA⊥DA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BA∥DC。
分析：利用勾股定理的逆定理，证明∠D是直角，再根据同旁内角互补，两直线平行解决。

4、 互逆命题
☆ 议一议 书本P 16 议一议
勾股定理和勾股定理的逆定理中的条件和结论是互换的。

通过几对数学和生活中的命题，让学生观察这些成对命题的结论与条件之间的关系，要求学生归纳出它们的共性，以得到互逆命题的概念。

在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

注意：
² 互逆命题是相对两个命题而言的，单独一个命题称不上互逆命题。
² 一个命题是真，它的逆命题可能是真，可能是假。

² 练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假。
1、初三（6）班有62位同学； 2、等边对等角； 3、对顶角相等；
4、平行四边形的两组对边相等； 5、正方形的四条边都相等；

5、 互逆定理
☆ 想一想 书本P 17 想一想
这个命题的条件和结论都比较明显、简单，写出其逆命题对学生来说应该没有什么问题，关键是让学生验证逆命题的正确性，并能意识到一对互逆命题的真假性不一定一致。

一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。

² 练习：找出下列定理有哪些存在逆定理，并把它找出来。
1）矩形是平行四边形 2）内错角相等，两直线平行
3）如果，则 4）全等三角形对应角相等
5）对顶角相等

三、 随堂练习
1、 书本 P 17 随堂练习 1
2、 《练习册》 P 4

四、 小结
互逆命题和互逆定理的联系和区别。

五、 作业
书本 P 20 习题1.4 1

六、 教学后记