山东省肥城市安站中学八年级数学上册 3.7分式复习课教案（2） 青岛版.doc

第37课时 （总37课时）
课题
分式复习课（2）
复习目标：
了解分式及相关概念，运用分式的意义及基本性质进行约分、通分，熟练地进行分式的加减乘除、乘方运活地进行分式的混合运算．
教学重点：1. 重点：分式加减乘除混合运算及分式方程.
教学难点：列分式方程解决实际问题.
教学方法 合作交流，展示共享

教学设计
个性补教

教

学

过

程

教

学

过

程

【知识精要】
1．分式的概念和分式的基本性质
注：①当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．
②当分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零．
2．分式运算（加、减、乘、除、乘方）
同分母加减： ；异分母加减：分式乘除： ， ；
分式乘方： （ 为正整数）．
【典例解析】
例1 (1)当 时，分式 有意义．
(2)当 时，分式 的值为零．
思路：(1)≠1 (2) 3
评注：分式有无意义，关键是看分母，若分母=0，则分式无意义，若分母≠0，则分式有意义，分式的值为零，需满足两个条件：①分子=0；②分母≠0．
例2 (1)计算： ．
(2)化简：．
(3)化简：．
(4)计算： ．
思路：(1)原式=1；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．
评注：进行分式运算的关键在于能否掌握通分、约分的方法，要求灵活运用分式的基本性质．在进行分式的加减运算时，若是同分母，则直接进行加减；若不是同分母，则应先通分，化成同分母．分式的乘法运算实质就是约分，为此在进行分式的乘法运算前，需将分式的分子、分母能进行因式分解的都要进行因式分解，这样便于约分．分式的除法一般是转化为乘 法来进行．在进行分式的混合运算时应注意运算的顺序，一般是先乘方，再乘除，后加减．同时注意分式的化简结果应是最简分式，能约分的要约分．
例3 (1)化简，再求值： ，其中 ， ．
(2)先化简，再求值：
，其中 2005．
(3)先化简，后求值： ，其中 ．
思路：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=．
评注：分式求值问题，一般是先将分式化简，再将字母值代人求值．但对于一些特殊的分式求值问题，要注意针对分式的特殊性，灵活选择方法．
例4 （1）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇，若同向而行，则小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的( )
A．倍 B． 倍 C． 倍 D． 倍
(2)一个圆台形物体的上底面积是下底面积的，如果如图放在桌上， 对桌面的压强是200帕，翻过来放，对桌面的压强应是 帕(压强 、压力F与受力面积S之间的关系式 )．
（3）如果 ，那么用 的代数式表示 为 ．
（4）有一道题“先化简，再求值： ，其中 ．”小玲做题时把“ ”错抄成了“ ”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?
（5）已知 ， ，小敏、小聪两人在 ， 的条件下分别计算了P和Q的值，小敏说P的值比Q大，小聪说Q的值比P大．请你判断谁的结论正确，并说明理由．
思路：(1)C；（2）600帕（3）；（4）原式=子；（5），，，所以小聪的结论正确．
评注：（1）运用分式的有关知识解决实际问题，一要注意认真理解题意，二要注意分式知识的正确运用．
（2）解(3)这类问题的一般方法和解方程的方法类似．
【基础演练】
1．计算的结果是( )
A． B． C．l D．
2．下列分式的运算中，其中结果正确的是( )
A． B． C． D．
3．化简的结果是( )
A． B． C． D．
4．若分式中的 、 的值都变为原来的3倍，则此分式的值 ( )
A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的
5．计算的结果为( )
A．1 B．x+ 1 C． D．
6．已知、 为实数，且 ，设M=，N=，则M、N的大小关系是( )
A．M>N B．M=N C．M<N D．不确定
7．已知， ， ，…，若(、都是正整数)，则的最小值是 ．
8．一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距，像距凸透镜的焦距满足关系式：，若 cm， cm，则 的值为( )
A．8cm B．6cm C． 4cm D．2cm
9．已知 ，求 的值．
10．(1)化简： ；
(2)若m、n是方程的两个实根，求第(1)小题中代数式的值．
五、课堂小结：
我学会了
应注意问题
六、作业布置：
1、习题3.7 A组2、3 B组2、3
2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步

目标修改

能用分式方程表示实际问题中的等量关系，并会解决一些简单的实际问题。

学习重点：
会列分式方程解决实际问题。

学习难点：

用分式方程表示实际问题中

补充练习题

当堂检测
甲制作180个机器零件与乙制作240个机器零件的时间相同，如果两人每小时制作机器零件的个数是70个，那么每小时两人各制拓展提高：大刚家、王老师家与学校在同一条马路上，大刚家距离汪老师家3千米，王老师家距学校0.5千米，大刚腿摔伤以后，王老师每天骑自行车接大刚上学，已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的三倍，他每天比平时步行上班多用20分钟，求王老师步行的速度与骑自行车的速度？

教
学
反
思
本课设计通过实例讲解，帮助学生掌握通分、约分的方法，要求灵活运用分式的基本性质．在进行分式的加减运算时，若是同分母，则直接进行加减；若不是同分母，则应先通分，化成同分母．分式的乘法运算实质就是约分，为此在进行分式的乘法运算前，需将分式的分子、分母能进行因式分解的都要进行因式分解，这样便于约分．分式的除法一般是转化为乘法来进行．在进行分式的混合运算时应注意运算的顺序，一般是先乘方，再乘除，后加减．同时注意分式的化简结果应是最简分式，能约分的要约分．通过例题、练习、拓展性习题，环环相扣。