云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《2.2 平方根》教学设计（2） 北师大版.doc

平方根

一、教学内容与分析：
（一）内容：学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析。
（二）分析：在学习平方根的概念时，对于数a，若a不是有理数的平方，a的平方根不带根号。正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根。
二、教学目标与分析：
（一）目标：了解平方根、 开平方的概念.明确算术平方根与平方根的区别和联系.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系。
（二）分析：注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.开方与平方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根
三、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符.对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的问题.如“9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9.还有其他的数，它的平方也是9吗？”等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论：一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念.
四、教学支持条件分析
五．教学过程设计
第一环节：复习旧知 引入新知
（一）复习
1．什么叫算术平方根?
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是____3______.
的平方等于 ，那么 的算术平方根就是______________.
展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长___7_____米.
2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？
乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？
已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___.将它扩展，面　　积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为________.
（二）复习引入
问题：平方等于9，,49的数还有吗？
第二环节 : 新课学习
（一）探究新知
填空：
3=(9 )
(-3)=(9 ) ( )=9 0=0

　()=()　 (不存在)=-4
()=()
（二）形成概念(1)
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根。
表达式为:若x=a，那么x叫做a的平方根. 记作：
例如:(±4) =16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是±4; 4是16的算术平方根.
（三）探索平方与开平方的关系:
给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系.
（四）概念辨析
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为
第三环节 例题和新知巩固

（二）思考提升
，
，
。
，
六、 课堂小结
平方根的概念：若，则x叫a的平方根，
平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.
平方与开方之间的关系；
求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.
六目标检测：
1 ．下列说法正确的是
①②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(A)0的平方根是0 (B)的平方根是
(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
3.为何值，有意义？
答：因为，所以