八年级数学下册 19.3《梯形（2）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案(教师用)
19．3《梯形》（2)
（新授课）
【理论支持】
《标准》指出，义务教学阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。力图最大限度的满足每一个学生的数学需要，最大限度的发展每一个学生的智慧潜能。而且，从面向每一个人出发，也能为有特殊才能和爱好的学生提供更多的发展机会。特别关注在学习上暂时有困难的学生，不让一个学生掉队。
皮亚杰的建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展.把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程.
初中几何是在小学数学中几何初步知识的基础上，使学生进一步学习基本的平面几何图形知识，向他们直观地介绍一些空间几何图形知识.初中几何将逻辑性与直观性相结合，通过各种图形的概念、性质、作（画）图及运算等方面的教学，发展学生的思维能力、空间观念和运算能力，并使他们初步获得研究几何图形的基本方法.
本节重点掌握等腰梯形的判定.能从边、角、对角线三个角度证明.是在学生掌握了三角形、平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）等有关知识，并且具备初步的观察、操作等探究特殊四边形活动经验的基础上出现的.目的在于让学生对等腰梯形特征及相关规律进行系统探索、归纳和总结，进一步学习、掌握说理和进行推理的数学方法.其中数学的分类、转化思想都有所体现.
教学对象分析：
初二学生已经有较好的学习几何的基础，所以本节课应为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
【教学目标】

知识技能
1.经历探索梯形的判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识.
2.探索并掌握“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”这一判别条件.
数学思考
根据梯形的性质和判定进行简单的计算和证明，通过观察、归纳、证明，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
解决问题
以引导、启发、探究方式得出梯形判定，运用化归、数形结合得数学思想解决实际问题．
情感态度
1.通过探索梯形的判别条件，发展学生的说理意识，主动探究的习惯.
2.解决梯形问题中，渗透转化思想.

【教学重点】：梯形的判别条件
【教学难点】：解决梯形问题的基本方法
【教学设计】
课前延伸
1．满足什么条件的四边形是梯形？
2．满足什么条件的梯形是等腰梯形？
3．等腰梯形有哪些性质？
4．现在要说明一个梯形是等腰梯形的理由有没有？
5．由梯形的定义，你能用尺规作图的方法作出一个等腰梯形吗？

课内探究

［师］等腰梯形有什么性质？
〖设计说明〗学生回答通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫．建构主义认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展.把外部环境中的有关信息吸收进来并结合到儿童已有的认知结构（也称“图式”）中，即个体把外界刺激所提供的信息整合到自己原有认知结构内的过程.
［师］下面我们来做一做(出示投影片A)
在下图中的每个三角形中画一条线段

(1) 怎样画才能得到一个梯形？

(2) 在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？
(引导学生进行画图，讨论、总结)
［师］我们这节课就来探讨等腰梯形的判定，（由此引入新课）.
〖设计说明〗 通过图形探究激发学生的求知欲望.没有兴趣的学习无异于一种苦役，没有兴趣的地方就没有智慧和灵感.入迷才能叩开思维大门，智力和能力才能得到发展.因此，作为一名数学教师，首先要培养学生的数学兴趣，让学生体会到情的感染、爱的激励，让他们用愉快的心情去学习数学，这样才能提高数学能力.
Ⅱ.讲授新课
［师］大家想一想，在刚才三个三角形中为什么只能在第(2)、(3)个三角形中得到一个等腰梯形，而不能在第(1)个三角形中得到呢？
〖设计说明〗通过学生亲自操作探究等腰梯形的判定方法.培养学生的观察能力和推理能力.在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理.
［师］在学生回答后，归纳：我们看梯形DBCE中，∠B与∠C是相等的，且它们是下底上的两个内角.由这条件，得到梯形DBCE是等腰梯形.因此我们也得到了判定等腰梯形的一个方法(出示投影片B)
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.
［师］我们能从另一个角度说明这种判定方法的正确性吗？学生讨论回答
［师］同学们的说理能力已大大增强，这很棒.这两位同学都是把梯形“转化”为平行四边形，或矩形，或等腰三角形、直角三角形，这也是解决梯形问题最常用的方法，大家要掌握它.
我们从不同角度验证了“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”的判定方法，下面来看一例题，以熟悉巩固等腰梯形的判定方法(出示投影片C)
［例1］如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A、∠C互补，梯形ABCD是等腰梯形吗？

［师］研究了等腰梯形的判定方法后，我们来动手做一做、议一议(出示投影片D)
如图，四边形ABCD是由三个全等的正三角形围成的，它是等腰梯形吗？为什么？

(学生分组讨论，教师适当作指导)
［师］由此可知：要判定一个四边形是等腰梯形，一般是先判定这个四边形是梯形，然后再用定义，即“两腰相等的梯形”或“同一底上的两个内角相等”来判定它是等腰梯形.
判定一个四边形是梯形时，要判定一组对边平行，而另一组对边不平行或判定一组对边平行但不相等.
〖设计说明〗通过例题让学生初步感受梯形的判定方法.课堂教学的时间是有限的，教师必须把握好学生自主探索活动的时间，给最终的归纳总结留有余地.

Ⅲ.课堂练习
(一)课本P107随堂练习
1.等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？

1．已知等腰梯形的一个底角为60°，它的两底分别为13和37，则梯形的周长为________．
答案：98cm（过上底的一个端点作一腰的平行线交下底于一点）
2．等腰梯形两对角线互相垂直，一条对角线长为8cm，则梯形的面积为_______，高为_________．
答案：32cm 2 4cm（过上底一端点作对角线的平行线交底边的延长线于一点）
3．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD<BC，E、F分别为AD、BC中点，且EF⊥BC．求证：梯形ABCD为等腰梯形．
证明：过E作EM∥AB，EN∥DC交BC于M、N两点，
则四边形AEMB、DENC为平行四边形，
所以AE=BM，DE=NC，因为AE=DE，
所以BM=CN，而BF=CF，
所以MF=NF，因为EF⊥BC，
所以EM=EN，而EM=AB，EN=CD，
所以AB=CD，
所以梯形ABCD为等腰梯形．
〖设计说明〗通过一组练习巩固梯形及等腰梯形的判定方法，达到巩固提高的目的. 从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现提出问题、分析问题和解决问题的能力。

Ⅳ.课时小结
这节课我们重点探讨了等腰梯形的判定方法：(1)用定义去判定，即“两腰相等的梯形是等腰梯形”.
(2)用判定方法来判定，即“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”.
可用下图表示(出示投影片E)

〖设计说明〗：通过图表的形式使学生对由四边形到等腰梯形的判定有更深刻的认识．

课外提升
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm,AB=8 cm,BC=26 cm，动点P从A点开始沿AD边以1 cm/秒的速度向D运动，动点Q从C点开始沿CB边以3 cm/秒的速度向B运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形，等腰梯形？

〖设计说明〗：教师要根据不同的课型，采用不同的教学策略发展学生的分析性、创造性和实践性能力。通过布置任务或课题，拓展学生学习的时空范围，使课前、课中、课外的学习活动成为课堂教学的延伸