八年级数学下册19.2.1 几种特殊的平行四边形----矩形教案华东师大版.doc

矩形
知识技能目标
1.了解平行四边形与矩形之间的关系；
2.理解并掌握矩形的特征和识别方法，能综合运用，解决有关问题．
过程性目标
让学生通过观察实例，感受到矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有特征，经历探索、归纳矩形的特征和识别的过程；
情感态度目标
1.多让学生自己动手操作来发现问题和解决问题，从而使他们增加学习的主动性；
2.通过说理的演示，让学生感受说理严谨的数学美，逐步产生模仿和学习的欲望．
重点和难点
重点：探索并掌握矩形的性质与识别它的条件；
难点：发展合情推理能力和主动探究的习惯．
课前准备
用四根木条或硬纸条做一个平行四边形的活动木框．
教学过程
一、创设情境
　　如图，用四根木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在桌面上，轻轻地推动点D，你会发现什么?请同学们观察并发言．

　　可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状．
　　今天我们来学习一种特殊的平行四边形．
二、探究归纳
　　1.我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形(rectangle)．
　　2.从边、角、对角线方面，让学生通过观察或度量，猜想矩形的特征：
　　矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切特征(提问:平行四边形的特征)，还具有它自己特有的性质，你能说出几条吗?
　　(1)矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，对称轴共有两条；
　　(2)①角：四个角都是直角；
　　　 ②对角线：相等且互相平分．
　　3.我们可以得到识别一个四边形是矩形的方法：如果四边形ABCD是平行四边形,那么再加上什么条件就可以变为矩形了呢 (学生讨论) ?
　　(1)(学生口答)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
　　(2)对角线相等的平行四边形是矩形．
　　另外,四边形加上什么条件，可以成为矩形：
　　(3)有三个角都是直角的四边形是矩形；
　　(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
三、实践应用
　　例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
　　　　 　　分析　四个小三角形的周长分别是AB+OA+OB、BC+OB+OC、CD+OC+OD、AD+OD+OA，而OA+OC=AC、OB+OD=BD，矩形ABCD的对角线AC=BD．
　　解　△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，又
                              AC=BD=13cm,
所以        AB+BC+CD+DA
         =86-2(AC+BD)
       =86-4×13=34(cm),
即矩形ABCD的周长等于34cm．
　　　例2 如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，延长CD到点E，使得DE＝CD．连结AE，BE，请说明四边形ACBE为矩形．

　　分析　我们这里已知四边形有一个角是直角，还需要有什么事实可确定它是矩形：(1)四边形ACBE是平行四边形，(2)再有至少两个角是直角．
　　解　因为CD是BC边上的中线，
所以AD＝DB．
又因为DE＝CD，
所以四边形ACBE是平行四边形．
因为∠ACB＝90°，
所以四边形ACBE为矩形．
　　评：本题也用识别方法(4)．
　　例3　如图，ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H．试说明：EG=FH．  
　　分析：EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此由图形观察，我们只须确定四边形EFGH为矩形；本题中条件较多的是角的平分线，所以要确定四边形EFGH为矩形，可先试用“三个角是直角的四边形是矩形”的识别方法．
 　　解　ABCD中，AD∥BC，
所以∠DAB＋∠ABC＝180°．
又因为AG、BG分别平分∠DAB、∠ABC，
所以∠GAB＋∠ABG＝90°．
因为∠GAB＋∠ABG＋∠AGB＝180°，
所以∠AGB＝90°．
同理∠FEH＝90°，∠BFC＝90°．
所以∠EFG＝90°．
所以四边形EFGH为矩形．
所以EG=FH．
四、交流反思
　　师生共同归纳：
　　1.矩形与平行四边形、四边形的关系，如图，指出由平行四边形得到矩形，只需要增加一个条件：一个角是直角或两条对角线相等．
　　2.矩形的特征是：
　　(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线；
　　(2)矩形的四个角都是直角，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分且相等．
　　3.识别一个四边形是矩形的方法：
　　(1)四个角都是直角的四边形是矩形；
　　(2)对角线相等的平行四边形是矩形；
　　(3)有一个角是直角的平行四边形是矩形；
　　(4)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．
五、检测反馈
　　1.下列语句是否正确：
　　(1)对角线相等的四边形是矩形；……………………………………(　)
　　(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；………………………(　)
　　(3)有一个角是直角的四边形是矩形；………………………………(　)
　　(4)有四个角是直角的四边形是矩形；………………………………(　)
　　(5)四个角都相等的四边形是矩形；…………………………………(　)
　　(6)矩形的对角相等且互补；…………………………………………(　)
　　(7)一组邻边互相垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；…(　)
　　(8)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．………………………(　)
　　2.矩形ABCD的周长为56cm，对角线AC、BD交于O，△BOC和△AOB的周长差是4cm，那么矩形各边的长是多少?

　　3.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD＝120°，你能说明AC＝2AB吗？

　　4.已知： ABCD中，∠A和∠C互补，ABCD是矩形吗？为什么？

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