八年级数学下册 8.1 不等式的基本性质教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案.doc

不等式的基本性质
【教材分析】
不等式的基本性质是八年级下册第一章第一节内容。不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点，而且也是后续学习的重要基础。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，所以对不等式的学习有着重要的现实意义。本节课是建立在学生认识了不等关系的基础上进行的，也是解不等式及应用不等式解决实际问题的重要依据，因此本节课内容在一元一次不等式这一章占据重要位置，本节课的教学指导思想是从学生实际认知水平及知识结构出发，让学生自主探究获取知识。
【教学目标】
知识与技能目标：
1．掌握不等式的三条基本性质；
2. 能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
3.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别。
 过程与方法目标：
1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2. 经历探索不等式基本性质的过程，体会不等式的三条基本性质的作用和意义，培养学生发现探索数学问题的能力。
3．通过观察、探索、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
情感态度与价值观目标：
通过学生的自主探究、合作交流提高学生观察和归纳的能力，培养集体合作的意识。
【重点和难点】
教学重点：不等式的性质掌握以及应用
教学难点：不等式的性质探究与理解。
【学情分析】
本节课的教学对象是初中二年级学生，他们特点是个性突出、爱说爱动，有较强的表现欲和一定的计算能力。同时学生之前已经学过了等式及其基本性质，了解了不等关系，学习了作差法比较两个实数的大小，具有一定的观察、分析、解决问题的能力。但是他们基础薄弱，学生差异大，同时，初二数学难度加大，部分学生已经开始对学习缺乏兴趣。
【教学方法】
采用激趣—探究法进行教学，师生互动，共同探究不等式的性质1，学生自主探究性质2、3.通过知识类比、合理引导等突出学生主体地位，让教师成为学生学习的组织者、引导者、合作者，让学生亲自动手、动脑、动口参与数学活动，经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标。
【教学过程】
一、温故知新
1、观察下面两组式子:
第一组：1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.
第一组都是 ，第二组是 .
像-7 < -5; 3+4 > 1+4;　 2x ≤6，a+2 ≥0; 3≠4等表示不等关系的式子叫做不等式。
等式的基本性质：
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式
符号语言：如果a=b，那么a±c=b±c
等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，所得结果仍是等式
符号语言：如果a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c（c≠0）
【设计意图】：（1）1、2题唤起对旧知识等式的的回忆，并且对比来学习不等式，易于理解。
让学生知道具体有哪些不等关系。
让学生回忆等式的基本性质，类比学习不等式的基本性质；并且发展其符号语言表达能力。
新课探究
情境引入：脑筋急转弯：有两对父子，但只有三个人，为什么？
【设计意图】：吸引学生注意力，提高学习兴趣。
自主探究：
有请祖孙三代上场，出示爷爷和爸爸年龄的大小关系：70>35
问：请问5年后，爷爷和爸爸年龄的大小关系怎么表示？10年前呢？若干年前，比如a年前呢？
出示：70+5 > 35+5；70-10 > 35-10；70 -a > 35-a
（4）观察下面的三个式子，它们是在第一个式子的基础上做了什么改变？你发现了什么结论？
发现:当不等式两边加上或减去同一个整式时,不等号的方向________（不变）
教师板书不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
（5）观察数轴上两点A、B，分别对应实数a,b，请用不等式表示a,b的大小关系。如果同时将a,b沿着坐标轴向右移动c个单位长度，得到点A'，B'（如图）,你能用不等式表示A'，B'所对应的数的大小关系么？如果向左移动呢？

B
A
b
a

c
c
B'
A'

出示：如果a＞b,那么a+c b+c, a-c b-c，这就是不等式性质1的符号语言。教师板书，学生写在自己学案上。
【设计意图】：(1)-(4)培养学生观察、发现、自主探究的能力。
（5）数轴可以更直观形象的展示不等式的意义,发展学生的符号语言。
（6）出示：等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式,所得结果仍是等式.
提出问题：观察等式的性质1与不等式的性质1，有什么不同点？
【设计意图】：让学生自己比较等式的基本性质1和不等式的基本性质1，有助于加深对不等式基本性质的理解，促成知识的“正迁移”。
合作交流：
已知4<6,完成下列两组式子：
1组
2组
4×2 6×2
4÷2 6÷2
4×(-2) 6×(-2)
4÷(-2) 6÷(-2)

思考：
不等式两边都乘(或除以)一个不为零的数,不等号方向改不改变和什么有关？
不等式两边同乘以0呢？
（2）自主思考后组内讨论，找一个小组代表展示。
（3）结论：当不等式的两边同乘(或除以)同一个正数时,不等号的方向_____；而乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向____。 （不变；变）
（4）教师进一步引导学生通过分析、比较探索规律，从而形成共识，归纳概括出不等式性质2和3。
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数，不等号的方向改变.
（5）教师给出符号语言前半部分，学生说出后半部分，师生合作，教师参与，学生主体得到很好的体现。
【设计意图】：1、（1）-（4）让学生自主思考后小组交流讨论，得出结论，培养学生自主探索和交流合作的能力。
2、（5）的设计师生合作，教师参与，突破重点。
4、 总结归纳
经过大家的努力，我们探究出了不等式的三个基本性质，一起总结一下，熟练的同学直接背诵，不熟练的看大屏幕用心记忆
不等式的基本性质1：不等式两边同时加上( 或减去 )同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式两边都乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式两边都乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
三、巩固练习
-1
-1
-1
x
>
1、(1)若x+1>0,两边都减去1,得 ;

x+1>0

总结（1）的解题方法：先前后比较，再定不等号。要求：以同样的方法完成（2）（3），并说出做题步骤及依据
(2) 若a-4>0,则a 4;
(3) 若m>-3,则-3m 9;
教师引导学生观察每个问题是由a＞b经过怎样的变形得到的，应该应用不等式的哪条基本性质。由学生思考后完成，然后举手回答。最后强调应注意性质3的应用，表扬主动回答问题的学生，号召全体鼓掌激励。
【设计意图】：及时巩固，强化对不等式基本性质的理解与记忆。
（4）总结经验：总结做三个题目的经验，都需要用到不等式的基本性质，出示巧计口诀:
加减都用性质1，不等号方向不改变；
乘除正数性质2，不等号方向还不变；
乘除负数性质3，不等号方向必改变；
【设计意图】：方便学生更好的区分记忆这三个性质，加快做题速度。
设m＞n,用“＞”或“＜”填空。（要求：抢答，说出依据和原因）
(1) m-5____ n-5
(2) m+4 ____ n+4
(3) 6m ____ 6n
(4) -3m ____ -3n
【设计意图】：加强学生对性质的理解与应用，提高效率，活跃课堂气氛。
四、例题分析
例1 已知x>y，试比较－2x和－2y的大小，并说明理由。
解：因为，不等式两边同 乘以（-2） ，
得，－2x<－2y （ 不等式的基本性质1 ）。
变式1: 比较 a－2x 和 a－2y 的大小；
变式2: 比较 和 的大小；
变式3: 若x>y,且(a－3)x＜(a－3)y,求a的取值范围。
要求：（1）按照例1给出的步骤，自主完成下列三个变式；
（2）小组交流讨论后给出解答方法，口述步骤。
【设计意图】：通过例1规定步骤格式，通过变式训练，加深学生对新知的理解，培养学生分析、探究问题的能力。
五、达标测试
1、已知x>y,比较2-3x与2-3y的大小.
教师引导：从x得到2-3x, y得到2-3y，先×(-3),再+2，学生自主完成，一个同学板演。强调书写步骤的规范性。
2 、由> 2可得()2 >2，不等式两边同乘了，你能由>2，推出<2.5吗？
教师引导：要想由>2，推出<2.5，先由> 2得()2 >2，再怎么变就可以得到<2.5？学生集体回答，然后自主完成，要求步骤完整，一人板演。
【设计意图】：规范书写步骤，培养严密的数学逻辑思维，提升分析解决问题的能力。
六、课内提升
1、若m>n,且am<an,则a的取值应满足条件（ ）
A．a>0 B． a<0 C．a=0
2、已知x<y，用“<”或“>”填空。
（1）x+1 y+1 (2)10x 10y (3)-2x -2y
3、用适当的符号表示下列关系
（1）x与－3的和是负数.
（2）m除以4的商加上3小于5.
【设计意图】：1、2题帮助学生回顾总结知识，题目设计简单，增强学生自信心，3题引入下一节课一元一次不等式，提醒同学们内容的相关性，及时预习。
七、归纳整理
1、说一说这节课你学到了哪些知识,学会了什么方法?
2、教师引导学生回顾、思考、分享。
    知识:1.不等式的三个基本性质（文字叙述及符号语言）.注意不等式两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变；2.等式与不等式的基本性质对比。
    方法:1.先前后比较,再定不等号；2.比较两个代数式的大小。3.利用不等式的基本性质确定一个实数的取值范围。
【设计意图】：回顾、总结、提高，有利于学生自觉形成本节课的知识网络。
八、作业布置
1、必做：习题8.1第3、4、5、6题；2、选做：习题8.1第7、8题。
【设计意图】：分层设置作业，有利于因材施教，满足不同层次学生的需求。
教学反思
1、学生已经学习了等式、等式的基本性质及做差法比较两个实数的大小，积累了一定的经验，本节课主要采用类比等式的方法进行不等式的探究教学，这样不仅有利于学生掌握不等式的基本性质，而且可以使学生体会知识之间的内在联系和区别，整体上把握知识，发展学生的辩证思维。
2、始终坚持学生为主体，教师为主导的教学方法，通过教师的启发，设问，引导学生自主探索、合作交流，师生充分互动，这样才能将学生推到学习的前沿，才能充分发挥学生的学习主体性和主观能动性。
3、在探索不等式的性质时为了避免简单的“模型化”，性质1主要采用引导学生观察、类比、总结概括的方法，性质2 是在教师引导下学生自主探究、交流讨论得出结论，突破难点，发展学生分析问题和解决问题的能力，关注学生知识的形成和学习能力的提高。
4、.在教学的过程中，教给学生解决问题方法，培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。通过脑筋急转弯，激发学生的兴趣，再通过抢答、板演等组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生大胆积极参与，使重难点在学生参与过程中层层突破，使本节课的内容得到理解和掌握。
5、进一步优化的设想:把达标测试一个题设计成与学生日常生活相关的应用题。更贴近学生生活实际。