山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 2.1.1 因式分解教案 北师大版.doc

2.1.1因式分解教案

教学目标：
1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法．
3.由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观察能力，进一步发展学生的类比思想．
教学重难点：
重点：了解因式分解的意义，理解因式分解的概念．
难点：正确判断是否是分解因式.
教学过程
一、复习回顾，引入新课
用简便方法计算：
（1）=
（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67=
（3）992–1= ．
（学生对于（1）（2）两小题逆向利用乘法的分配律进行运算的方法是很熟悉，对于第（3）小题的逆向利用平方差公式的运算则有一定的困难，因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的乘法运算中的平方差公式，帮助他们顺利地逆向运用平方差公式．）
设计意图：如果说学生对因式分解还相当陌生的话，相信学生对用简便方法进行计算应该相当熟悉．引入这一步的目的旨在让学生通过回顾用简便方法计算——因数分解这一特殊算法，使学生通过类比很自然地过渡到正确理解因式分解的概念上，从而为因式分解的掌握扫清障碍，本环节设计的计算992–1的值是为了降低下一环节的难度，为下一环节的理解搭一个台阶．
二、创设情境，问题引人
师：993–99能被哪些数整除？你是怎么得出来的？
生：
生：993–99能被100、99、98整除.
生：能被33、50、200等整除.
师：从以上问题的解决中，你知道解决这些问题的关键是什么？
生：把一个多项式化为积的形式.
（注意事项：由于有了第一环节的铺垫，学生对于本环节问题的理解则显得比较轻松，学生能回答出993–99能被100、99、98整除，有的同学还回答出能被33、50、200等整除，此时，教师应有意识地引导，使学生逐渐明白解决这些问题的关键是——把一个多项式化为积的形式．）
设计意图：引导学生把这个式子分解成几个数的积的形式，继续强化学生对因数分解的理解，为学生类比因式分解提供必要的精神准备．
三、合作探究，理解概念

设计意图：在第一组的整式乘法的计算上，学生通过对第一组式子的观察得出第二组式子的结果，然后通过对这两组式子的结果的比较，使学生对因式分解有一个初步的意识，由整式乘法的逆运算逐步过渡到因式分解，发展学生的逆向思维能力．
师：比较以下两种运算的联系与区别：
（1） a(a+1)(a-1)= a3-a
（2） a3-a= a(a+1)(a-1)
生：(1) 的左边是三个整式的乘法，右边结果是一个多项式属于整式的乘法.（2）左边是一个多项式，右边是三个整式的乘积.
师：除此之外，你还能找到类似的例子吗？
生：.
生：
结论：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
四、课堂练习，巩固概念
1.辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？
（1）a+b=b+a （2）4x2y–8xy2+1=4xy(x–y)+1
（3）a(a–b)=a2–ab （4）a2–2ab+b2=(a–b)2
2.看谁连得准
x2-y2 . (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3．下列哪些变形是因式分解，为什么？

生1：（1）是整式乘法中的平方差公式.
生2:(2)是平方差公式的逆用，属于分解因式.
生3：（3）只是把前两项分解因式，不属于完全分解因式.
生4：（4）是逆用乘法分配率，属于分解因式.
设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏．
五、课堂小结，盘点收获
师：从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
生：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
生：分解因式可以使运算简便.
生：分解因式可以看成整式乘法的逆运算.
生：………….
设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解，对矛盾对立统一的观点有一个初步认识．
六、布置作业，课堂延伸
课本第45页习题2.1第1，2，3题
思考题：课本第45页习题2.1第4题（给学有余力的同学做）
板书设计:
2.1因式分解
做一做：

因式分解定义：

学生板演区

教学反思
传统教学中，总是先介绍因式分解的定义，然后通过大量的模仿练习来强化巩固学生对因式分解概念的记忆与理解，其本质上是对因式分解的概念进行强化记忆．
在新课程的教学中，对因式分解的记忆退到了次要的位置，它把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体．在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解，对学生进行类比的数学思想培养，由整式的乘法与因式分解的对比，对学生的逆向思维能力进行培养，也使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然．
尽管新旧两种教法的对比上，新课程的教学不一定马上显露出强劲的优势，甚至可能因为强化练习较少，在短时间内，学生的成绩比不上传统教法的学生成绩，但从长远目标看来，这种对数学本质的训练会有效地提高学生的数学素养，培养出学生对数学本质的理解，而不仅仅是停留在对数学的机械模仿记忆的层面上．
总之，教学的着眼点，不是熟练技能，而是发展思维，使学生在学习的情感态度与价值观上发生深刻的变化．