山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 3.4.2 分式方程教案 北师大版.doc

3.4.2分式方程教案

教学目标：

教学重点与难点：
重点：掌握分式方程的解法．
难点：分式方程增根的情况.
教法及学法指导：
根据学生已有的经验，通过一些问题的提出，诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
教学过程：
一、复习回顾，引入新课
1．等式性质有哪些？
2．解下列一元一次方程
（1） （2）
师：去分母时需要注意什么？
生：方程两边同时乘以最小公倍数.
生：不要漏乘.
设计意图：回顾等式性质，解一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母．
想一想：
师：模仿解一元一次方程的步骤你会解分式方程吗？
解分式方程：

生：解方程两边同乘以得
解这个方程，得
检验：将代入原方程，得
左边==右边
所以，是原方程的解.
设计意图：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．
二、例题讲解，探究新知
解分式方程

解:方程两边同乘以，得
.
解这个方程，得
.
检验：将代入原方程，得
左边==右边
所以，是原方程的解.
设计意图：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．
议一议：
解分式方程 时，小明的解为，你认为是原方程的根吗？与同伴交流.
生：不是原方程的根，因为它使得原方程的分母为零.
师：我们称是原方程的增根，原方程无解.为什么会出现这种情况呢？
生：在去分母时在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式.
师：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验. 代入哪里检验合适呢？
生：代入分母检验是否为零，如果为零说明是增根，原方程无解.
生：代入分母检验如果不为零，再代入原方程检验.
设计意图：让学生通过解这个方程，并思考问题，从而产生疑惑，展开讨论，了解分式方程会产生增根．
三、随堂练习，巩固提高
解下列分程
（1）
（2）
（学生解第一小题时，从比例式的性质出发，利用外项积等于内项积的性质，交叉相乘，和利用等式性质去分母一样，都能把分式方程转化为整式方程．解第二题时，有的学生因为审题不仔细，把和当成两个不同的整式，给计算带来不必要的麻烦．反应出有些学生处理问题的能力的欠缺．
设计意图：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，熟练掌握解题方法．
四、课堂小结，畅谈收获
在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？
生：解方程时忘记检验.
生：去分母时忘记加括号.
生：去分母时漏乘不含分母的项.
生:.........
设计意图：鼓励学生独立思考，并用自己的语言描述，然后再与同伴讨论、交流自己的结果．通学生的回顾小结，加深分式方程解法和数学转化思想的理解．
五、知识反馈，达标检测

设计意图：通过学生的反馈练习,使老师能全面了解学生对分式方程解法的掌握程度,以及对增根的理解,以便老师能及时进行查漏补缺.
六、布置作业
1.P90 1.（1）（2）
2.数学理解第2题.
板书设计：
3.4分式方程（2）
解一元一次方程的步骤：
例1：

例2：

学生板演区

教学反思
本节课中，让学生自己通过观察、类比的方法找到分式方程的解法，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．数学教学是数学活动的教学，是师生之间 、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在本节课中，关于分式方程的增根的教学，通过创设议一议的问题，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习， 促使学生在教师指导下 生动活泼地、主动地、富有个性地学习，使学生的学习能力得到最大限度的提升．