江苏省丹阳市八中九年级数学 5.7正多边形和圆教案 人教新课标版.doc

江苏省丹阳市八中九年级数学 5.7正多边形和圆教案 人教新课标版
教学目标：
1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系，会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形.
教学重点：理解、掌握相关概念.
教学难点：灵活运用解题.
教学过程
一、创设情境
观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？

二、探究学习
1．探索正多边形的概念
（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的
概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。
（2）概念理解：
　　①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
（3）正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？
2．探索正多边形与圆的关系
（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。
（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于 ．
3．探索正多边形的对称性
（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
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（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。
（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（如何作正八边形？作正十六边形？……）
（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（如何作正三角形？正十二边形？……）
5.典型例题
例1、填空题
（1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________.
（2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________．
（3）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形．
（4）若一个正n边形有n条对角线，则n=________．
例2、判断题：
（1）各边都相等的多边形是正多边形．（　）
（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）
（3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（　）
例3、(1) 作圆的内接正三角形。
(2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)

例4、（1）已知：如图1，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（　　） (2)、如图2点M、N分别是正八边形相邻的边AB、BC上的点，且AM=BN，点O是正八边形的中心，则∠MON= _______度．

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例5、（1）、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm
（2）、 若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于___________________________.
(3)、已知正三角形外接圆半径为r，这个正三角形的边长是_____________________
例6、如图1、图2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处．（1）求图1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；
（2）求图2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接出答案）；
（3）根据前面探索和图3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况，（n为大于2的偶数）若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．

三、归纳总结
1. 理解正多边形和圆的有关概念；
2. 掌握正多边形的基本图形；
3. 学会了正多边形的画法.

四、作业