山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级数学上册 5.2.1 求解一元一次方程教案 （新版）北师大版.doc

5.2.1 求解一元一次方程教案

1.进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能．
2.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，并能运用这一法则解方程．
3.体会学习移项法则解一元一次方程必要性，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性.
教学重点：理解移项法则，会解简单的一元一次方程．
教学难点：正确理解和使用移项法则．
教法与学法指导：
本课时主要内容是在学生进一步熟悉运用等式性质一解方程的基础上，让学生通过分析、观察、归纳得到移项法则，并能运用这一法则求方程的解。在方程的求解过程中体现法则的简便，体会解一元一次方程中的转化思想。
课前准备：教具：多媒体投影，课件．学具：笔记、练习本等． 
教学过程：
一、复习引入：
教师：上节课学习了利用等式性质解一元一次方程，如：（1）、5x-2=8（2）、3x＝2x＋7请同学们写出求解过程：
生：（1）、5x-2=8 　　　　　　　　　　　
解：方程两同时加上2，得5x-2+2=8+2．　
也就是　　　　　5x＝8+2.　
方程两边同除以5，得　x＝2.　
（2）、3x＝2x＋7　　　　
解：方程两同时减去2x，得3x – 2x＝2x＋7 – 2x　　 　　
也就是3x－2x＝7　
化简得　 x＝7 　
教师：很好，请同学们观察上述解法过程并思考：
设问１：在变形过程中，比较画横线的方程与原方程，可以发现什么？
生：项数没变，但部分项由方程的一边移到另一边
教师：设问２：上述变形过程中，方程中哪些项改变了原来的位置？怎样变的？
生：（1）中的-2由方程的左边移到右边，变为2。（2）中的2x由方程的右边移到左边变为-2x。
教师：设问３：第1小题方程两边都要加上2,第2小题方程两同时减去2x的目的是什么？
生：使方程的一边含有未知数，方程的另一边不含有未知数。
教师：我们把这种变形叫做移项，同学们能归纳一下吗？
生：像这样把原方程中的某一项改变 符号 后，从方程的 一边移到 另一边 ，这种变形叫做移项
教师：（1）移项的依据是什么？（2）移项的目的是什么？
生：（1）等式的基本性质；（2）移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，便于合并同类项（化简）。
（设计意图：让学生在复习上节课的内容的基础上归纳出移项法则，在这个过程中，体会用等式的基本性质解方程与用加减互为逆运算解方程的区别；同时让学生经历将算术问题“代数化”的过程，此过程也是一个抽象的过程，是提炼、归纳上升到一个规律变化的过程.）

二、巩固提升：
教师：在明确了移项定义后给大家5分钟时间完成下面习题：
1．把下列方程进行移项变形（未知数的项集中于方程的左边，常数项集中于方程的右边）
（1）4x-3=5移项，得 ；（2）5x-2=7x+8移项，得 ；
(3)3x+20=4x-25移项，得 ；(4)1-3/2x=3x+5/2移项，得 ；
2. 下列变形符合移项的是（ ）
A．由5+3x-2, 得： 3x-2+5.
B．由-10x-5=-2x,得：-10x-2x=5
C．由7x+9=4x-1,得：7x-4x =-1-9
D．由5x+2=9, 得：5x=9+2
学生练习5分钟后回答
教师：哪位同学愿意回答？
生1：1、（1）4x=5+3（2）5x-7x =8+2
生2：(3) 3x-4x =-25- 20 (4) -3/2x-3x =5/2-1
生3：2、C
教师：回答很好，那么能否归纳一下移项方法：即移项法则吗？
生：移动的项要变号；移项通常是将含未知数的项 移到一边，已知项移到另一边 ；(移项法则)
（设计意图：通过及时的训练达到正确移项变形，由学生总结出移项的注意事项，并归纳出移项法则，培养学生总结能力。）
三、法则运用
教师：下面我们用移项法则来求解一元一次方程：
学生回答求解过程，教师板演，规范解答过程
例１ 解方程： （1）2x+6=1
解： 移项，得　2x=1-6．
化简，得 　 　2x=-5．
方程两边同时除以２，得
（2）．3x+3=2x+7
解： 移项，得　3x-2x =7-3
合并同类项，得 　 　x=4
（设计意图：通过例题分析，规范学生的书写步骤，并训练和落实移项法则的运用．）
教师：下面例题由同学们来完成
（学生独立完成后学生间交流，教师巡视纠正错误，进行点评）
例2.解方程x=-x+3.
生：写出求解过程
解： 移项，得　x+x=3.．
合并同类项，得 　 　x=3．
方程两边同时除以(或同乘以)，得x=4
（设计意图：培养学生运用知识的能力。通过学生的交流发现不足和错误的地方，达到巩固所学知识的目的。但要注意系数化为1时，系数为分数易出错）
四、练习拓展
教师：给大家6分钟时间完成下面习题：
生：独立完成，写出求解过程
1、解下列方程
(1) 10x-3=9 （2）5x-2=7x+8
(3) x=x+16 (4) 1-x=3x+
2、已知A=2x-5，B=3x+3，求A比B大7时x的值。
教师：时间到，下面把几位同学的求解过程用投影展示给大家，看否正确？
展示2—3位同学的练习。
生1：生2：生3：答案：1、(1) x= (2) x=-5 (3) x=-32 (4) x=-
2、解：由题意得：2x-5=（3x+3）+7 解得x=-15
生：对照投影矫正自己的错误，
（设计意图：通过练习巩固本课时的内容,主要考察移项过程中出现“移项”与“项的换序”混淆的问题，第2题主要是考察学生解决复杂问题的能力，把代数式的知识与方程结合，培养学生综合运用知识的能力，激发学习数学的积极性，达到能力提升的目的。）
五、回顾、总结.
教师：1、这节课大家学习了哪些内容？哪些思想方法？
生：移项法则，转化的思想方法。
教师：2、移项的目的是什么？
生：移项使含有未知数的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，便于合并同类项（化简）。
教师：3、为什么学习了等式的性质还要学习移项法则呢？
生：用移项法则代替等式的性质解一元一次方程，使步骤简化，达到用新知识解决老问题的目的。
教师：4、求解一元一次方程的步骤有哪些？
生： 移项→合并同类项→化系数为1.
（设计意图：让学生及时归纳总结所学知识。通过对知识点的梳理，让学生理解移项法则的作用和效果，通过求解一元一次方程的步骤的总结，进一步明确解方程程序，规范求解步骤。同时培养学生归纳、概括、提升的能力。）

六、当堂检测：

（附当堂检测题）
数学课堂教学十分钟检测试题
1、下列变形中，属于移项变形的是：
A 、由5x=3，得x=. B、由2x+3y-4x,得：2x-4x+3y.
C、由x/3=2，得x=2×3. D、由4x-4=5-x，得4x+x=5+4.
2、长大后你想当教师吗？下面是两位同学的作业.请你用曲线把出错误的步骤画出来，并把正确的写在右边.
(1)、解方程：2x－1=－x+5 (2)、解方程：=y+1
解：2x－x=1+5 解：7y =y+1 8y =1
x=6 7y+y =1 Y =
3、解下列方程 （1）4x - 6＝7　　（2）x＋3＝x-9
（设计意图：通过测试题目进一步巩固新知，培养学生运用移项法则的能力，便于老师及时地了解当堂掌握的程度，达到提高听课和学习效率的目的.）

板书设计：
5．2．求解一元一次方程（一）
解下列方程
(1)、5x-2=8

（2）、3x＝2x＋7 　　　　　　　

移项法则
例１ 解方程： （1）2x+6=1
（2）．3x+3=2x+7

例2.解方程x=-x+3.

练习
达标测试
教学反思

1、本节课教学中，通过用等式基本性质解一元一次方程的学习作为铺垫， 引导学生得到移项定义和法则。让学生体会新知识的学习与事物的发展变化总是由易到难相一致的，而解决新问题的方法往往是化“新”为“旧”，这样一个研究数学的方法，会对以后的数学学习在思维方式、解决问题的策略等方面给予启发和帮助，明确学习移项法则的必要性。
2、通过习题训练引导学生勤于思考，善于总结。通过用等式的性质解方程和移项法则解方程，让学生明白为什么学习移项，从而培养学生学习数学的积极性。
3、通过总结解一元一次方程的步骤，让学生明确解一元一次方程基本过程，达到规范书写的目的。
4、在解题过程中出现的“移项”与“项的换序”混淆、合并同类项中出现的负号出错以及系数化为1时系数为分数易出错等问题，都是不可忽视的，必须在以后的讲课中多加强调和落实。