秋九年级数学上册 22.2.5 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的根与系数的关系

【知识与技能】
1.引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用.
2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程.
【过程与方法】
通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神.
【情感态度】
在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯.
【教学重点】
一元二次方程根与系数之间的关系的运用.
【教学难点】
一元二次方程根与系数之间的关系的运用.

一、情境导入，初步认识
1.完成下列表格

问题你发现了什么规律？
①用语言叙述你发现的规律：（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项）
②设方程x2+px+q=0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=-p,x1·x2=q）
2.完成下列表格

问题 上面发现的结论在这里成立吗？（不成立）
请完善规律：
①用语言叙述发现的规律：（两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比）
②设方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2，用式子表示你发现的规律.（x1+x2=-,x1·x2=）
二、思考探究，获取新知
通过以上活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明.
ax2+bx+c=0的两根,,x1+x2=-,
x1·x2=.
【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，体会知识形成的过程，加深对知识的理解.
例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：
（1）x2-6x-15=0;
（2）3x2+7x-9=0;
（3）5x-1=4x2.
解：（1）x1+x2=6,x1·x2=-15;
（2）x1+x2=-,x1·x2=-3；
（3）x1+x2=,x1·x2=.
【教学说明】先将方程化为一般形式，找出对应的系数.
例2 已知方程2x2+kx-9=0的一个根是-3，求另一根及k的值.
解：另一根为，k=3.
【教学说明】本题有两种解法，一种是根据根的定义，将x=-3代入方程先求k，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.
例3 已知α,β是方程x2-3x-5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.

三、运用新知，深化理解
1.不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积:
（1）x2-3x=15
（2）5x2-1=4x2
（3）x2-3x+2=10
（4）4x2-144=0
（5）3x（x-1）=2（x-1）
（6）（2x-1）2=（3-x）2
2.两根均为负数的一元二次方程是（ ）
A.7x2-12x+5=0
B.6x2-13x-5=0
C.4x2+21x+5=0
D.x2+15x-8=0
【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.
【答案】1.（1）x1+x2=3,x1x2=-15
（2）x1+x2=0,x1x2=-1
（3）x1+x2=3,x1x2=-8
（4）x1+x2=0,x1x2=-36
（5）x1+x2=,x1x2=
（6）x1+x2=-,x1x2=-
2.C
【教学说明】可由学生自主完成抢答，教师点评.
四、师生互动，课堂小结
1.一元二次方程的根与系数的关系.
2.一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力.