山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 4.4 回顾与思考教案 北师大版.doc

4.4回顾与思考教案

教学目标：
1．通过对本章内容的回顾，熟练掌握本章的知识结构，对重点内容进行归纳，使学生形成完整的知识体系．
2．通过调查、统计、研讨等活动，发展学生收集、处理信息的能力，进一步体会概率统计之间的联系．
3．能将本章学过的知识进行归纳、总结，并能灵活地应用于新的问题之中，发展学生对数据的来源、处理数据的方法进行合理质疑的能力，切实提高学生的统计抉择能力，对数据的判断、应用能力．
教学重点与难点：
重点：本章知识体系及概率与统计两者之间的联系．
难点：利用所学统计与概率的知识解决现实问题.
教法与学法指导：
本节课主要采用问题导学-----知识建构-----题组复习-----典例剖析-----总结感悟----课堂检测----布置作业的课堂教学模式.即以问题串、题组串的方式帮助学生总结本章的内容，在小组讨论的基础上，引导学生梳理本章的知识结构框架，然后通过课堂练习来巩固本章的主要内容，达到回顾与思考的目的，并在师生互动的学习过程中，让学生体会到学习数学的成就感.．
教学准备：多媒体课件，精选中考题．
教学过程：
第一环节：重点知识回顾，形成本章知识结构图
师：同学们，我们在统计与概率的中都研究了哪些问题？
（学生独立思考后相互补充进行回顾）
师：根据学生的回答利用多媒体依次展示本章研究顺序及研究内容，绘制本章的知识树．
（多媒体展示）
统计的意义
数据的收集与表示
总体
个体
样本
数据的收集
数据的表示
普查
抽样调查
统计图表
统计
数据的整理与初步处理
数据的集中趋势
普查
抽样调查
平均数
中位数
众数
统计与概率
概率
数据的波动与分布规律
方差
标准差
频数分布表
极差
频数分布直方图
概率的意义
事件发生的概率粱、
概率与统计的联系
确定事件
不确定事件
概率的计算
概率大小的比较
在实验中寻找规律
用频率估计事件发生的概率

设计意图：以知识树的形式帮助学生总结本章的内容，可以让学生更好的了解本章的知识框架，更好的从整体把握本章内容.
第二环节：题组训练，巩固知识
题组一、基本概念、性质
1．为了了解某区九年级7000名学生的体重情况，从中抽查了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的（ ）
A．7000名学生是总体 B．每个学生是个体
C．500名学生是所抽取的一个样本 D．样本容量为500
2．某班5位同学的身高分别为155，160，160，161，169（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（ ）
A、众数是160 B、中位数是160 C、平均数是161 D、标准差是2
3．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是（ ）
A． B． C． D．
4. 下面如图是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图

根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）
A、甲户比乙户大 B、乙户比甲户大
C、甲、乙两户一样大 D、无法确定哪户大
设计意图：设计题组一的目的是，复习巩固概率与统计中的基本概念和基本的思想方法；通过具体题目让学生说出解决的方法及所考察的知识点，使基础知识得到进一步的巩固．
题组二、常见考题类型
1. （北京4分）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：
区县
大兴
通州
平谷
顺义
怀柔
门头沟
延庆
昌平
密云
房山
最高
气温
32
32
30
32
30
32
29
32
30
32
则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是
A、32，32 B、32，30 C、30，32 D、32，31
【答案】A．
【考点】众数，中位数．
2.（北京4分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为
A、 B、 C、 D、
【答案】B．
【考点】概率．
3.（天津3分）下图是甲、乙两人l0次射击成绩（环数）的条形统计图．则下列说法正确的是
(A) 甲比乙的成绩稳定 (B) 乙比甲的成绩稳定
(C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定

【答案】B．
【考点】条形统计图，平均数和方差．
4.（河北省3分）甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27，S乙2=19.6，S丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选
A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、甲或乙团
【答案】C．
【考点】方差．
5.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）在体育课上，初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是
A、10，8，11 B、10，8，9 C、9，8，11 D、9，10，11
【答案】D．
【考点】众数，中位数，平均数．
6.（内蒙古包头3分）一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是
A． B． C． D．
【答案】D．
【考点】列表法或树状图法，概率．
【分析】根据一个袋子中装有3个红球和2个黄球，随机从袋子里同时摸出2个球，可以用列表法或树状图法得出：

共有2 种等可能情况，其中2个球的颜色相同的情况有8种．
∴其中2个球的颜色相同的概率是：．故选D．
7．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图1和图2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:
频率分布表
图书种类
频数
频率
自然科学
400
0.20
文学艺术
1000
0.50
社会百科
500
0.25
图1
数学

（1）(2分)填充图1频率分布表中的空格．
（2）(2分)在图2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．
（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？
（4）(2分)请同学们改用扇形统计图来反映图书馆的借书情况．
【答案】解：（1）从频数分布直方图得出数学的频数为100，
数学类的频率=1－0.2－0.5－0.25=0.05.
（2）将表示“自然科学”的部分补充完整如图：

（3）“数学”类图书应采购数=10000×0.05=500本．
（4）表示自然科学的扇形的圆心角=360°×0.2=72°，
表示文学艺术的扇形的圆心角=360°×0.5=180°，
表示社会科学的扇形的圆心角=360°×0.25=90°，
表示数学的扇形的圆心角=360°×0.05=18°．
据此用扇形统计图来反映图书馆的借书情况如右图：
题组三、统计与概率在解决问题中的应用
1．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为
A. B. C. D.
【答案】C．
【考点】列表法或树状图法，概率．
【分析】列表得：
汽车①
汽车②
直
左
右
直
（直，直）
（左，直）
（右，直）
左
（直，左）
（左，左）
（右，左）
右
（直，右）
（左，右）
（右，右）
∴一共有9种等可能情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，
∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是．
2.在半径为2的圆中有一个内接正方形，现随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为　 　．（注：π取3）
【答案】．
【考点】几何概率，圆内接正方形的性质，勾股定理．
【分析】根据已知首先求出圆的面积以及正方形的边长，从而得出正方形的面积，即可根据概率公式得出落在正方形内的概率：
如图，由勾股定理，得AB2+BO2=AO2，即2AB2=4，∴AB=，正方形边长．
∴正方形面积为8．
又∵圆的面积为：π×22=4π≈12．
∴随机地往圆内投一粒米，落在正方形内的概率为．
3. 2010年4月10日和4月17 日由蛇口消息报社主办的“第六届南山二手房展”在南山书城广场举行，各品牌中介推出A、B 、C、D 四种型号的优质房源共1000 套进行展销．期间 , C型号户型销售的成交率为50%，其它户型房源的销售情况绘制在图1 和图2 两幅尚不完整的统计图中．

（1）参加展销的D 型号户型有多少套？
（2）请你将图2 的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪一种型号的户型销售情况最好？
（4）若对已售出户型进行抽奖，现将已售出A、B、C、D 四种型号户型的发票（一户一票）放到一起，从中随机抽取一张，求抽到A型号户型发票的概率．,
【答案】
解：（1）∵1000×（1－35%－20%－20%）=250（套），
∴参加展销的D型号户型有250套．
（2）C型号户型销售的套数为：1000×20%×50%=100（套）．据此将图2 的统计图补充完整：

（3）∵A型号户型销售的成交率为：，
B型号户型销售的成交率为：，
C型号户型销售的成交率为：50%，
D型号户型销售的成交率为：，
∴D型号户型的销售情况最好．
（4）∵，
∴抽到A型号户型发票的概率为．
4. 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）．
（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；
（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．

【答案】解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，
∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为．
（2）列表得：

∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，
∴两人“不谋而合”的概率为.
【考点】列表法或树状图法，概率.
【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率.
（2）依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率.
设计意图：让学生能够充分应用所学的统计知识通过读图得出信息，并可以设计一些广告及给公司提供合理化建议，并会对实际问题进行决策．同时使学生系统地了解应用概率解决问题时要通过计算，如果计算不能解决可以通过试验的方法得出结论.
三、探讨收获 课时小结
师：通过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识，运用了哪些数学思想方法？你还有什么疑难问题吗？
(学生先独立思考，小组交流然后由学生口答，老师重点梳理统计与概率的应用.)
设计意图：升华本节课的内容，巩固前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用．
四、课堂检测，达标反馈
1．下列事件中，随机事件是（ ）
A．在地球上，抛出去的篮球会下落；
B．通常水加热到100°C时会沸腾；
C．购买一张福利彩票中奖了；
D．掷一枚骰子，向上一面的字数一定大于零．
2.从 l , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ,9 , 10 这十个数中随机取出一个数；取出的数是是3 的倍数的概率是（ ）

3.下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏的中奖概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式
C．一组数据：8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8
D．若甲组数据的方差 S= 0.01 ，乙组数据的方差 s＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定．
4.同时掷两个质地均匀的骰子．观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率为 ．
5.在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
(I) 求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；
(II) 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数．
6.在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y，组成一对数（x，y）．
（1）用列表法或树形图表示出（x，y）的所用可能出现的结果；
（2）求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x+y=5的解的概率．
设计意图：进一步巩固所学知识，同时老师根据检测情况能做到心中有数，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．
第五环节：课后作业
Ａ类（必做）P193——P194 T5、6、7．
Ｂ类（选做）P198 T16、17．
设计意图：分类布置作业既能使学生对所学知识进一步落实，同时可以发展学生课下创新学习的意识，培养自主学习的好习惯，增强学生的动手实践能力．
板书设计：
第四章 回顾与思考
一、知识提纲
二、例题
学生板演区

教学反思：
本节课设置的内容较为全面细致，重点突出，注重了学生的参与，注重了一题多解的能力训练，注重了数学思想方法的运用. 通过这一节的学习，培养学生应用统计与概率的知识进行决策的能力，进而掌握统计与概率两者之间的联系．能让学生在这一节课通过独立思考和小组合作相结合的方法提高学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透分类的数学思想，渗透数学的简洁美．
不足及改进建议：课堂容量相对来说较大，学生的分组讨论从时间上来看较为紧张，对后进生照顾不够.