山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 3.3.1 分式的加减法教案 北师大版.doc

3.3.1分式的加减法教案

教学目标：
1、同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；
2、简单的异分母的分式的加减法的运算；
3、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感；
教学重点与难点：
重点：分式的加减法的运算法则及其应用；
难点：简单的异分母的分式的加减.
教法及学法指导：
根据学生已有的经验，通过一些问题的提出。诱发学生积极思考，或通过合作交流，引导学生自己解决问题，从而总结规律，采用的是启发与探究相结合的方法。
教学过程：
一、 创设情境，引入新课
问题一：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？
生: .
问题二：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条路是平路，第二条路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小丽在上坡路的骑车速度为v km/h，在平路上的骑车速度为 2v km/h，在下坡路的骑车速度为3v km/h，那么
(1)当走第一条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
生：.
(2)当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？
生：.
（3）他走哪条路花费的时间少？少用多长时间？
生：.

师：以上分式的加减如何计算？这节课我们共同学习分式的加减.(师板书课题)
设计意图：问题（一）中是同分母的加减法，问题（二）中是异分母的分式相加减；通过行程问题引入分式的加减运算，既体现了加减运算的意义，又让学生经历了从实际问题建立分式模型的过程，发展学生有条理的思考及代数表达能力.
二、合作探究，理解概念
议一议：
（1） 同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？
生：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
生：.
师：猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
生：和同分母的分数相加减一样，分式分母不变，把分子相加减.
做一做：

同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
设计意图：引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式的加减运算法则，并让学生说明其合理性。
师：___________.
生：先通分，化成同分母分数相加，.
师：猜想一下：如何计算？小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：
小明：
小亮：
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
生甲:我同意小亮的做法，选择的公分母比较简单.
生乙：小明的做法也对，只是分母复杂，通分比较麻烦.
师：为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.
设计意图：让学生很自然转到异分母分式的加减问题。关键在于化异分母分式为同分母分式。当然，在化成同分母分式过程中，学生会出现一些麻烦，这要求老师根据学生出现的具体问题加以引导。
三 、例题讲解，巩固提高
1. 2.
解：1. == ==.
2.=.
练习：

设计意图：这是一组异分母加减的简单题目。只要分子，分母同乘以一个常数可化为同分母分式的加减运算。这要求学生能够熟练掌握，并且能够广泛应用。为下节课一般的异分母加减做好准备。
师：你们能解决问题情境（二）中的问题吗？
生：（=.
设计意图：通过这节课的学习，能够很快的解决开始提出的，不能回答的问题。体会“用数学”的意识。大多数同学能够独立解决这个新问题，从而获得成就感以及克服困难的方法和勇气。为此，极大的增加了学生的积极性，能够迅速地体会到学以致用。
四、课堂小结，畅谈收获
生：同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
生：学会用转化的思想将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减法.
生：通分要选最简公分母.
生：感受到数学就在我们身边，随时随地帮助我们解决生活中的许多实际问题.
生：.............
五、布置作业
1.P81 （1）（2）（3）
2.自编一道用分式加减法来解决的应用题。（要求：有解答过程）
板书设计：
3.3分式的加减法（1）
引例
同分母分式加减法则：
分式的通分：
最简公分母：
例1计算：

学生板演区

教学反思
教材只是为老师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在小学是已经学过同分母，异分母分数的加减，（当然各地掌握地情况如何，教师一定要心中有数）然后在此基础上，如何设计相应的台阶，使学生转换到分式的问题上来。重点把握好异分母分式的转换问题。为下节课作好铺垫。
应鼓励学生通过与分数类比，大胆猜想分式加减运算法则，并让学生说明其合理性，教师不要代替学生思考，告诉学生答案，也不要怕多花时间。对于学生出现的错误结论不能简单加以否定，而要引导他们找到错误的根源。
如果时间允许的情况下，或者再找个30分钟，让学生自己来编一些有关分式加减的应用题，让学生自己来解决。教师在旁加以引导，使学生的编题水平互相交流中有很大的提高。让学生在合作中学会思考，学会学习。