山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学下册 1.3 分式复习教案 北师大版.doc

1.3分式复习教案

教学目标:
1.了解分式的概念，能判断分式在什么情况下有意义、无意义、值为零．
2.能熟练的进行分式的通分和约分．
3.能进行分式的混合运算．
教学重点和难点：
重点：掌握分式的加减乘除运算及混合运算．
难点：熟练地进行分式的混合运算．
教法与学法指导：
本节主要复习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算）等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数．分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是分式的混合运算，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的复习．
分式这一节内容在学生看来是较简单的一节课，而实际掌握情况却相反，学生在具体应用中出现的失分点较多，主要体现在分式的化简过程上．因此，本课主要采取“提出探究问题——自主解决问题——合作纠正问题——巩固深化问题”的复习流程，充分发挥学生的主体性，让学生在自主与合作学习中提升解题能力．
教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：导学案（完成“自我诊断部分”和“知识梳理部分”）
教学过程：
一、课前自我诊断
【师】同学们，上节课我们重点复习了整式，我们知道我们认识的代数式不止包括整式还有……？
【生】分式
【师】本节课我们将再次走进分式的世界，熟悉分式的概念、性质和有关运算.下面先请同学们做一个自我诊断.（多媒体出示自我诊断题组）
1.（2012，湖州）要使分式有意义，x的取值满足（ ）
A.x＝0 B.x≠0 C.x＞0 D.x＜0
2.（2012，嘉兴）若分式的值为0,则 ( )
A.x=-2 B. x=0 C.x=1或x=-2 D.x=1
3.（2012，义乌）下列计算错误的是( )
A． B． C． D.
4.（2012，河北）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5.（2012，安徽）化简的结果是（ ）
A.x+1 B. x-1 C.-x D.x
6.（2012，随州）先化简，再求值：，其中．
【生】（课前在导学案上完成，初步明确分式的考题类型.）
【师】下面请六位同学分别说明每题考查的知识点及解题方法.
【生1】此题考查分式有意义的条件是分母不为0，即x≠0，选B．
【生2】本题考查分式值为0时x的取值.若分式的值为0,则需满足解得x＝1,故选D.
【师】（提醒注意）若使分式的值为0,需满足分子为零,同时分母不为零两个条件,缺一不可.
【生3】A．不正确．由分式的基本性质，分式的分子分母同时乘以10后应为：；B．正确，分式的分子分母同时约去公因式即可得出结论；Ｃ.正确，互为相反数，互为相反数的商为－１；Ｄ．正确，同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【师】本题考查了分式的基本性质、约分和分式的加减．分式的基本性质：分式的分子分母同乘以或除以同一个不为０的数或整式，分式的值不变．约分：约去分式中的分子和分母的公因式．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．
【生4】（实物投影展示）根据分式除法法则，先变成乘法，再把分子、分母因式分解，然后约分，即，原式=，得到正确答案C.
【师】分式的混合运算是近些年中考重点考查的对象，当分子、分母是多项式时，能分解因式的，先分解因式，再进行通分和约分，本题属于基本题型．
【生5】（实物投影展示）本题是分式的加法运算，分式的加减，首先看分母是否相同，同分母的分式加减，分母不变，分子相加减，如果分母不同，先通分，后加减，本题分母互为相反数，可以化成同分母的分式加减．即：原式．故选D．
【师】分式的一些知识可以类比着分数的知识学习，分式的基本性质是关键，掌握了分式的基本性质，可以利用它进行通分、约分，在进行分式运算时根据法则，一定要将结果化成最简分式．
【生6】（实物投影展示）把括号中通分后，利用同分母分式的减法法则计算，同时将除式的分子分解因式后，再利用把除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后选择一个x的值代入化简后的式子中，即可求出原式的值．
解：原式=．
当时，则原式=.
【生7】第6题也可以使用分配律将分式化简.（实物投影展示）
解：原式=
【师】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，化简求值题要将原式化为最简分式后，再代入x的取值计算.分式的运算也可以使用运算律.
设计意图：对于复习课很多学生认为是自己学过的知识，课堂不具有挑战性，没有意义.针对学生的这一心理，本节课先让学生做自我诊断，在自我诊断的过程中自主发现存在的问题，以便有更明确的目标进行复习、训练，教师在题后适当点拨，引导学生初步回顾分式各知识点的应用．
实际效果：学生的解题正确率较高，但试题背后隐含的知识点及解题的规范性对学生来说仍然较难把握．
二、出示复习目标
【师】请同学们结合自我诊断的题型，明确本节课的复习目标.（多媒体出示复习目标）
1.了解分式的概念，能判断分式在什么情况下有意义、无意义、值为零.
2.能熟练的进行分式的通分和约分.
3.能进行分式的混合运算.
【生】（了解本课复习目标）
设计意图：让学生结合自我诊断的题型，明确本课的复习目标，既容易引起学生的重视，又能给学生起到好的导航作用.
实际效果：学生阅读复习目标，能明确本课的复习方向.
三、建构知识网络
【生】（结合自我诊断和导学案的知识梳理部分，建构知识网络，师生共同完成知识树的填写．）

设计意图：导学案的知识梳理部分若在课上展示，则显得枯燥无味，不会引起学生回顾知识的兴趣．以知识树的形式出现在课堂上，一是可以提高学生共同归纳的兴趣，二是可以更清晰、形象的反应各知识点的联系．
实际效果：学生的兴趣浓厚，能够积极归纳分式的有关知识点，学生对“通分的关键是寻找最简公分母”这一知识点忘记的较多．
四、解题方法示例
（多媒体出示题组）
（一）分式的概念
例1 使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A. B. C.且 D.一切实数
【生1】要使代数式有意义，则，所以，，选B.
【生2】不对，还有，选C.
【师】这两位同学的答案不一致，到底谁说的正确？请同学们用半分钟时间交流一下.
【生】（讨论交流）
【生3】这两位同学说的都不对.
【生】（质疑的眼光）
【生3】要使代数式有意义，则解不等式组得，，选B.
【师】（点拨强化）这位同学思路非常清晰.本题是一个易错题，往往有的同学认为选C，而本题的实质是求不等式组的解集.思考过程中要体现“分母不为0”且“被开方数为非负数”，求得解集只是,实际上它包含了这一条件.
设计意图：分式有意义、无意义、值为零的条件是中考的重要考点，往往结合二次根式有意义的条件进行考查，学生在这方面经常会产生考虑问题不全面的现象.因此，在本题的处理上，充分发挥学生的合作、交流意识，更好地把握此类题.
实际效果：此题分别支持两位同学答案的基本上各占一半，在学生的争论中，鼓励学生交流，创造生生互助，共同提高的学习氛围．
（二）分式的性质
例2 （1）下列各式与相等的是（ ）
A. B. C. D.
（2）不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项的符号为正．
【生1】（1）选C.
【师】（补充提问）C答案的依据是什么？
【生1】依据是分子与分母同时乘以一个不为零的整式，分式的值不变；
【师】（继续追问）很好.A、B、D答案错在哪里？
【生2】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同时乘以一个不为零的整式，分式的值不变，A.不正确，它是分子与分母同时加上5；B.不正确，它是分子与分母的第一项同时乘以2；D.不正确，分子与分母同时乘以，分母不能化成
【师】（提醒注意）依据分式基本性质对分式做恒等变形时，（1）必须是分子分母同一变化，（2）其运算只能是乘法或除法，（3）所乘（除以）的整式不能为0.
【生3】（2）的结果是.
【师】有的同学的结果是，对吗，为什么？
【生3】（实物投影展示）不对，因为的第一项的符号若要为正，需对分子分母各项提取“-”号，各项的符号改变，即，.
【师】（提醒注意）在应用分式的符号法则时，当分子分母是多项式时，应注意各项符号是否改变.
设计意图：分式的基本性质是分式的通分与约分的重要依据，特别是分子分母为多项式的情况，学生容易出现运算和符号的错误，例2的目的是进一步让学生熟悉分式基本性质的应用，并能明确其易错之处，以便更好地避免错误．
实际效果：第（1）题的正确率较高，但有部分同学不能指出其他答案的错误之处；第（2）题又少部分同学出现符号的错误.在教师的强调后，都能加深记忆．
（三）分式的化简
例3 计算：．
【生1】（实物投影展示）原式=．
【生】不对.（部分同学产生争议）
【师】为什么不对？半分钟时间交流一下.
【生2】（实物投影展示）分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右．所以，原式=．
【生】（对比两位同学的思考过程，明确错误原因）
【师】（提醒注意）在进行分式的乘除运算时，千万不要为了约分而忽略运算顺序.
设计意图：分式的运算是中考的常见类型，特别是混合运算．在具体计算中，有的同学经常会为了简化运算而忽略运算顺序，或者是乱用运算律，这些现象应在复习中一一指出，并强调，以引起学生的注意．
实际效果：有小部分同学直接进行后两项的约分，在同学间的交流过程中，基本都能纠正．
（四）分式的化简求值
例4 （1）（2012，河南）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【生】（实物投影展示）先将第一个分式的分子、分母分解因式，后面括号内的通分后，变除法为乘法，然后再约分化简，最后代入求值.
解：原式=
=
=.
∵，且x为整数，∴若使分式有意义，x只能取-1和1.
当x=1时，原式=.[或者：当x=-1时，原式=1.]
【师】（点拨强化）对于化简求值的问题，一定先化简，然后再进行代入求值.本题属于半开放型试题，在选值时应注意分式有意义的条件.
（2）（2012,北京）已知.求代数式的值.
【生】（实物投影展示）先将分式进行化简，即
原式=，
∵，∴，∴原式=.
【师】（点拨强化）很好，我们发现本题与上题的相同之处仍是先化简，再求值.不同的是第（1）题代入具体数值，而第（2）题是整体代换.以后在求值问题中，我们应注意两种方法的灵活选择.
设计意图：分式的化简求值不止考查分式的化简，同时还能考查实数的运算，有时还会结合一元二次方程、一元一次不等式组的解法、分式的基本概念等知识进行综合考查.这类题是中考的重点题型.
实际效果：分式的化简基本都能掌握，但在求值时，仍有小部分学生把握不准方法.如，第（2）题,有的学生想不到整体代换思想的应用，而是取特殊值a=2,b=3，教师在此引导学生积极给与纠正，可以设a=2k,b=3k.
五、知识方法总结
【生】（学生总结本节课学到了哪些知识，哪些是重点？）
【师】（通过课堂小结再次强调本节课的重点问题及解题易错点、注意点.）
设计意图：通过学生的总结，提高学生的归纳能力.教师只需点拨、强化，教师的点拨强调能够引导学生养成课后思的好习惯．
实际效果：能清晰的表述本课的重点及难点.

六、当堂达标测评
A组（必做题）
1.（2012，新疆）若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

4.（2012，襄阳）先化简，再求值：÷(a＋) (＋)，其中a＝＋，b＝－．

B组(选做题)
5.（2012，黔西南州）若分式的值为0，则x=_________.
6.（2012，黄冈）化简的结果是_________.
7.（2012，东营）先化简，再求代数式的值,其中x是不等式组的整数解．
设计意图：本题组分别巩固分式的概念、分式的基本性质、分式的化简、求值，分为A、B两组更利于培养学生的自信心，同时更好地反馈各层面学生的复习情况.
实际效果：课堂时间掌控不好，学生对这一题组的完成速度较慢，多数同学没时间选做B组题.
【答案：（A组）1.A 2.A 3.B 4.化简结果，求值结果是1.
（B组）5.1 6. 7.化简结果为,求值结果是.

七、布置课后作业
必做题：新课程复习丛书 第10页—第12页．
选做题：新课程复习丛书 第13页—第14页．
设计意图：必做题让学生将知识的巩固进行到底，选做题让学生提前综合应用，提高学生的解题能力.

板书设计：
考点三 分式
一、分式的概念：
1.分式有意义的条件
2.分式无意义的条件
3.分式值为0的条件

二、分式的基本性质：
1.分式的符号法则
2.分式的约分
3.分式的通分
三、分式的运算
1.分式的加减
2.分式的乘除
3.分式的乘方

教学反思：
本课的闪光点：
相信学生，为学生提供展示自己的舞台.复习课是学生查缺补漏、归纳提高的过程.本节课教师要做的就是出示题目，鼓励学生解答，再自主讲解.在讲评的过程中发现学生的闪光点，及时鼓励学生、赞扬学生，同时引导其他学生发现主讲学生思维的误区，以便对学生在今后思考问题时的思维方法、语言表达及书写的规范性做更好的指导.
本课的不足：
教师的语言指导性不够，学生讲解的不够清晰.由于学生对知识的理解及归纳的深度还不够，课堂上教师若在引导上再做不到位的话，学生的讲解会既费时，又费力，达不到复习预期目的.
今后改进之处：
教师提前做好学情调查工作，将学生可能出现的问题尽量预设到，以便更好地指导学生进行方法的总结和归纳，对学生在课堂出现的突发情况，教师可以调动学生的积极力量进行纠正或深化，效果会更好.

附：导学案
“知识梳理部分”
考点一 分式的概念
1.分式的定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有_______，那么式子叫做分式.
2.分式的有关概念：
（1）若_____________，则有意义.
（2）若_____________，则无意义.
（3）若_____________，则=0.
考点二 分式的性质
1.基本性质：,(其中M________).
2.分式的符号法则：.
3.（1）约分：把一个分式的分子和分母的__________约去，这种变形叫做分式的约分.
(2)最简分式：分子、分母没有_________的分式.
4.（1）通分：根据分式的________________，不改变分式的值，使分子、分母乘适当的整式，从而把___________的分式化为__________的分式.
（2）最简公分母：通常取各分母所有字母因式的______________的积作为公式中的字母因式，各分母系数的_________________作为公分母的因数，这样的公分母称最简公分母.
考点三 分式的运算