江苏省连云港市新浦区八年级数学上册 5.2 平面直角坐标系（2）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中八年级上册数学教案.doc

5.2 平面直角坐标系
5.2 平面直角坐标系（2）
教学目标
1．在同一直角坐标系中，探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．会用直角坐标系解决问题．
教学重点
点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．
教学难点
探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
教学过程
学生活动
设计思路
展示：已知点A（－1，0）、B（－5，0）、
C（－3，5）．
（1）在下面的直角坐标系中画出这三点．
（2）画出△ABC及BC边上的高AD．
（3）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？

解决问题：
例3　如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC ，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．

讨论：把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，你能写出 △A′B′C′各顶点的坐标吗？

再讨论：再把△A′B′C′向下平移3个单位长度得到△A′′B′′C′′，你能写出△A′′B′′C′′各顶点的坐标吗？

数学实验室：
探索对称点的坐标关系，强化学生对“点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系”的认识．
1．数学实验一．
（1）设计趣味性操作活动，让学生能够熟练地按所给坐标准确描出各点；
（2）根据所得到的具有对称性的图案，由观察分别得到关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间的坐标关系；
（3）让学生自主观察几对关于x轴、y轴和关于原点对称的点之间坐标的关系；
（4）将由观察得到的结论推广到一般情况，形成关于对称点坐标之间关系的一般认识．
填空：
（1）点（1，－3）关于x轴对称的点的坐标为______，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为 _________.
（2）点（－1，3）关于x轴对称的点的坐标为________，关于y轴对称的点的坐标为______，关于原点对称的点的坐标为____________．
（3）点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为 ________，关于y轴对称的点的坐标为_________，关于原点对称的点的坐标为_____．
2．数学实验二．
（1）按要求平移线段AB到A′B′，写出平移前、后的线段端点的坐标：A（—4，1），B（—2，3），
A′（3，3），B′（5，5）；
（2）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的横坐标之间的关系；
（3）探讨平移前、后线段端点A与A′、B与B′的纵坐标之间的关系；
（4）写出平移前、后线段中点D与D′的坐标，并分别探讨它们的纵坐标、横坐标之间的关系；
（5）写出线段AB上任意一点C（m，n），当AB平移到A′B′后，点C′的坐标，形成关于点的坐标变化与点的位置变化关系的一般认识．

点的横坐标变化，纵坐标不变，点的位置发生了什么变化？点的纵坐标变化，横坐标不变呢？

师生共同边讨论，边画图．
学生重点讨论：所写点A坐标的理由是什么？
由学生独立思考后，通过小组讨论解决问题．最后展示讨论的结果．
注意：点B′的位置与点B的关系，不要将点B′与点C′混淆．

同样由学生自己讨论解决．

注意学生总结得到△A′′B′′C′′的不同方法：
方法一：将点A′、B′、C′分别向下平移3个单位长度，得到点A′′、B′′、C′′，从而得到△A′′B′′C′′．
方法二：将点A′向下平移3个单位长度得到点A′′，再根据平移不改变图形的形状、大小，由△A′B′C’的特点，以点A为基础点画出△A′′B′′C′′．

学生在课本上描点．
最后教师展示画图的结果．

完成课本上的填空

学生在课本上按要求操作，小组讨论.

（1）点左右平移．
（2）点上下平移．

通过学生的讨论活动，复习了上节课所学的坐标，坐标与几何图形之间的关系，并回顾了等腰三角形的性质．为解决课本的例3作准备．

在复习上节课的基础上感受一些特殊点坐标间的关系．

学生通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想.通过小组的合作，锻炼与人合作交流的能力，培养学生分析问题的能力，和能够清晰地表达自己的观点.

问题的解决，让学生尝试解决更复杂更难的问题，进一步激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品质.
学生应用从研究简单问题获得的经验解决较为复杂的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段.
课堂练习：
1．填空．
（1）平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．
（2）点P（a，b），
关于x轴对称的点的坐标为（　，　），
关于y轴对称的点的坐标为（　，　），
关于原点对称的点的坐标为（　，　）．
（3）图形变换后点的坐标特征：
图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．
2．已知点A（a，b），B（a，c），且a≠0，b≠c，那么直线AB与坐标轴有什么位置关系？
3．已知点C（b，d），D（c，d），且d≠0，b≠c，那么直线CD与坐标轴有什么位置关系？
4．课本125页练习．

学生尝试把点的坐标具体化，并画图，分组讨论直线AB、CD与坐标轴有什么位置关系？再由学生总结：AB⊥x轴，AB∥y轴；CD⊥y轴，CD∥x轴．

这两道练习是对本节课所得到的结论的总结和综合应用.
总结：
通过这节课你学到了什么？
尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识， 内化数学的方法和经验.
试对所学知识进行反思，归纳和总结. 会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识.
课后作业：
课本132-133页2、4、7.