江苏省徐州市铜山县九年级数学下册 6.5 相似三角形的性质（1）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案.doc

6.5相似三角形的性质(1)
教学目标：
1、探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；
2、发展学生合情推理和有条理的表达能力。
教学重点：相似三角形的性质。
教学难点：有条理的表达与推理。
教学过程：
一、预习课本，并完成下列练习。
1、一个三角形变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的 ______ 倍。
2、一个三角形的三边之比为2︰3︰4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是_____ ，周长是_____。
3、若△ABC与△A′B′C，且∠A=450，∠B=300，则∠C/=____。
4、两个相似多边形的面积之比为1︰4，周长之差为6，则两个相似多边形的周长分别是______。
5、如图，在□ABCD中，AE︰AB=1︰2。
(1)求⊿AEF与⊿CDF的周长的比；
(2)若S⊿AEF=8cm2,求S⊿CDF。
二、合作探究：
1、问题1. 你能通过操作、观察、归纳、思考发现这两个相似多边形的周长比与它们的相似比的关系吗？
问题2. 方格纸中的相似多边形的周长比与相似比是相等的，那么其它的相似形呢？比如相似三角形呢？
2、若△ABC∽△A′B′′C，那么△ABC与△A′B′C′的周长比等于相似比吗？
问题1. 为了解决这个问题，不妨设这个相似比为k，只要考虑什么就可以了？
问题2. 相似比为k，那么哪些线段的比也等于k？
问题3. 这两个三角形的周长又分别与哪些线段有关？
问题4. 如何得出这两个三角形的周长比与相似比k的关系？
得出：相似三角形的周长比等于相似比。
问题5. 你能运用类似的方法说明“相似多边形的周长等于相似比吗？”
得出：相似多边形的周长等于相似比
3、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′B′C′的面积比与相似比又有什么关系呢？
有了前面探究的经验，你能想到一个合理的方法来研究这个问题吗？
若AD与A′D′是这两个三角形的高，你知道AD与A′D′的比与相似比k的关系吗？能说明理由吗？
得出：相似三角形的面积比等于相似比的平方
问题4：你能类似地得出相似多边形的面积比与相似比的关系吗？得出：相似多边形的面积比等于相似比的平方。
三、例题教学：
例1、 在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长为面积。

例2、 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距离AD的长。

例3、如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与
△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AC=6，
∠AEB=∠B，求⊿ABC周长。

例4、如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF。
(1) 求证：EF∥BC；
(2) 若四边形BDFE的面积为6，求⊿ABD的面积。

四、课堂练习：
课本练习题
五、小结：
本节课你有什么收获？
六、中考链接：
如图，在△ABC中，DE//BC，若=，试求△DOE与△BOC的周长比与面积比。