山东省枣庄市峄城区吴林街道中学九年级数学上册 6.1 频率与概率?教案(1) 北师大版.doc
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6.1频率与概率?(1) 课 题 课型 新授课 授课时间 教 学 目 标 1、通过实验.理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率,并据此估计某一事件发生的概率. 2、经历实验、统计等活动过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力. 3、积极参与数学活动.通过实验提高学生学习数学的兴趣. 重点、难点 教学重点:1.通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率.并据此估计某一事件发生的概率. 2.在活动中发展学生的合作交流意识和能力. 教学难点:收集数据、分析折线图、辩证的理解频率与概率的关系。 教法及学法 实验--交流合作法 课前准备 每组准备两组相同的牌,每组牌都有两张;教师制作课件 教学过程 : 一.创设问题情境,引入新课 [师]我们在七年级时,曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影:任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上,小丽去;如果反面朝上,小明去.这样决定对双方公平吗? [生]公平!因为我们做过这样的试验,历史上的数学家也做过掷硬币的实验,经过实验发现当次数很大时,任意掷一枚硬币.会出现两种可能的结果:正面朝上、反面朝上.这两种结果出现的可能性相同.都是 0.5. [师]很好!我们再来看一个问题:任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)."6"朝上的概率是多少? [生]任意掷一枚均匀的小立方体,所有可能出现的结果有6种:"1"朝上,"2"朝上,"3"朝上,"4"朝上,"5"朝上,"6"朝上,每种结果出现的概率都相等,其中"6"朝上的结果只有一种,因此P("6"朝上)=1/6. [师]上面两个游戏涉及的是一步实验.如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果.出现"一正一反"的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次,会出现几种等可能的结果,两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识. 我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币"正面朝上"和"反面朝上"的概率.同样的我们也可以通过实验活动.估计较复杂事件的概率. 二.实地演示 探索新知 1.活动一: 活动课题 :通过摸牌活动,探索出"实验次数很大时,实验的频率渐趋稳定"这一规律. 活动方式 :分组实验,全班合作交流. 活动步骤 :准备两组相同的牌,每组两张。两张牌的牌 面数字分别是1和2.每组牌中各摸出一张,称为一次实验. (1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值? (2)以同桌为单位,每人做30次实验,根据实验结果填写下面的表格: 牌面数字和 2 3 4 频数 频率 (3)根据上表,制作相应的频数分布直方图. (4)根据频数分布直方图.估计哪种情况的频率最大? (5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一组,分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据,相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率,填写下表.并绘制相应的折线统计图. 实验次数 60 90 120 150 180 两张牌面数字和等于3的频数 两张牌面数字和等于3的频率 教学说明:在具体实验活动的展开过程中.要力图体现各个步骤的渐次递进.(1)在一次实验中,两张牌的牌面数字和可能为2,3,4:(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据;(3)制作相应的频数分布直方图,一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识,同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论;(4)一般而言,学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.理论上.两张牌的牌面数字和为2,3,4的概率依次为,应该说,经过30次实验,学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大.当然,这里一定要保证实验的次数,如果实验次数太少,结论可能会有较大出入;(5)有了(4)中的结沦.自然过渡到研究其频率的大小.当然,两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异.正是有了学生结论的差异性,才顺理成章地展开问题(6),汇总组内每人的实验数据;(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据,得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率.并绘制相应的折线统计图,从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况) 2.议一议 : [师]在上面的实验中,你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论. [生]在与各组交流图表的过程中,我发现:在各组的折线统计图中,随着实验次数的增加,频率的“波动”较小了. [生]随着实验次数的增加,实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定. [生]一个人的实验数据相差可能较大,而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小. [师]也就是说,同学们从实验中都能体会到实验次数较大时,实验频率比较稳定.请问同学们估计一下,当实验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少? [生]大约是. [师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好. [生]可以把全班各组数据集中起来,这样实验次数就会大大增加. [师]太棒了!“众人拾柴火焰高”,我们集小全班的实验数据,交流合作,可以使实验次数达到一千多次.下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数,求出两张牌的牌面数字和等于3的频率. (可让各组一一汇报,然后清同学们自己算出) [生]约为. [师]与你们的估计相近吗? [生]相近. 3.做—做 [师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗? [生]每组牌中,每张牌被摸到的可能性是相同的,因此.一次实验中.两张牌的牌面数字的和等可能的情况有: 1+1=2;1+2=3; 2+1=3;2+2=4. 共有四种情况.而和为3的情况有2种,因此,P(两张牌的牌面数字和等于3)= =. [生]也可以用树状图来表示,即 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况,而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次,因此.两张牌的牌面数字的和为3的概率为=. 4.想一想 [师]我们在前面估算出了当实验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率约为.接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为.比较两者之间的关系,你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见. [生]可以发现“实验频率稳定于理论概率”这一结论. [生]也就是说,当实验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近. [师]很好!由于实验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近,因此我们可以通过多次实验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. “当实验次数很大时,两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近”是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说.作为一个整体趋势,上述结论是正确的,但也可能会出现这样的情形:增加了几次实验,实验数据与理论概率的差距反而扩大了.同学们可从绘制的折线统计图中发现. 设计意图:让学生经历问题情境—实验探究等过程,为学生提供充分从事数学活动的机会,注重在教学中引导学生积极参加实验活动,在实验中体会频率的稳定性,感受实验频率与理论频率之间关系,并形成对概率的全面理解,发展学生的辩证思维能力,从而突破实验频率稳定于理论概率这一难点,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型。 三.随堂练习 巩固深化 活动二: 活动课题 :利用学生原有的实验数据统计两张牌的牌面数字和为2的频率,进-步体会当实验次数很大时,频率的稳定性及其与概率之间的关系. 活动方式 :小组活动,全班讨论交流. 活动步骤 : (1)六个同学组成一个小组,根据原来的实验分别汇总其中两人、二人、四人、五人、六人的数据,相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字和等于2的频率. (2)根据上面的数据绘制相应的统计图表,如折线统计图. (3)根据统计图表估计两张牌的牌面数字和等于2的概率. (活动完成后,讨论、总结) [生]由我们组绘制的折线统计图可以发现随着实验次数的增加,实验的频率在处波动.而且波动越来越小. [生]由此可估计两张牌的牌面数字和等于2的概率为. [师]你能用树状图计算出它的理论概率吗? [生]可以,如下图: 因此,P(两张牌的牌面数字和为2)=. 设计意图:加深对频率与理论频率之间关系的理解,其次通过探讨活动初步深化对实验法的认识. 四.明辨是非 总结归纳 活动1:辨 抛掷一枚质量均匀的硬币,出现“正面”和“反面”的概率均等,因此抛掷1000次的话,一定有500次“正”,500次“反”,你对这个问题有什么看法? 活动2:结 [师]你能说说通过本节课的学习,你收获了什么? [生]频率与概率之间既有联系又有区别. 联系:当试验次数很大时,事件发生的频率稳定在相应概率的附近,即试验频率稳定于理论概率,因此可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 区别:某可能事件发生的概率是一个定值。而这一事件发生的频率是波动的,当试验次数不大时,事件发生的频率与概率的差异甚至很大。事件发生的频率不能简单地等同于其概率,要通过多次试验,用一事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。 [生]本节课通过实验、统计等活动,进一步理解"当实验次数很大时,实验频率稳定于理论概率"这一重要的概率思想. 设计意图:通过 “辩”和“结”消除对频率与理论频率之间关系的误解,体会合作交流的重要,丰富“主体”意识. 五.课堂检测 当堂达标 (一)、选一选(请将唯一正确答案的代号填入题后的括号内) 1.盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个,为求得盒中黄色乒乓球的个数,某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色,如此重复360次,摸出白色乒乓球90次,则黄色乒乓球的个数估计为 ( ) A.90个 B.24个 C.70个 D.32个 2.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查,结果发现有5个是次品,那么从中任取1个是次品概率约为( ). A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ). A.抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大; B.为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数,可采用全面调查的方式进行; C.彩票中奖的机会是1%,买100张一定会中奖; D.中学生小亮,对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查,发现拥有空调的家庭占100%,于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100%的结论. (二)、做一做 下表是某乒乓球产品质量检查结果表: 抽取球数n 50 100 200 500 1000 2000 优等品数m 45 92 194 470 954 1902 优等品频率m/n (1)在上表中填上优等品的频率 (2)求该批乒乓球优等品的概率 六.布置作业 必做:在一个不透明的盒子里装有一些只有颜色不同的黑,白两种球共40个,小亮做摸球试验,他将盒子里球随机摸出一个记下颜色,再放回,不断重复试验,下表为统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m/n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近 。(精确到0.1) (2)假如你摸一次,你摸到白球的概率p(白球)= (3)试估计盒子里黑.白两种球各有多少个? 探究作业:设计掷图钉试验方案,估计“图钉钉尖朝上”的概率。 七、 板书设计 §6.1 频率与概率(1) 1.活动一 2.议一议 3.做—做 4.想一想 5.活动二 学生练习 八.教后记 本节通过一个课堂实验活动,让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率,并观察其规律性,从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性,同时进一步介绍一种计算概率的方法--列表法.实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一,因此在教学过程中应注意:(1)注重学生的合作和交流活动,在活动中促进知识的学习,并进一步发展学生合作交流的意识和能力。注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的稳定性,形成对概率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力。务必引导学生积极参与试验,学生通过大量试验还会发现,试验频率并不一定等于概率,虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍然是理论概率的一个近似值,而不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的。因此学生对概率的理解应是多方面的,概率应尽量让学生通过具体试验领会这一点,从而形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解,初步形成随机观念,发展学生初步的辩证思维能力。同时.在本节中.要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律,必须借助于大量重复实验,而课堂时间是有限的,靠一个学生完成实验次数自然不可能.因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据,这就需要全班学生合作交流来完成.(2)注重引导学生积极参加实验活动,在实验中体会频率的稳定性,感受实验频率与理论概率之间的关系,并形成对概率的全面理解.发展学生的初步辩证思维能力,突破实验频率稳定于理论概率这一难点,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.- 配套讲稿:
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