浙江省泰顺县新城学校七年级数学下册 1.5 三角形全等的条件教案（2） 浙教版.doc

1.5三角形全等的条件(2)

[教材内容分析]
本节课的主要内容是掌握三角形全等条件“SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。教材安排了一个情景，通过让学生思考所提出的问题，引导学生通过自己动手，画出三角形，并在与其他同学交流过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的方法。
[教学目标]
1．探索三角形全等的条件之一“SAS”，并能应用它来判定两个三角形全等。
2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作归纳获得数学结论的方法。
3．培养学生合作探究的学习意识，增强学生的自信心。
[教学重点、难点]
重点：掌握三角形全等的条件 “SAS”，并能用它来判定两个三角形全等。
难点：探索三角形全等的条件 “SAS”及应用。
[教学准备]
1．将学生分成4人一组，每一小组分发两根木条，一枚螺栓。
2．每人一把剪刀。
[教学过程]
教 学 设 计
设 计 说 明
一、创设情境
小红为了测出池塘两端A，B的距
离，她在地面上选择了点O，D，
C，使OA=OC，OB=OD，且点A，
O，C和点B，O，D都在一条直线
上，小红量出DC=18米，她就知
道AB的距离了，你想知道为什么吗？
二、探索新知
1. 猜一猜：
教师演示：把两根木条的一端用螺
栓固定在一起。
设置问题：
①问：连结另两端所成的三角形能唯一确定吗？
②如果将两条木条之间的夹角（即∠BAC）大小固定，那么
△ABC能唯一确定吗？
2．做一做：
（带着以上两个问题，学生小组合作动手实验，验证猜想。）
（1）、用量角器和刻度尺画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，
∠ABC=60°
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。
（2）、将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？
通过“猜一猜”和“做一做”引导学生讨论、交流并归纳得出：
有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。
（教师强调：必须是“对应相等”。）
几何语言：
如图，若∠ABC=∠A′B′C′，AB=A′B′，BC=B′C′ 则
△ABC≌△A′B′C′ 。

（3）画△ABC，使AB=2cm，BC=2.5cm，∠ACB=40°
学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较。
（学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形。）
教师利用投影仪显示，并与学生一起归纳得出：
两边及其一边所对的角对应相等时，两个三角形不一定全等。
阶段性小结：“边角边”中的角必须是对应相等的两边的夹角。
3．学生解决导入时提出的问题。
4．师生一起归纳：判断两个三角形全等到目前为止有“SSS”、“SAS”。

三、体验转化
1．例3：教科书第23页
设置两个问题：
①要说明△AOB≌△COD，已具备了哪些条件，还缺什么条件？（学生可能会回答缺第三边或缺夹角对应相等）
②教师进一步问：根据图形找哪个条件比较恰当？
（请个别学生叙述，教师板书规范解题步骤。）
2．做一做：教科书第23页。
3．例4：教科书第24页
分析（1）要说明CA=CB，你有什么方法？
（学生可能会想到△COA≌△COB）
（2）要说明△COA≌△COB，需要什么条件？
（由学生讨论，个别学生回答，教师将产生的结论标在图形上，
以使学生更直观的理解。）
请学生板书，教师及时纠正。

解后反思：
①分析题意时，应注意由条件所可能产生的结论，如：已知垂直，可得90°的角。
②结合图形，善于寻找出图中“天然”的条件，如：对顶角、公共边等。
教师引导学生观察直线l与线段AB之间的关系，小组交流、讨论，教师引导并归纳出：
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
如：上图中，直线l是线段AB的垂直平分线。
观察图形思考：
若在直线l上再任取一点P，则PA与PB相等吗？
给学生充分的时间讨论，归纳得出：
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

几何语言：∵ 点P在线段AB的中垂线上
∴ PA=PB
阐明：所得结论是说明两线段相等的一种重要方法。

4．练习：教科书第24页第1、2习题
四、归纳小结：

这节课你有什么收获？
五、布置作业
教科书第25页的作业题。根据学生的实际情况，也可以从下列的备选题中选做。
备选例题
1．如图，AB，CD相交于O，
OA=OB，OC=OD，请问AC平行于BD吗？为什么？

2．如图，已知AB⊥BD，
ED⊥CD，且AB=CD，
BC=DE，请问△ABC
是否全等于CDE？AC
是否垂直于CE？为什么？

引伸：若将△CDE沿CB方向平移，且其余条件不变，则结论AC1⊥C2E还成立吗？请说明理由。

备选练习：
1．下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是（ ）
A．BC=BA， B′C′=B′A′， ∠B=∠B′
B．∠A=∠B′ AC=A′B′ AB=B′C′
C．∠A=∠A′ AB=B′C′ AC=A′C′
D．BC=B′C′ AC=A′B′ ∠B=∠C′
2．如图，根据“SAS”来判定
△ABD≌△ACE，若已知 A
AB=AC，AD=AE，则还需
添条件（ ） E D
A．∠B=∠C B．∠D=∠E O
C．∠EAB=∠DAC
D．∠EOB=∠DOC B C

将课后作业题5进行适当变形，把教学背景从孤立的人工背景过渡到现实背景，并提出你想知道为什么吗？激发学生学习新知的强烈欲望。

通过动态形象的演示，使学生发现问题流畅具体，并加强学生对知识的理解和感受。
培养学生仔细观察的能力。

通过操作、观察、分析、归纳、总结。让学生体会到成功喜悦，培养了学生观察、分析能力。

这一环节通过把文字叙述转化为几何的图形语言和符号语言，让学生体会到数学的简洁美。

鼓励学生通过画图，比较得出结论。对于有困难的学生，教师予以适当点拨。
应用所学知识去解决导入时的问题，前后呼应，不但培养了学生解决实际问题能力，也让学生感受到数学来源于实践，又应用于实践。
问题解决是一种非常有意义的活动，它是具有“挑战性”和“启发性”，可以使学生处于教学活动的核心。

学以致用，适当体现学数学——用数学。
教师的启发式提问与学生的自主探索相结合，在师生对话中，解决问题。

解后反思：可以培养学生良好的学习习惯和思维品质。

实现数学的三大语言——文字语言、符号语言和几何语言之间的切换，并板书，以突出其重要性。

评价的方法是对于说出结果但不能说明理由的小组给予鼓励,能说明理由的给予掌声表扬。
教师通过提问的方式，小结本节知识，积累数学活动经验，养成学习——总结——学习的良好学习习惯。
第1题是为教科书中例3配置，进一步拓宽学生解题思路。
第2题是提供给能力层次相对较高一点的学生学习的，此题把解决特殊的问题推广到一般，把学生的各种数学能力再延展拓广到更新、更高的境界。同时，也培养了学生用运动的观点看问题的能力。

这组练习一方面是巩固学生的对三角形全等条件“SAS”的理解和掌握，另一方面也与备选例题相配套。
[设计思想]
本节开始设计了一个实际问题（改编自课后作业题5），将知识的学习和应用紧密联系在一起。在教学过程中，让学生经历画图、分析、验证等过程，并从中探索出“有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等”，应用这个条件去判定两个三角形全等。同时，在例4基础上提出线段垂直平分线的概念，再通过在直线l上任取点P，并验证PA=PB，从而得到线段垂直平分线的性质，使学生体验到从特殊到一般的辩证唯物主义观点。