八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.4 整式的除法12.4.2 多项式除以单项式教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

12．4.2　多项式除以单项式

理解多项式除以单项式的运算法则；会进行多项式除以单项式的运算．

重点
运用多项式除以单项式的法则进行计算．
难点
多项式除以单项式法则的探求．

一、创设情境
1．大家已经会做单项式的除法，下面再来计算几个题目：
(1)28x4y2÷7x3y；
(2)－5a5b3c÷15a4b；
(3)(2x2y)3·(－7xy2)÷14x4y3；
(4)5(2a＋b)4÷(2a＋b)2.
2．根据除法的意义，你能计算出(1)(ax＋bx)÷x；(2)(ma＋mb＋mc)÷m的值吗？
二、探究新知
学生主动探索，教师适当引导与提示，让学生体验并归纳出多项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，用式子表示为
(am＋bm＋cm)÷m＝am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋b＋c.
教师特别强调：用多项式的每一项除以这个单项式，不要只用第一项除而其余各项不除，出现像“(am＋bm＋cm)÷m＝a＋bm＋cm”这样的错误．
实际上(ax＋bx)÷x就是要求一个式子，使它与x的乘积为ax＋bx.
因为x(a＋b)＝ax＋bx，
所以(ax＋bx)÷x＝a＋b.
同样(am＋bm＋cm)÷m就是要求一个式子，使它与m的乘积为am＋bm＋cm.
从而得到(am＋bm＋cm)÷m＝a＋b＋c.
三、练习巩固
1．计算：
(1)(9x4－15x2＋6x)÷3x；
(2)(28a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b)．
2．已知2x－y＝10，求代数式[(x2＋y2)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y的值．
四、小结与作业
小结
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结．
作业
教材第41页练习第1，2题．

本节课学习多项式除以单项式的法则，在多项式乘以单项式的基础上归纳多项式除以单项式的法则，注意引导学生积极有效地探索．
符号的确定是这一单元极为重要的问题，应引起学生的重视，反复强调，及时反思，另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同；多项式的某一项与单项式相同时，商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法．