九年级数学下册 3.6.2 直线和圆的位置关系课时教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级下册数学教案.doc

3.6.2直线和圆的位置关系
一、教学目标
1.通过学习判定一条直线是否为圆的切线,训练学生的推理判断能力．
2.会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．
3.会作三角形的内切圆．
二、课时安排
1课时
三、教学重点
会过圆上一点画圆的切线,训练学生的作图能力．
四、教学难点
会作三角形的内切圆．
五、教学过程
（一）导入新课
直线和圆有什么样的位置关系？

（二）讲授新课
探究1：如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠α,当l绕点A顺时针旋转时, 圆心O到直线l的距离d如何变化？
你能写出一个命题来表述这个事实吗?

过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线.
明确：∵AB是⊙O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB,∴ CD是⊙O的切线.

这个定理实际上就是

d=r 直线和圆相切
的另一种说法.
探究2：从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?

三角形的内切圆作法：
（1）作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN，交点为I.
（2）过点I作ID⊥BC，垂足为D.
（3）以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求.

探究3：这样的圆可以作出几个呢?为什么?

∵BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等, 因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形三条角平分线的交点.
分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明它们内心的位置情况.

判断题：
1.三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（ ）
2.三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）
3.等边三角形的内心和外心重合（ ）
4.三角形的内心一定在三角形的内部（ ）
活动2：探究归纳
内心均在三角形内部
（三）重难点精讲
例1.如图,AB是⊙O的直径, ∠ABT=45°,AT=BA．求证:AT是⊙O的切线.

证明：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和定理可证∠TAB=90°，即AT⊥AB，故AT是⊙O的切线．
例2.如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BOC的度数是 .
（2）若∠A=80°，则∠BOC= .
（3）若∠BOC=110°，则∠A= .

答案：（1）120°（2）130°（3）40°
（四）归纳小结
本课主要学习了哪些内容？
1．探索切线的判定条件．
2．作三角形的内切圆．
3．了解三角形的内切圆、三角形的内心的概念．
（五）随堂检测
1.如图,已知直线AB 经过⊙O上的点C, 并且AO=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O的切线吗?

2．如图,已知：OA=OB＝５,AB＝８，以O为圆心，以3为半径的圆与直线AB相切吗？为什么？

3.（黄冈·中考）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.　

4.（德化·中考）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，
并证明你的结论.
(2)若tan∠ACB=，BC=2，
求⊙O的半径.

5.（临沂·中考）如图,AB是半圆的直径,O为圆心，AD，BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD.
（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由.
（2）如果∠BDE=60，，求PA的长.

6.如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象.已知雕塑中心M到道路三边AC，BC，AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米.求镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？

【答案】
1. 解：连接OC，C为半径的外端，因此只要证OC垂直于AB即可，而由已知条件AO=OB，所以∠A＝∠B，又由AC＝BC，所以OC⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线.

2. 解：过O作OC⊥AB ，因此只要证OC=3即可,而由已知条件可知AO=OB=5，AB=8，所以AC＝BC=4，据勾股定理得OC=3.∴ ⊙O与直线AB相切.
3. 证明：连接DC，DO，并延长DO交⊙O于F，连接AF.
∵AD2＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，
∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E.　
又∵∠ADB＝∠ACB，
∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，
∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，
又∵∠CAF＝∠CDF，
∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CAF＝∠DAF＝90°，
故DE是⊙O的切线.
4. 【解析】（1）直线CE与⊙O相切.
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC ，
又 ∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，
∵∠DCE+∠DEC=90°，
∴∠AE0+∠DEC=90°，
∴∠OEC=90 °，
∴直线CE与⊙O相切.
（2）∵tan∠ACB=
BC=2，∴AB=BCtan∠ACB=,AC=
又∵∠ACB=∠DCE ∴tan∠DCE=，
∴DE=DC•tan∠DCE=1，
在Rt△CDE中，CE=
设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，
由得
解得：r=
5. 【解析】（1）PD是⊙O的切线.
连接OD,∵OB=OD,
∴∠ODB=∠PBD.
又∵∠PDA=∠PBD.∴∠ODB=∠PDA.
又∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°.
即∠ODB+∠ODA=90°. ∴∠ODA+∠PDA=90°,
即OD⊥PD.∴PD是⊙O的切线.
（2）∵∠BDE=60°,∠ODE=90°,∠ADB=90°,
∴∠ODB=30°,∠ODA=60°.
∵OA=OD,
∴△AOD是等边三角形.
∴∠POD=60°.
∴∠P=∠PDA=30°.
在Rt△PDO中，设OD=x,
∴
∴x1=1,x2=-1（不合题意，舍去）
∴PA=1.
6. 提示：AC⊥BC，BC=30米，AC=40米,得AB=50米.由

得M离道路三边的距离为10米.
六．板书设计
3.6.2直线和圆的位置关系
1．切线的判定条件．
2．作三角形的内切圆．
3．三角形的内切圆、三角形的内心的概念．
例题1： 例题2： 例题3：

七、作业布置
课本P93练习1、2
练习册相关练习
八、教学反思