八年级数学轴对称与轴对称图形复习简案 青岛版.doc

轴对称与轴对称图形复习简案
知识点：
（1）a:如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，
那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。
轴对称图形是—个具有特殊性质的图形。
b:常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、
正方形、等腰梯形、正n边形、圆形。
(1) 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，
那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是它们的对称轴。
而两个图形中的各自的相对应点叫做关于这条直线的对称点。
(2) 轴对称是指两个图形之间的位置关系；
(3) 关于某条直线对称的两个图形是互相重合的；
(5)如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点所连的线段的垂直平分线。
牛刀小试：下面几种图形，一定是轴对称图形的是（ ）

※镜面对称：
空间中类似轴对称的对称，如物体和它在镜子中成的像、物体和它在水中成的像等，
习惯上称之为镜面对称。
例：如图是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是 ．
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
巩固训练：(1)已知△ABC中，AB = AC，其周长为18cm，AB = 5cm，则BC = .
(2)已知等腰三角形的腰长为4cm，底边长为6cm，则它的周长为 .
(3)已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则它的周长是 .
(4)已知等腰三角形一边长为3，另一边为5，则它的周长是 .
线段垂直平分线、角平分线、等腰三角形的性质：
① 等腰三角形的两个底角相等；
② 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合；(三线合一)
③ 等腰三角形是轴对称图形，
它的对称轴是顶角平分线（或底边上的高或底边上的中线）所在的直线。
巩固训练：(1) 已知△ABC中，AB = AC，∠C = 50°，则∠B = °.
(2) △ABC中，AB = AC，若AD⊥BC于D，则∠1 ∠2，BD CD.
(3) 已知等腰三角形的一个底角为45°，则它的顶角为 .
(4) 已知等腰三角形的一个角是70°，则其余两个角的度数是 .
(5) 已知等腰三角形的一个角是120°，则其余两个角的度数是 .
思考：本章的作图有哪几种类型？
（1）作线段的垂直平分线；（2）作角的平分线；（3）作等腰三角形；（4）作对称点。

练习、
1：已知A（-1，1），在y轴上找一点P,使△AOP是等腰三角形。这样的P点可能有几个

答案：4个
2：等腰三角形ABC中，AB=AC,中线BD将它的周长分为15和6两部分。求其腰长及底。

答案:腰长为10，底长为1
3、已知Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB
(1)若∠CAD=20°，则∠B=____°

答案：35°
(2)若AC=4,BC=5,则△ACD的周长为______.

答案：9
(3) 若∠B=30°，则∠CAD=____°图中共有几组相等的线段？为什么？

答案：EB=AE=AC,AD=BD,CD=DE
4：已知，如图△ABC中∠ABC的平分线和∠ACB的平分线交于D点，过D作BC的平行线交AB于E，交AC于F，若BE=3, CF=2. 求EF的长

分析：图中有平行线、角平分线，必有等腰三角形。
答案：5